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1、第28讲平面向量的应用1.在ABC中，()|2，则三角形ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形2.一条河宽为400 m，一船从A处出发航行垂直到达河对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h.则船到达B所需的时间为()A1.5分钟 B1.8分钟C2.2分钟 D3分钟3.(2012鄂州二中)已知向量a，b满足|a|3|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上单调递增，则a，b的夹角的取值范围是()A0，) B0，C(， D(，4.(2012河北正定中学)已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则()()A最大值为8 B是定值6
2、C最小值为2 D与P的位置有关5.已知两个非零向量a，b，定义|ab|a|b|sin，其中为a与b的夹角，若ab(3，6)，ab(3，2)，则|ab|_.6.(2011浙江卷)若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_7.已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值1.(2011上海卷)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同的点，则使0成立的点M的个数为()A0 B1C2 D42.(2012南京市高三)如图，在正方形ABCD内，已
3、知AB2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值为_3.(2012辽南协作体)在四边形ABCD中，|12，|5，|10，|，在方向上的投影为8.(1)求BAD的正弦值；(2)求BCD的面积第28讲巩固练习1C2.A3.B4B解析：因为所以()()()2|2|cos60|cos120|cos6042|BP|BP|6.56解析：因为ab(3，6)，ab(3，2)，所以a(3，4)，b(0，2)所以cos，所以sin，所以|ab|256.6，解析：由题意SABCD|sinsin，又夹角0，所以，7解析：(1)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，因为(3，1)，(2m，1
4、m)，故知3(1m)2m，所以实数m时，满足条件(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，所以3(2m)(1m)0，解得m.提升能力1B解析：在ABC中，若0，则O为ABC的重心；类比可得0，满足条件的点也只有一个，可用反证法26解法1：(从几何意义入手)|cosNAM|cosNAM.即的最大值为在正方向投影的最大值，易知当N在C点时，最大值为6.解法2：建立如图所示的坐标系，则M(2，1)，(2，1)，令N(x，y)(0x2，0y2)，(x，y)，所以2xy，易知x2，y2时，()max6.3解析：(1)因为|，所以ADC90，在RtADC中，|12，|5，所以|13，cosDAC，sinDAC，因为在方向上的投影为8，所以|cosCAB8，|10，所以cosCAB，因为CAB(0，)，所以sinCAB，所以sinBADsin(DACCAB).(2)SABCABACsinBAC39，SACDADCD30，SABDABADsinBAD，所以SBCDSABCSACDSABD.5