四川省成都市锦江区2015年中考数学一模试题含解析.doc

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1、四川省成都市锦江区2015年中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A球体B长方体C圆锥体D圆柱体2已知，则的值为（）ABCD3如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1且k0Dk14如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）ABCD5如图，点D、E分别在线段AB、AC上且ABC=AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为（）AB10CD6已知反比例函数图象经过

2、点（1，1），（m，1），则m等于（）A2B2C1D17如图，圆O是ACD的外接圆，AB是圆O的直径，BAD=60，则C的度数是（）A30B40C50D608一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）ABCD9用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=910小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正

3、确？（）AL1为x轴，L3为y轴BL1为x轴，L4为y轴CL2为x轴，L3为y轴DL2为x轴，L4为y轴二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11已知y=（a1）是反比例函数，则a=12已知是锐角，且tan（90）=，则=13如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m14把二次函数y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后二次函数的解析式为三、计算题（15小题每小题12分，16小题6分，共18分）15（1）计算：（）13tan30（1）0+|1|（2）解方程：x（x+6）=1616如

4、图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点E，点P在圆O上且1=C（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长四、解答题17小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？18如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端

5、D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）19如图，经过点A（2，0）的一次函数y=ax+b（a0）与反比例函数y=（k0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PBx轴于点B已知tanPAB=，点B的坐标为（4，0）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BQ，求PBQ的面积20如图，已知在ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC的中点，E是线段BA上一动点（与点B、A不重合），直线DE交CA

6、的延长线于F点（1）当DF=DC时，求AF的值；（2）设BE=x，AF=y求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；当AEF为以FA为腰的等腰三角形时，求x的值一、填空题21已知x22x=0，则x32x2+（1x）的值是22若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为cm23对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=24如图，M为双曲线y=（x0）上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=x+m于点D、C两点若直线y=x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则ADBC

7、的值为25已知：如图，RtABC外切于圆O，切点分别为E、F、H，ABC=90，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE现给出以下四个结论：FEH=90C；DE=AE；AB2=AODF；AECH=SABC，其中正确结论的序号为二、解答题26“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，

8、售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？三、解答题27如图，以BC为直径，以O为圆心的半圆交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，BC2=CFAC，cosABD=，AD=12（1）求证：FB是圆O的切线；（2）求证： =；（3）连接AE，求AEMN的值四、解答题28己知二次函数（t1）的图象为抛物线C1（1）求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；（2）已知抛物线C1与x轴交于A

9、、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值（3）在（2）的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线（b3）与图形G有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围2015年四川省成都市锦江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A球体B长方体C圆锥体D圆柱体【考点】由三视图判断几何体【分

10、析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形【解答】解：A、球体的三视图都是圆，不符合题意；B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意故选D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键2已知，则的值为（）ABCD【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值【解答】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选C【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不

11、改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求3如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1且k0Dk1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】判别式法【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知：k0，=3636k0，k1且k0故选：C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键4如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，

12、ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】在直角ABC中利用正切的定义即可求解【解答】解：在直角ABC中，ABC=90，tanA=故选：D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5如图，点D、E分别在线段AB、AC上且ABC=AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为（）AB10CD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知ABC=AED，A=A，证明ADEACB，根据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求出AB的长【解答】解：ABC=AED

13、，A=A，ADEACB，=，DE=4，AE=5，BC=8，AB=10，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键，根据相似三角形的性质得到比例式是学生应重点掌握的6已知反比例函数图象经过点（1，1），（m，1），则m等于（）A2B2C1D1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先设反比例函数关系式为y=，根据图象所经过的点可得k=1（1）=1，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值【解答】解：设反比例函数关系式为y=，反比例函数图象经过点（1，1），k=1（1）=1，反比例函数解析式为y=，图象经过（m，1

14、），m1=1，解得：m=1，故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k7如图，圆O是ACD的外接圆，AB是圆O的直径，BAD=60，则C的度数是（）A30B40C50D60【考点】圆周角定理【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，再利用三角形内角和定理可计算出B=40，然后根据圆周角定理即可得到C的度数【解答】解：AB为O的直径，ADB=90，B=180ADBBAD=1809060=30，C=B=30故选：A【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

15、一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角8一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【专题】计算题【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可【解答】解；这个口袋里一共有球的个数：3+2=5个，已知红球有3个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是；35=故选C【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比9用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元

16、二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）AL1为x轴，L3为y轴BL1为x轴，L4为y轴CL2为x轴，L3为y轴DL2为x轴，L4为y轴【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函

17、数的解析式y=ax2+2ax+1，得到与y轴交点坐标为（0，1），确定L2为x轴；根据抛物线的对称轴为直线x=1，确定L4为y轴【解答】解：y=ax2+2ax+1，x=0时，y=1，抛物线与y轴交点坐标为（0，1），即抛物线与y轴的交点在x轴的上方，L2为x轴；对称轴为直线x=1，即对称轴在y轴的左侧，L4为y轴故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，难度适中根据二次函数的解析式求出与y轴交点坐标及对称轴是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11已知y=（a1）是反比例函数，则a=1【考点】反比例函数的定义【专题】计算题【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解【解答】解：根据

18、题意，a22=1，a=1，又a1，所以a=1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广在反比例函数解析式的一般式（k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件12已知是锐角，且tan（90）=，则=30【考点】特殊角的三角函数值【分析】先求出90的度数，然后求出 的度数【解答】解：tan（90）=，90=60，=30故答案为：30【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值13如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是1m【考点】相似三角形的

19、应用【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答【解答】解：ABCDPABPCDAB：CD=P到AB的距离：点P到CD的距离2：6=P到AB的距离：3P到AB的距离为1m【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出P到AB的距离14把二次函数y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后二次函数的解析式为y=（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可【解答】解：原抛物线y=x2的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么

20、新抛物线的顶点为（1，2）可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+1）22故答案为：y=（x+1）22【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式三、计算题（15小题每小题12分，16小题6分，共18分）15（1）计算：（）13tan30（1）0+|1|（2）解方程：x（x+6）=16【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求

21、得计算结果（2）化为一般形式后用十字相乘法解答【解答】解：（1）原式=31+2（1）=2+1=1；（2）方程可化为x2+6x=16，移项得，x2+6x16=0，（x2）（x+8）=0，解得x1=2，x2=8【点评】（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算（2）本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟悉十字相乘法是解题的关键16如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点E，点P在圆O上且1=C（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆

22、周角定理【分析】（1）要证明CBPD，只要证明1=P；由1=C，P=C，可得1=P，即可解决问题（2）首先运用勾股定理求出CE的长度，然后运用垂径定理证明CE=DE，即可解决问题【解答】（1）证明：如图，1=C，P=C，1=P，CBPD（2）解：CEBE，CE2=CB2BE2，而CB=3，BE=2，CE=；而ABCD，DE=CE，CD=2CE=2【点评】主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点是基础，灵活运用、解答是关键四、解答题17小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布

23、”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出小凡获胜的概率即可；（2）找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果【解答】解：（1）列出表格，如图所示：石头剪刀布石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，

24、剪刀）布（石头，布）（剪刀，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人的手势相同的情况有3种，则P（小凡获胜）=；（2）小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种，P（小明获胜）=P（小颖获胜）=，则这个游戏对三人公平【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平18如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1

25、：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点A作AFDE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在RtDCE和RtABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在RtADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可【解答】解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DEEF=x3，AF=（x3），AF=BE=BC+CE，（x3

26、）=3+x，解得x=9（米）答：树高为9米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般19如图，经过点A（2，0）的一次函数y=ax+b（a0）与反比例函数y=（k0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PBx轴于点B已知tanPAB=，点B的坐标为（4，0）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BQ，求PBQ的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用tanPAB=，以及点B坐标为（4，0），点A（2，0），即可得出AB的长，进而得出P点坐标，分别代入函数解析式求出即可；（2）利用两函数解析式得出交点

27、坐标，即可得出对应线段之间的关系，即可得出PQB的面积【解答】解：（1）BO=4，AO=2，AB=6，tanPAB=，PB=9，P点坐标为：（4，9），把P（4，9），代入反比例函数解析式y=，得k=36，反比例函数解析式为y=；把点A（2，0），P（4，9），代入y=ax+b得：，解得：，故一次函数解析式为y=x+3（2）过点Q作QMy轴于点M，由，解得：或，Q点坐标为：（6，6），SPQB=PBQM=9（6+4）=45【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，根据图形得出三角形底与高的长度是解决问题的关键20如图，已知在ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边B

28、C的中点，E是线段BA上一动点（与点B、A不重合），直线DE交CA的延长线于F点（1）当DF=DC时，求AF的值；（2）设BE=x，AF=y求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；当AEF为以FA为腰的等腰三角形时，求x的值【考点】相似形综合题【专题】综合题【分析】（1）利用等边对等角得到两对角相等，等量代换得到B=F，再由公共角相等，得到ABCDFC，由相等得比例求出CF的长，由CFAC即可AF的长；（2）取AB的中点M，连接DM，再由D为BC中点，得到MD与AC平行，MD为AC的一半，得到AFEMDE，由相似得比例即可求出y关于x的函数解析式；（3）分两种情况考虑：点E位于线段AB上和

29、BA的延长线上时，分别求出x的值，即可得到结果【解答】解：（1）AB=AC，B=C，DF=DC，B=C，B=F，ABCDFC，=，=，CF=12.8，AF=CFAC=12.810=2.8； （2）取AB的中点M，连接DM，如图所示，D是边BC的中点，DMAC，DM=AC=5，AFEMDE，=，=，y=，函数定义域为5x10；当点E位于线段AB上时，如图所示：若AF=AE，即=10x，解得：x=10（舍去），若AF=EF，cosFAE=，则有5=（x5），解得：x=，综上所述，当AEF为以FA腰的等腰三角形时，x=【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：等腰三角形的性质，三角形中位线性质，相

30、似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键一、填空题21已知x22x=0，则x32x2+（1x）的值是【考点】因式分解的应用【分析】由x22x=0，得出x22x=，进一步整理x32x2+（1x）整体代入求得答案即可【解答】解：x22x=0，x22x=，x32x2+（1x）=x（x22x）+x=x+x=【点评】此题考查因式分解的实际运用，利用提取公因式法是解决问题的关键，注意整体代入思想的渗透22若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为或cm【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫

31、做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，AC=4=2（1）cm或AC=42（1）=（62）cm故本题答案为：2（1）或62【点评】考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段23对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=3或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题；新定义【分析】首先解方程x25x+6=0，再根据ab=，求出x1x2的值即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x25x+6

32、=0的两个根，（x3）（x2）=0，解得：x=3或2，当x1=3，x2=2时，x1x2=3232=3；当x1=2，x2=3时，x1x2=3232=3故答案为：3或3【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键24如图，M为双曲线y=（x0）上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=x+m于点D、C两点若直线y=x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则ADBC的值为【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】作CEx轴于E，DFy轴于F，如图，对于直线y=x+m，分别令x与y为0求出对应y与x的值，表示出A与B坐标，进而得到三

33、角形AOB为等腰直角三角形，确定出三角形ADF与三角形CEB为等腰直角三角形，设M（a，b），代入反比例解析式求出ab的值，表示出CE与DF长，进而表示出AD与BC的长，即可求出ADBC的值【解答】解：作CEx轴于E，DFy轴于F，如图，对于y=x+m，令x=0，则y=m；令y=0，x+m=0，解得x=m，A（0，m），B（m，0），OAB等腰直角三角形，ADF和CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab=，CE=b，DF=a，AD=DF=a，BC=CE=b，ADBC=ab=2ab=故答案为：【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的

34、判定与性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键25已知：如图，RtABC外切于圆O，切点分别为E、F、H，ABC=90，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE现给出以下四个结论：FEH=90C；DE=AE；AB2=AODF；AECH=SABC，其中正确结论的序号为【考点】三角形的内切圆与内心【分析】连接OE，OH，OF，OB，由切线的性质和四边形的内角和即可得FOH=180C=90+BAC，再根据圆周角定理即可得到结论正确；根据已知条件知道四边形OEBH是正方形，然后证明BDEFAO，然后利用全等三角形的对应边相等即可得出结论；根据已知条件可以证明DFHABO，根据相

35、似三角形的对应边成比例和已知条件即可证明结论正确；根据直角三角形的面积公式直接解答即可【解答】解：连接OE，OH，OF，则OEAB，OHBC，得出FOH=180C，根据圆周角定理得FEH=FOH=90C；故正确；由得四边形OEBH是正方形，则圆的半径=BE，OF=BE，又DBE=AFO，BED=AEF=AFE，在BDE与FAO中，BDEFAO（SAS），BD=AF，BDDE，DEAF，故错误；RtABC外切于O，切点分别为E、F、H，BE=BH，AF=AE，根据得BD=AF，BD=AE（等量代换），AB=DH；连接OB、FHD=BAO，EFH=OBA=45，DFHABO，则DHAB=AODF，

36、又AB=DH，所以AB2=AODF，故正确；设ABC的三边分别为a，b，c，则AE=，CH=，AECH=SABC故SABC=ABBC=AECH；故正确；故答案为：【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、圆周角定理和相似三角形的性质和判定，综合性比较强二、解答题26“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入

37、3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用【分析】（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+

38、a）2=100解得：a=0.25=25%或a=2.25四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）答：四月份的销量为125辆（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2x2.8解得：30x35利润W=（700500）x+（13001000）=9000+50x500，W随着x的增大而增大当x=35时，不是整数，故不符合题意，x=34，此时=13（辆）答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车【点评】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点三、解答题27如图，以BC为直径，以O为圆心的半圆交CFB的

39、边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，BC2=CFAC，cosABD=，AD=12（1）求证：FB是圆O的切线；（2）求证： =；（3）连接AE，求AEMN的值【考点】圆的综合题【分析】（1）如图，要证明FB是圆O的切线，只要证明FBC=90；根据已知条件BC2=CFAC，联想到相似三角形的判定，只要证明BCFACB，得到FBC=BAC，即可解决问题（2）如图，根据要证明结论的结构特点，观察图形，数形结合，很容易联想到射影定理；运用射影定理，结合平行线的性质，即可解决问题（3）观察图形，容易猜想四边形AMEN为菱形；证明四边形AMEN为菱形

40、，此为解决该题的关键性结论；分别求出AN、DE的长度，运用菱形的面积公式，即可求出AEMN的值【解答】解：（1）如图，BC2=CFAC，而C=C，BCFACB，FBC=BAC；而BC为半O的直径，BAC=90，FBC=90，FB是圆O的切线（2）由射影定理得：BF2=AFCF，BC2=ACCF，；ADBC，MEBC，ADME，；由知： =（3）如图，连接AE；BM平分ABE，且MAAB，MEBE，MA=ME，ANME；设ABM=DBN=，则AMN=90，ANM=BND=90，AMN=ANM，AM=AN，AN=ME；而ANME，四边形AMEN为平行四边形；而AM=AN，四边形AMEN为菱形，AE

41、MN；cosABD=，AD=12；设BD=3，则AB=5；由勾股定理得：（5）2=（3）2+122，解得：=3，BD=9，AB=15；由勾股定理可证：BE=BA=15，DE=159=6；而BN平分ABD，而BD=9，AB=15，AD=12，解得：AN=；由面积公式得：AEMN=26=90【点评】该题以圆为载体，主要考查了切线的判定、射影定理、平行线的性质、角平分线的性质、菱形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是数形结合，准确找出图形中隐含的相等或相似关系；解题的关键是灵活运用射影定理、平行线的性质、角平分线的性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答四、解答题28己知二次函数（t1）的图象为抛物线C1（1）求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；（2）已知抛物线C1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值（3）在（2）的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线（