《2020新教材高中数学课时素养评价十三祖暅原理与几何体的体积新人教B版必修第四册202006160457.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020新教材高中数学课时素养评价十三祖暅原理与几何体的体积新人教B版必修第四册202006160457.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时素养评价十三祖暅原理与几何体的体积(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()A.B.4C.4D.6【解析】选B.利用截面圆的性质先求得球的半径长.如图所示,设截面圆的圆心为O,M为截面圆上任一点,则OO=,OM=1,所以OM=,即球的半径为,所以V=()3=4.2.(2019济南高一检测)圆台上、下底面面积分别是,4,侧面积是6,这个圆台的体积是()A.B.2C.D.【解析】选D.上底面半径r=1,下底面半径R=2.因为S侧=6,设母线长为l,则(1+2)l=6,所以l=2,所以高h=,所以V= (12
2、+12+22) =.3.等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是()A.S正方体S球B.S正方体S球C.S正方体=S球D.无法确定【解析】选A.设正方体的棱长为a,球的半径为R,由题意,得V=R3=a3,所以a=,R=,所以S正方体=6a2=6=,S球=4R2=.4.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是()A.B.C.D.【解析】选D.截去的每个小三棱锥的体积为=,则剩余部分体积V=1-8=1-=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径,则这个圆柱的体积与球的体积的比值为_.
3、【解析】代入圆柱和球的体积公式求比即可.设球的半径为r,则圆柱的底面半径是r,高是2r,所以V球=r3,V柱=r22r=2r3.所以V柱V球=2r3r3=32=.答案:6.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V1,四棱锥 A1-BCC1B1 的体积为 V2,则=_.【解析】不妨设三棱柱是正三棱柱,设底面边长a和侧棱长h均为1,则 V1=SABCh=11=,V2=h=11=,所以=.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)如图,圆柱的底面半径为r,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.(1)计算圆柱的表面积.(2)计算图中圆锥
4、、球、圆柱的体积比.【解析】(1)已知圆柱的底面半径为r,则圆柱和圆锥的高为h=2r,圆锥和球的底面半径为r,则圆柱的表面积为S圆柱表=2r2+4r2=6r2.(2)由(1)知V圆锥=r22r=r3,V圆柱=r22r=2r3,V球=r3,V圆锥V球V圆柱=r3r32r3=123.8.(14分)有一个倒置圆锥形容器,它的轴截面(如图)是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.世纪【解析】因轴截面是正三角形,根据切线性质知当球在容器内时,水的深度为3r,水面半径为r,则容器内水的体积为V=V圆锥-V球=(r)23r-r3=r3.
5、将球取出后,设容器中水的深度为h,则水面圆的半径为h,从而容器内水的体积是V=h=h3.由V=V得h=r.(15分钟30分)1.(4分)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,ABA1B1=12,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为()A.111B.112C.124D.144【解析】选C.设棱台的高为h,SABC=S,则=4S,所以=SABCh=Sh,=h=Sh.又V台=h(S+4S+2S)=Sh,所以=V台-=Sh-Sh-Sh=Sh.所以所求体积之比为124.2.(4分)四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1,3.若四面体ABCD的四个顶点
6、同在一个球面上,则这个球的体积为()A. 8B. C.4D.8【解析】选B.由题意,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体,外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,所以球的直径为4,半径为2,即外接球的体积为R3=.3.(4分)(2019全国卷)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为_.【解析】S四边形EFGH=46-423=12
7、(cm2),V=664-123=132(cm3).m=V=0.9132=118.8(g).答案:118.8 g4.(4分)如图所示图形是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6厘米、高为20厘米的圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降_厘米.世纪【解题指南】因为玻璃杯是圆柱形的,所以铅锤取出后,水面下降部分实际上是一个小圆柱,这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样,是一直径为20厘米的圆,它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积,这个小圆柱的高就是水面下降的高度.【解析】因为圆锥形铅锤的体积为20=60(立方厘米).设水面下降的高度为x厘米,则小圆柱的体积为x=1
8、00x(立方厘米).所以60=100x,解此方程得x=0.6.答案:0.65.(14分)如图所示,有一块扇形铁皮OAB,AOB=60,OA=72 cm,要剪下来一个扇环ABCD,作圆台形容器的侧面,并在余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面),试求:(1)AD的长.(2)容器的容积.世纪【解析】(1)如图(1),设圆台的上、下底面半径分别为r cm,R cm,AD=x cm,则OD=(72-x) cm,由题意得解得R=12,r=6,x=36,所以AD=36 cm.(2)如图(2)所示,圆台的高为h=6(cm),所以圆台的体积V=h(R2+Rr+r2)=6(
9、122+126+62)=504(cm3).1.如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则=_.世纪【解析】水面高度升高r,则圆柱体积增加R2r.恰好是半径为r的实心铁球的体积,因此有r3=R2r.故=.答案:2.如图所示,一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形冰淇淋,请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径,杯子壁厚忽略不计),使冰淇淋融化后不会溢出杯子,怎样设计最省材料?最省材料为多少?世纪【解析】设圆锥的高为h cm.因为半球的半径为4 cm,所以V半球=43=,V圆锥=42h=h.要使冰淇淋融化后不会溢出杯子,则有V半球V圆锥,即h,解得h8.即当圆锥形杯子的高大于或等于8 cm时,冰淇淋融化后不会溢出杯子,因为S圆锥侧=rl=r=4在8,+)上单调递增,所以当h=8时,S圆锥侧最小,所以圆锥的高为8 cm时,制造杯子最省材料,此时最省材料为16 cm2.- 7 -