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1、大庆实验中学20152016学年度上学期期中考试高三年级数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知全集，集合，则（ ）A1 B1，5 C1，3，5 D1，42命题“”的否定是 （ ）A B C D3已知，则（ ）A B C D4过点且平行于直线 的直线方程为（ ）A B C D5已知，则等于（ ） A1 B C D6直线与圆相交于A，B两点，则弦|AB|=（ ）A B C D7若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ）A B C D8已知，则（ ）A B C1 D9直线与抛物线相交于A,B两点，则线段AB的中点P的轨迹方程是（ ）A B C D10函数
2、在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（ ）A B C D. 11设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于，则双曲线的离心率是（ ）A B C D 12定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立则（ ）A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则_。14+的值为_。15在极坐标系中, 为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,则|MA|MB|=_。16已知函数，其中aR，在x0，+）上存在最小值，则a
3、的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（本小题满分10分）已知集合，集合，集合命题，命题（）若命题为假命题，求实数的取值范围；（）若命题为真命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最小正周期与单调增区间；（）求函数在上的最大值与最小值19（本小题满分12分）已知平面内一动点（）到点的距离与点到轴的距离的差等于2，（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点，求面积的最小值20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后得到曲线以平面直角坐标系的原点为
4、极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线： （1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值21（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率（）求椭圆的标准方程；（）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（）当a=1时，求函数的最小值；（）当a0时，讨论函数的单调性；（）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+），且，有，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由大庆实验中学20152016学年度上学期期中考试高三年级数学试
5、题（文科）答案15 CDABA 610 CDACD 1112BC1318 140 15 16（，117【答案】（）；（）试题解析：,，（）由命题是假命题，可得，即得-5分（） 为真命题， 都为真命题，即且有，解得-10分18【答案】（1），增区间为；（2）最小值，最大值试题解析：（）的最小正周期为令，解得，所以函数的单调增区间为-6分（）因为，所以，所以 ，所以当且仅当时 取最小值 当且仅当，即时最大值-12分19【答案】（1）；（2）8试题解析：（1）平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于2，当时，点到的距离等于点到直线的距离，动点的轨迹为抛物线，动点的轨迹C的方程为； -5分（2）设
6、点坐标为，点坐标为，过点的直线的方程为，代入，可得，面积，时，面积的最小值为8 -12分20【答案】（1）曲线：，曲线的参数方程是（是参数）（2），试题解析：（1）由已知得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的极坐标方程是，因为曲线的直角坐标方程是，所以根据已知的伸缩变换得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的参数方程是（是参数） -5分（2）设.由已知得直线的直角坐标方程是.所以点P到直线的距离.当即时. .此时点P的坐标是.所以曲线上的一点到直线的距离最小，最小值是.-12分21【答案】（） ；（）解:（） 设椭圆的标准方程为 由已知得: 解得 所以椭圆的标准方程为: -4分（） 因为直线:与圆相切
7、所以，把代入并整理得: 设，则有 因为， 所以， 又因为点在椭圆上， 所以， 因为，所以 所以，所以 的取值范围为 -12分22【答案】（）；（）详见解析；（）存在实数.试题解析：（）由题意，函数f（x）的定义域为，当a=1 时，当时，在x=2时取得极小值且为最小值，其最小值为-3分（），（1）当时，若时，为增函数；时，为减函数；时，为增函数（2）当时，时，为增函数；（3）当时，时，为增函数；时，为减函数；时，为增函数-7分（）假设存在实数a使得对任意的，且x1x2，有恒成立，不妨设0x1x2，只要，即：，令，只要在为增函数又函数考查函数要使在恒成立，只要，即，故存在实数时，对任意的，且x1x2，有恒成立。-12分- 7 -