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1、第二章 三角恒等变形 3二倍角的三角函数 第2课时半角公式及其应用 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1已知cos ，且180270，则tan()A2 B2C. D解析：选B.因为180270，所以90135，所以tan0，所以tan 2.2若sin()且，则sin等于()A BC. D解析：选B.由题意知sin ，所以cos ，因为，所以sincos.故选B.3已知为第二象限角，25sin2sin 240，则cos的值为()A BC. D解析：选B.由25sin2sin 240得sin 或sin 1(因为为第二象限角，故舍去)，所以cos ，且为第一或者第三象限角，所以2cos21
2、，故cos.4化简等于()Acos 1Bcos 1C.cos 1Dcos 1解析：选C.原式cos 1，故选C.5已知450540，则 的值是()Asin BcosCsin Dcos解析：选A.因为450540，所以225270.所以cos 0，sin0.所以原式 |sin|sin.故选A.6设56，cosa，则sin的值等于_解析：因为56，所以0，cos 0.因为sin 2，所以cos 2，所以sin ，cos ，所以tan .答案：9已知sin ，且是第三象限角，求下列各三角函数的值：(1)sin；(2)sin 2；(3)cos；(4)tan.解：因为是第三象限角，所以cos .(1)s
3、insin coscos sin.(2)sin 22sin cos .(3)因为是第三象限角，所以2k2k.所以kk(kZ)当k2m时，2m2m(mZ)，cos.当k2m1时，2m2m(mZ)，cos .(4)tan.10化简：.解：法一：(半角正切公式)因为tan ，则有.所以tan .1tan tan 11，所以.法二：(切化弦)，1tan tan 1111.所以 .B.能力提升1已知sin()cos cos()sin ，且是第三象限角，则cos的值等于()A BC D解析：选A.由已知，得sin()sin()，得sin .因为在第三象限，所以cos ，为第二、四象限角，所以cos .2设
4、3，cos m，cosn，cosp，则下列各式正确的是()An Bn Cp Dp 解析：选A.因为3，所以，cos，即n，因为，所以，cos ，所以p .故选A.3定义运算adbc，若cos ，0，则sin_.解析：由题意可知，sin cos sin cos sin()，因为0，所以00，所以cos cos 0，cos cos ，又因为在(0，)上，ycos x是减函数，所以，所以0，由原式知2sincos，所以tan，所以，所以.答案：5已知sin ，sin()，与均为锐角，求cos.解：因为0，所以cos .又因为0，0，所以0.若0，因为sin()sin ，所以不可能故.所以cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin ，因为0，所以0.故cos.6(选做题)已知函数f()(0)(1)将f()表示成关于cos 的多项式；(2)试求使曲线yacos a与曲线yf()至少有一个交点时a的取值范围解：(1)f()2cos2cos 1.(2)由2cos2cos 1acos a，得(cos 1)(2cos 1)a(cos 1)所以cos ，所以11，即3a1.7