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1、3.4.1函数与方程(二)一、基础过关1设函数yf(x)在区间a，b上的图象是不间断的，且f(a)f(b)0，取x0，若f(a)f(x0)0，则利用二分法求函数零点时，零点所在区间为_2下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是_(填图象编号)3对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 011)0，f(2 012)0，则下列叙述正确的是_(填序号)函数f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点；函数f(x)在(2 012,2 013)内不存在零点；函数f(x)在(2 012,2 013)内存在零点，并且仅有一个；函数f(x)在(2 011,2 012)内可能存
2、在零点4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0)的解的个数是_6用“二分法”求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_7用二分法求方程x3x10在区间1.0,1.5内的实根(精确到0.1)8已知函数f(x)x2xa (a0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在0,1内有两个实根答案1.234(1.25,1.5)5262,2.57解令f(x)x3x1，f(1.0)10.用二分法逐项计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1.0,1.5)1.250.297(1.
3、25,1.5)1.3750.225(1.25,1.375)1.312 50.052(1.312 5,1.375)1.343 750.083区间1.312 5,1.343 75的左右端点精确到0.1时的近似值为1.3，方程x3x10的近似解为1.3.8解由于函数f(x)的图象的对称轴是x(0,1)，所以区间(0,1)上的零点是变号零点，因此，有f(0)f(1)0，即a(2a)0，所以2a0，3a2bc0，即3(abc)b2c0，abc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在0,1内选取二等分点，则fabca(a)a0，f(1)0，f(x)在区间和上至少各有一个零点，又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根4