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1、3.1.4概率的加法公式一、基础过关1从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为 ()A“都是红球”与“至少一个红球”B“恰有两个红球”与“至少一个白球”C“至少一个白球”与“至多一个红球”D“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”2对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是 ()AAD BBDCACD DABBD3下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)
2、P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中错误的个数是 ()A0 B1C2 D34某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为 ()A0.95 B0.97 C0.92 D0.085如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_6甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_7经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.
3、160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？8某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率二、能力提升9现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为 ()A. B. C. D.10如果事件A、B互斥，那么()AAB是必然事件 B.是必然事件C.与一定互斥 D.与一定不互斥11从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_12某家庭电话在家中有人
4、时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？三、探究与拓展13在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.31.4概率的加法公式1D2.D3.D4.C50.10解析射手命中圆环为事件A，命中圆环
5、为事件B，命中圆环为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.6.7解记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排队等候的概率是P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)至少3人排队等候的概率是P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.8解记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环
6、、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4)0.280.190.290.76.又A1与A2A3A4互为对立事件，P(A1)1P(A2A3A4)10.760.24.A1与A2互斥，且AA1A2，P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)0.240.280.52.9C记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).10B用集合的表示法中的“Venn图”解决比较直观，如图所示，I是必然事件故选B.
7、11.12解记“响第一声时被接”为事件A，“响第二声时被接”为事件B，“响第三声时被接”为事件C，“响第四声时被接”为事件D.“响前四声内被接”为事件E，则易知A、B、C、D互斥，且EABCD，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.答电话在响前四声内被接的概率是0.9.13解设水位在a，b)范围的概率为P(a，b)由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P(10,16)P(10,12)P(12,14)P(14,16)0.280.380.160.82.(2)P(8,12)P(8,10)P(10,12)0.10.280.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)1P(8,12)10.380.62.4