《【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、 选择题1. （江苏省常州市2002年2分）若点P (1m，m)在第二象限，则下列关系式正确的是 【 】A. 0m1 B.m0 D. m1【答案】D。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，解不等式组。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。因此，点P (1m，m)在第二象限，所以1m0，m0，解得m1。故选D。2. （江苏省常州市2003年2分）某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）
2、的函数关系如图所示，现有下列四种说法： 第3小时中的速度比第1小时中的速度快； 第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； 第3小时后已停止前进； 第3小时后保持匀速前进。其中说法正确的是 【 】（A）、 （B）、 （C）、 （D）、【答案】A。【考点】函数的图象。【分析】根据路程s与时间t的函数关系图象可知，相同时间所走路程不相同，3小时后，路程没有变化，可以判断三点的大小及行驶的状态：根据函数图象可知，前三个小时，每段的图象都是直线，是一次函数，每段中都是匀速运动，函数图象的倾斜角越大说明速度大，3小时以后路程随着时间的增加不变，因而第3小时后已停止前进；因而正确的说法是：。故选A。3. （江
3、苏省常州市2005年2分）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点,进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：给出以下3个判断：0点到3点只进水不出水；3点到4点,不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是【 】A、 B、 C、 D、【答案】A。【考点】函数的图象。【分析】通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态：根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，所以，由图丙可
4、知：0点到3点只进水不出水；3点到4点，一只管进水一只管只出水；4点到6点2只管进水一只管出水。判断正确的是。故选A。4. （江苏省常州市2006年2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若AB=6 cm，则下列四个结论中正确的个数有【 】 图1中的BC长是8 图2中的M点表示第4秒时的值为24图1中的CD长是4 图2中的N点表示第12秒时的值为18A1个 B2个 C3个 D4个5. （江苏省常州市2007年2分）在函数中，自变量的取值范围是【 】ABCD【答案】C。【考点】函
5、数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0。根据题意得：0，解得，故选C。6. （江苏省常州市2007年2分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是【 】A第3分时汽车的速度是40千米/时B第12分时汽车的速度是0千米/时C从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时7. （江苏省常州市2008年2分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑
6、行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法: (1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有【 】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B。【考点】函数的图象。【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断：由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了10.5=0.5h；相遇后，甲的图象在乙的图象上方，即甲的速度乙的速度；甲比乙早2.52=0.5小时到达目的地。所以（1）（2）正确。故选B。8. 江苏省2009年3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移
7、到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D。【考点】平移的性质。【分析】根据图形，对比图与图中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选D。9. （江苏省常州市2010年2分）函数的自变量x的取值范围是【 】【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。10. （2011江苏常州2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A
8、、B、C、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点，按如此操作下去，则点的坐标为【 】A B C D 【答案】D.【考点】点对称，分类。【分析】按此分类，P1（2，0），P2（0，-2），P3（-2，0），P4（0，2，P4n（0，2，P4n+1（2，0），P4n+2（0，-2），P4n+3（-2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（-2，0）。故选D。二、填空题1. （2001江苏常州2分）写出下列函数中自变量x的取值范围：（1） y=_；（2）y=.【答
9、案】；。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，分别求解：要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须。2. （江苏省常州市2004年1分）在函数中，自变量的取值范围是 。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。3. （江苏省常州市2004年2分）点A（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。【答案】（1，2）；
10、（1，2）。【考点】关于y轴对称和原点对称的点的坐标。【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进行求解：点A（1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）；点A关于原点的对称点的坐标是（1，2）。4. （江苏省常州市2005年4分）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ，满足y0的x的取值范围是 ，将抛物线向 平移 个单位，则得到抛物线.【答案】3；15；上；4。【考点】二次函数的性质，二次函数图象与平移变换。【分析】把抛物线的一般式转化为顶点式和交点式，可求对称轴；根据交点式和图象的开口方向，可求y0时，x的取值范
11、围比较需要平移的两个函数式，可以发现平移规律：，抛物线的对称轴方程=3；0时，15。加上4得到，抛物线向上平移4个单位得到抛物线。5. 江苏省常州市2006年2分）在函数中，自变量的取值范围是 ；若分式的值为零，则 。【答案】：。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。根据分式的值为零的条件，要使分式的值为零，必须。6. （江苏省常州市2007年2分）点A（1，2）关于轴对称的点的坐标是 ；点A关于原点对称的点的坐标是 【答案】（1，2）；(1，2)。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征
12、，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是(1，2)。7. （江苏省常州市2008年2分）点A(2，1)关于y轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 .【答案】（2，1）；(2，1)。【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A(2，1)关于y轴对称的点的坐标是(2，1)。关于原点对称的点的坐标是横
13、、纵坐标都互为相反数，从而点A(2，1)关于原点对称的点AO的坐标是(2，1)。8. （江苏省常州市2010年2分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是 ，点P（1，2）关于原点的对称点P2的坐标是 。【答案】（1，2）；(1，2)。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是P1（1，2）。关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（1，2）关于原点对称的点P2的坐标是(1，2)。9. （2012江苏常州2分）已知函数，则自变量x的取值范围是 ；
14、若分式的值为0，则x= 。【答案】；。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。三、解答题1. （2001江苏常州5分）已知，如图：（1） 写出点A的坐标_；（2） 画出A点关于原点的对称点B；（3） 画出直线y=x的图象；（4） 画出点A关于直线y=x的对称点C；（5） 以点A、B、C为顶点的三角形是_三角形。【答案】解：（1）（2，3）。（2）（3）（4）解答如图：（5）直角。【考点
15、】坐标与图形的对称变化【分析】（1）根据图形直接写出A的坐标。（2）如图关于原点对称的坐标特点：横坐标，纵坐标都互为相反数，所以知道B的坐标。（3）找出两个横坐标，纵坐标相等的点就可以画出直线y=x。（4）由于A，C关于y=x对称，所以y=x垂直于AC，CB直线y=x， 以点A、B、C为顶点的三角形是直角三角形。2. （2001江苏常州7分）在直角坐标系xoy中：（1） 画出一次函数y=x+的图象，记作直线a，a与x轴的交点为C；（2） 画出ABC，使BC在x轴上，点A在直线a上（点A在第一象限），且BC2，ABC1200；（3） 写出点A、B、C的坐标；（4） 将ABC绕点B在直角坐标平面内
16、旋转，使点A落在x轴上，求此时过点A、B、C的抛物线的解析式。【答案】解：（1）令x=0，则y=，令y=0，则x=1，则函数图象与两坐标轴的交点分别为（0，），（1，0）。作图如下：（2）C在x轴上，且ABC=120，B点坐标为（1，0），在直线y=x+的图象上取点A，使ABC=120即可。作图如下：（3）A、B、C三点的坐标分别为：A（3，2），B（1，0），C（1，0）。（4）设三角形旋转以后的图形为ABC，根据旋转的性质可知AC=AC，BC=BC，此时AC旋转的角度为ACD=60。同理，B也旋转了60，即ACA=BCB=60，AC=AC=。故A点坐标为（5，0）。同理可得BC=BC=。过
17、B作BEx轴，根据锐角三角函数的定义可知EC=1，故E与原点重合。此时B点坐标为（0，2）。设此时过点A、B、C的抛物线的解析式，把A，B，C三点坐标分别代入得，解得。此函数的解析式为y=【考点】一次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数值的定义，勾股定理。【分析】（1）分别令x=0，y=0找出直线与两坐标轴的交点即可画出一次函数y=x+的图象。（2）在x轴上找点C，使BC=2，根据ABC=120可知，C在B的右侧，且B点坐标为（1，0），在直线y=x+的图象上取点A，使ABC=120即可。（3）过A作ADx轴，根据锐角三角函数的定义即可求出P点的坐标。设
18、A（x，y），则y=x+，过A作ADx轴，则CD=x1，ACD=180ABC=180120=60。AD=CDtan60=（x1），即（x1）=x+，解得x=3，y=3=2。A（3，2）。由（1）（2）可知B、C三点的坐标分别为： B（1，0），C（1，0）。（4）根据旋转的性质当A落到x轴上时，设此点为A则AA=AC，此时AC旋转的角度为ACD=60，同理，B也旋转了60，BC=BC，过B作BEx轴，根据锐角三角函数值的定义可知B此时正好落在y轴上，根据两点间的距离公式可求出B、A的坐标，再用待定系数法即可求出过点A、B、C的抛物线的解析式。3. （江苏省常州市2003年6分）如图，已知点A（
19、2，3）和直线，（1）读句画图：画出点A关于直线的对称点B，点A关于原点（0，0）的对称点C；（2）写出点B、C的坐标 ；（3）判断ABC的形状，并说明理由。【答案】解：（1）如下图： （2）B（3，2），C（2，3）。（3）ABC是直角三角形。理由如下：连接BO，A，B关于y=x对称，OA=OB。OA=OC，OB=OA=OC。ABC=900。ABC是直角三角形【考点】中心对称变换作图，中心对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】（1）做AM直线y=x，于点M，并延长到B，使BM=AM，即可得到B，连接AO并延长到C，使CO=AO。（2）根据（1）可求得B，C坐标。（3）连接B
20、O可得到OB=OA=OC，那么根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理可得ABC=900，即ABC是直角三角形。4. （江苏省常州市2003年8分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为和，动点P（x，0）在OB上移动（0x3），过点P作直线与x轴垂直。（1）求点C的坐标；（2）设OBC中位于直线左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；（4）当x为何值时，直线平分OBC的面积？【答案】解：（1）解方程组 得。C点的坐标是（2，2）。（2）过点C作CDx轴于D，分两种情况讨论：如图1，当0x2时，设直线与OC交于点M，则由OPMODC得
21、，即PM 2 =x 2 ，则PM=x，s=OPPM=x2。如图2，当2x3时，设直线与BC交于点N，则由BPNBDC得。DC=2，PB=3x，DB=32=1，即PN=2（3x）。BPN的面积为PBPN=（3x）2。又OBC的面积是32=3。s=OBC的面积BPN的面积=3（3x）2=x26 x6综上所述，s与x之间的函数关系式为。（3）作图如下：（4）OBC的面积是32=3，OCD的面积为22 =2直线平分OBC的面积时， 0x2。由，解得（已舍负值）。 【考点】一次和二次函数综合题，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）解两个函数解析式组成的方程组，就可以求出交点C的坐标。（2）分直线在C点
22、的左侧和右侧两种情况进行讨论即可。（3）描点作图即可。（4）分析直线平分OBC的面积时，点P的位置，然后根据（3）中的函数解析式，列出方程，解方程就可以解决。5. （江苏省常州市2004年9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与轴相交于点A、B，与轴相交于D、E，且。点P是C上一动点（P点与A、B点不重合）。连结BP、AP。（1）求BPA的度数；（2）若过点P的C的切线交轴于点G，是否存在点P，使APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。【答案】解：（1）根据垂径定理得到，又 ，。劣弧的度数是120。BPA=60
23、或BPA=120。（2）设存在点P，使APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似。当P在弧EAD上时，（图1）GP切C于点P，GPA=PBA。又GAP是ABP的外角，GAPBPA，GAPPBA。欲使APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须GAP=PAB=90，BP为C的直径。在RtPAB中，BPA=60，PB=8，PA=4，AB=，OA= 。P（ ，4）。当P在弧EBD上时，（图2）在PAB和GAP中，PBA是GBP的外角，PBAPGB。，又PAB=GAP，欲使APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须APB=PGB，GP切C于点P，GPB=PAG。由三角形内角和定理知：ABP=GBP，A
24、BP=GBP=90。在RtPAB中，BPA=60，PA=8，PB=4，AB= ，OB= ，P（ ，4）。综上所述，存在点P1（ ，4）、P2（ ，4）使APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似。【考点】圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定。【分析】（1）点P可以在优弧AB上或在劣弧AB上，只需求得其中的一种情况，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得另一种情况根据垂径定理得到，则，再根据半圆的度数是180，从而求得的度数是60，则劣弧的度数是120，从而求得BPA的度数。（2）分两种情况，即点P在y轴的左侧和右侧，若相似，根据相似三角形
25、的对应角相等，分析得到两个三角形必是直角三角形，再结合（1）中求得的角的度数，运用解直角三角形的知识求解。6. （江苏省常州市2005年12分）已知O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（，0），顶点A在轴上方，顶点D在O上运动（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点D的横坐标为，正方形ABCD的面积为S，求出S与的函数关系式，并求出S的最大值和最小值【答案】解：（1）CD与O相切。理由如下：A、D、O在一直线上，ADC=90，COD
26、=90。CD是O的切线 。CD与O相切时，有两种情况：切点在第二象限时（如图），设正方形ABCD的边长为a，则a2（a1）2=13，解得a=2，或a=3（舍去）。过点D作DEOB于E，则RtODERtOBA，即。DE=，OE=。点D的坐标是（，）。OD所在直线对应的函数表达式为y= 。切点在第四象限时（如图），设正方形ABCD的边长为b，则b2（b1）2=13，解得b=2（舍去），或b=3。过点D作DFOB于F，则RtODFRtOBA，即。OF=，DF=。点D的坐标是（，）。OD所在直线对应的函数表达式为y=。（2）如图，过点D作DGOB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2DG2=（BOOG
27、）2OD2OG2=。 S=AB2=。 1x1，S的最大值为，最小值为。 【考点】一次函数综合题，圆切线的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）易证CD是O的切线，分点D在第二象限和第四象限两种情况，求出D的坐标，根据待定系数法，求出函数解析式。（2）过点D作DGOB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2DG2=（BOOG）2OD2OG2，所以S=AB2=。因为1x1，所以S的最大值就可以求出。7. （江苏省常州市2006年10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限
28、内，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）线段AB长度的最小值为4。 理由如下： 连接OP， AB切O于P，OPAB。 取AB的中点C，则AB=2OC 。当OC=OP=2时，OC最短，即AB最短。此时AB=4。 （2）设存在符合条件的点Q，设四边形APOQ为平行四边形 若OA是对角线， 如图，OPAB，OP=OQ四边形APOQ为正方形。 在RtOQA中， O
29、Q=2，AOQ=450，Q点坐标为（）。若OP是对角线，如图，OQPA，OPAB，POQ=900。又OP=OQ，PQO=450。 PQOA， 轴。设轴于点H，在RtOHQ中，OQ=2，HQO=450， Q点坐标为（）。综上所述，符合条件的点Q的坐标为（）或（）。【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，平行四边形的性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】（1）如图，设AB的中点为C，连接OP，由于AB是圆的切线，故OPC是直角三角形，有OPOC，所以当OC与OP重合时，OC最短。（2）分两种情况：如图（1），当OA是对角线时，OPA，OAQ都是等腰直角三角形，可
30、求得点Q的坐标为（）：如图（2），当OP是对角线时，可求得QOP=OPA=90，由于OP=OQ，故OPQ是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（）。8. （江苏省常州市2007年7分）已知经过A（4，2），B（3，3），C（1，1），O（0，0）四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点D（1）在下边的平面直角坐标系中画出，直线与的交点坐标为 ；（2）若上存在整点P（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得APD为等腰三角形，所有满足条件的点P坐标为 ；（3）将沿轴向右平移 个单位时，与相切（4）将沿轴向右平移 个单位时，与相切【答案】解：（1）先在坐标系中找到A（4，2），B（3，3），C（
31、1，1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点： （4，2）（1，1）。（2）（0，2）（-3，-1）。（3）2。（4）。【考点】切线的判定，等腰三角形的判定，直线上点的坐标与方程的关系，线段中垂线的性质，勾股定理，平移的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）要先在坐标系上找到这些点，作AB和AC的中垂线，以交点O1为圆心，以O O1为半径再画圆。对一次函数有，当=0时，=2；当=0时，=2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线，即是一次函数的图象。与圆的交点，从图中可看出是；（4，2）（1，1）。 （2）若AD为底边，根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等作AD的
32、垂直平分线，与圆的交点且是整点的点的坐标就是所求的坐标（如图）。从图可见，也可应用中垂线的性质和勾股定理求得（4，2）（1，1）。 若AD为腰，点A是顶点，由于AD大于圆的直径，所以此时以点A为圆心AD为半径的圆与没有交点。因此，此时在上不存在点P，使得APD为等腰三角形。 若AD为腰，点D是顶点，以点D为圆心AD为半径的圆与交于另一点P，图中可见，点P不是整数点。因此，此时在上不存在整点P（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得APD为等腰三角形。（也可计算确定点P不是整数点） （3）要求平移多少个单位就要先求出圆的圆心坐标，然后再平移： 如图，由（2）可知，与轴的另一交点P为（0，2）
33、，作OP和AP的中垂线，交点即为圆心，结合O（0，0），A（4，2），可得圆心的坐标（2，1）。利用勾股定理求出圆的半径OO1。FG= O1F O1G=2。将沿x轴向右平移2，与相切。（4）如图，当平移到时，圆与直线相切，即为所求平移的距离。延长交直线于点M，过点作于点N，过点作于点Q。由（3）知（2，1），。 将代入：，得，即M（3，1）。即。 由和平行的性质知， 。 由，得，. ,即，即，解得。 将沿轴向右平移个单位时，与相切。9. （江苏省常州市2008年11分）如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是
34、直线l上一动点.(1) 求点A的坐标;(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当时，求x的取值范围. 【答案】解：（1），A（2，4）。 （2）当四边形ABP1O是菱形时，P1（2，4）； 当四边形ABOP2是等腰梯形时，P2（ ）： 当四边形ABP3O是直角梯形时，P3（）； 当四边形ABO P4是直角梯形时，P4（）。（3）A（2，4），B（4，0）。AB的解析式为。直线l的解析式为。设点P坐标为（x，2x）。当点P在第二象限时，x0，。又，。
35、，解得 。x的取值范围是。当点P在第四象限时，x0，过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A、P。则。，。，解得 。x的取值范围是。综上所述，当时，x的取值范围为或。10. （江苏省2009年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【答案】解：（1），。 过点作轴于点
36、， ，。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线有公共点时，的取值范围为。（I）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，。又，即。解得。（II）当时，有，解得。（III）当时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由可得，从而得到点的坐标。作点作轴于点，利用可得，从而得到点的坐标。 （2）当与射线有公共点时，考虑（I）当的圆心
37、由点向左运动，使点到点时，的取值 ；（II）当点在点左侧，与射线相切时，的取值。当在二者之间时，与射线有公共点。 分，三种情况讨论即可。11. （江苏省常州市2010年6分）小明在研究了苏科版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图。该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为P点的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：（1）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M在x轴上表示的实数；（2）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表
38、示的实数；（3）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行饿直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式。【答案】.解：（1）A（1，0），B（2，1），C（2，2）。 （2）点M（2，3）的位置标注如下： （3）设射线OD的解析式为：。 D（1，2）在上，。 x与y所满足的关系式为。【考点】新定义，坐标系和坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据定义写出坐标。
39、（2）根据定义标出坐标。 （3）用待定系数法求出正比例函数。12. （2011江苏常州7分）如图，在ABO中，已知点、，正比例函数图像是直线，直线AC轴交直线与点C。C点的坐标为 ；以点O为旋转中心，将ABO顺时针旋转角（90180），使得点B落在直线上的对应点为，点A的对应点为，得到= 画出写出所有满足DOCAOB的点D的坐标。【答案】解：（-3，3）。 900. 以点O为圆心，OB长为半径画弧交直线于B。 以点O为圆心，OA长为半径画弧交AO的延长线于D；分别以点A，D为圆心，大于OA长半径画弧，两弧交于E，F，连接EF；以点O为圆心，OA长为半径画弧交EF于A（在OB的反方向上）。 连接
40、OA，AB，AOB即为所求。（画图略） 【考点】一次函数，尺规作图，平移，旋转，相似三角形【分析】C点的纵坐标与A点相同，为3，又C点在上，所以C点的横坐标为-3。 由于点B坐标为（-1，-1），从而OB与X轴负方向夹角为450，又OC与X轴负方向夹角为450，因此=900。 关键在作OA的垂线。 易求， ，因此点A也按上述变形得D1：，则；作D1关于图像（直线）的对称点 ；13. （2011江苏常州9分）在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图像是直线，与轴、轴分别相交于A、B两点。直线过点且与直线垂直，其中0。点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO
41、运动，速度为每秒5个单位。写出A点的坐标和AB的长；当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线、轴都相切，求此时的值。【答案】解：（1）一次函数的图象直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， y0时，x4， A（4，0），AO4， x0时，y3， B（0，3），BO3， AB5。 A点坐标为（4，0），AB的长为5。 （2）由题意得：AP4t，AQ5t， 又PAQOAB， APQAOB， APQAOB90。 点P在上， Q在运动过程中保持与相切， 当Q在y轴右侧与y轴相切时，PQ=OQ， AQ=AO+OQ=4+PQ由APQAOB得： PQ6；设与Q相切于E，连接QE，则Q与和都相切，QEPQ=6。由QECAPQAOB，得： ， 。 当Q在y轴的左侧与y轴相切时，PQ=OQ， AQ=AOOQ=4PQ由APQAOB得： PQ；设与Q相切于F，连接QF，则Q与和都相切，QFPQ=。由QFCAPQAOB，得： ， 。 。【考点】一次函