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1、函数及其表示（一）【课前预习导读】一、 学习目标：1、函数是贯穿整个高中数学的主线，从集合与映射的观点来加深对函数概念的理解是本节的重点也是难点。2、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象、概括能力二、教学重难点：1、正确理解函数的概念及函数符号的理解2、函数的三要素、函数的定义域和值域，区间的概念。三、自主预习：1.观察课本P15中的3个例子，分析、归纳变量之间的关系有什么共同点？2.归纳以上三个实例，得出函数的定义、定义域和值域以及对函数符号的理解3.区间的概念：闭区间：开区间：半开半闭区间：无穷大：【课堂自主导学】1
2、下列能表示从A到B的函数吗？2、判断下列能否表示从A到B的函数（1）A=30,60,90B=0, :求正弦（2）A=B=:3、判断下列是否成为函数4、解（1） （2）符号 （ ）A.、 B、. （3）已知5、将下列集合转化为区间X|1x6 X|x6 X|x6 X|x6 X|x6或x0时，求练习：1、求下列函数的定义域（1），（2）（3）2、已知例2、两个函数相等：下列函数中哪个与函数相等？（ ）A. B. C. D. 变式：下列四组中A、 B、 C、 D、 例3、求下列函数的值域（1）（2）函数的定义域是0，1，2，3，那么值域是（ ） A -1，0，3 B 0，1，2，3 C D 课后检测判
3、断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）即墨一中高一数学教学案（5）课题函数的表示法（二）课型新授 课标要求在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数重点难点图像法、列表法、解析法表示函数情感态度与价值观发现探索类比思想教学方法提出问题、引导学生、观察分析、探索化归教学设计学
4、生活动一、导读提纲1. 常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法：2分段函数：3映射：二、新课讲解：提问检查自学情况1、例题讲解例1某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 注意： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； 解析法：必须注明函数的定义域； 图象法：是否连线； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征例2阅读课本例题2，并对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析注意： 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用
5、虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； 本例能否用解析法？为什么？例3画出函数y = | x |的图象。例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象变形练习 作出下列函数的图象： (1)y=4-x (x0,1,2,3,4) (2)3、阅读映射的概念例5以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？ (1)集合A=p|p是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴
6、上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=（x，y）|xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A=x|x是三角形，集合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A=x|x是新华中学的班级，集合B=x|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。【补充练习】：常见函数解析式的求法有待定系数法、换元法等1、(1)已知函数f(x)是一次函数，并且ff(x)=9x+4,求f(x)(2)已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的表达式2、（1）已知函数（2）已知函数4、课堂小结：理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法理解映射的概念，能求简单的解析式。学生回答师生互动7