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1、【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率一、 选择题1. （2003年浙江杭州3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得。每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。那么买100元商品的中奖概率是【 】（A） （B） （C） （D）2. （2004年浙江杭州3分）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。现给出
2、下列四个判断：该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有【 】 （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个3. （2005年浙江杭州3分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】C。【考点
3、】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，画树状图得： 婴儿拼排3块字块的等可能结果有6种，能够排成“2008北京”或者“北京2008”的情况有2种， 这个婴儿能得到奖励的概率是。故选C。4. （2006年浙江杭州大纲卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【 】A该队真的赢了这场比赛B该队真的输了这场比赛C假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场5. （2006年
4、浙江杭州课标卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【 】A该队真的赢了这场比赛B该队真的输了这场比赛C假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场【答案】D。6. （2006年浙江杭州课标卷3分）已知一组数据x1，x2，x3，如下表所示，那么另一组数据2x11，2x21，2x31的平均数和方差分别是【 】 A2， B3， C3， D3，【答案】D。【考点】平均数，方差。【分析】由表和2x11，2x21，2x31得三个数为1，3，5。 根据平均
5、数和方差的计算方法，得 平均数=，方差=。故选D。7. （2007年浙江杭州3分）有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。那么这组数据的中位数是【 】A.3或4 B.4 C.3 D.3.58. （2007年浙江杭州3分）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是【 】A. B. C. D.9. （2008年浙江杭州3分）在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 4
6、92 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g501.5g之间的概率为【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】利用频率估计概率，概率公式。【分析】20袋食盐中位于497.5501.5g之间的数据有：498，501，500，501，499，共5个，位于497.5501.5g之间的数据的概率为。故选B。10. （2009年浙江杭州3分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是【 】A.调查全体女生 B.调查全体男生C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生【答案】D【考点】抽样调查的合理性，【分析
7、】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性。故选D。11. （2009年浙江杭州3分）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为【 】A. B. C. D.12. （2010年浙江杭州3分）“a是实数, ”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件【答案】A。【考点】随机事件，绝对值。【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，所以|a|0。
8、故选A。13. （2010年浙江杭州3分） 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是【 】 A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差 【答案】C。【考点】统计量的选择，方差，极差，中位数，平均数。【分析】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平。16人中选择前8名参加决赛，说明小刘需要知道自己处在16人中的什么水平：中等以上就能进入
9、决赛，中等水平以下就不等进入决赛故需要知道中位数，高于中位数即为中等以上，低于中位数即为中等以下。故选 C。14. （2012年浙江杭州3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是【 】A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大对选项分别分析即可：A摸到红球是随机事件，故此选项错误；B摸到白球是随机事件，故此选项错误；C 根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D
10、根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确。；故选D。15. （2012年浙江杭州3分）如图是杭州市区人口的统计图则根据统计图得出的下列判断，正确的是【 】A其中有3个区的人口数都低于40万 B只有1个区的人口数超过百万C上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D杭州市区的人口数已超过600万【答案】D。【考点】条形统计图的分析。【分析】根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案：A、只有上城区一个区的人口数低于40万，故此选项错误；B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；C、上城区与下城区的
11、人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确。故选D。16.（2013年浙江杭州3分）根据20082012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是【 】A20102012年杭州市每年GDP增长率相同B2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D20082012年杭州市的GDP逐年增长A2010年2011年GDP增长率约为：，2011年2012年GDP增长率约为，增长率不同，故此选项错误；B2012年杭州市的GDP约为7900，2008年GDP约为4900，故
12、此选项错误；C2010年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D20082012年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确。故选D。二、填空题1. （2003年浙江杭州4分）据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户。根据右图所示，我国固定电话从 年至 年的年增加量最大；移动电话从 年至 年的年增加量最大。2. （2004年浙江杭州4分） 下图是一个被等分成12个扇形的转盘。请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率
13、为 。【答案】。【考点】几何概率。【分析】根据几何概率的求法：指针落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，因此，整个圆面被平均分成12个部分，其中阴影部分占一份，指针落在阴影区域的概率为。3. （2005年浙江杭州4分）学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分，大饼直径40cm，售价40分，你更愿意买 饼，原因是 。4. （2006年浙江杭州大纲卷4分）如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为。【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部
14、等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，让2除以总位置数3即为所求的概率：。5. （2006年浙江杭州课标卷4分）要把北京奥运的5个吉祥物“福娃”放在展桌上，有2个位置如图已定，其他3个“福娃”在各种不同位置放置的情况下，“迎迎”和“贝贝”的位置不相邻这一事件发生的概率为6. （2007年浙江杭州4分）抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如下，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有 人。【答案】300。7. （2008年浙江杭州4分）小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如下
15、），在随笔中写道：“今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增”。小张说得对不对？为什么？请你用一句话对小张的说法作个评价： 【答案】说得不对，不能光看图象，要看到纵坐标的差距不是很大。【考点】条形统计图。【分析】从条形统计图可知，参加合唱比赛的人数比去年增加了240人，增加了20%，不可以说激增。因此，说得不对，不能光看图象，要看到纵坐标的差距不是很大。8. （2008年浙江杭州4分）从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此
16、， 从1至9这9个自然数中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9六个数，故概率是。9. （2009年浙江杭州4分） 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是 ；方差（精确到0.1）是 。10. （2010年浙江杭州4分）一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要 位. 【答案】4。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，
17、再根据 所在的范围解答即可：取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为，密码的位数至少需要4位。11. （2011年浙江杭州4分）数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是 ；中位数是 【答案】9.10，9.15。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，这组数据中,出现次数最多的是9.10，即众数是9.10；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为9.05，9.10，9.1
18、0，9.20，9.30，9.40，中位数为9.10和9.20的平均数9.15。12. （2012年浙江杭州4分）数据1，1，1，3，4的平均数是 ；众数是 13.（2013年浙江杭州4分）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，则= 分【答案】4.75。【考点】算术平均数。【分析】算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再进行相减即可：2011年的平均最低录取分数线（分），2012年的平均最低录取分数线（分），=440.5435.75=4.75（分）。三、解答题1. （2006年浙江杭州课
19、标卷10分）我们地球上的陆地面积为1.49亿平方千米，而世界五大沙漠的面积就占了地球陆地面积的10.21%世界五大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米）名称撒哈拉沙漠1阿拉伯沙漠2利比亚沙漠3澳大利亚沙漠4戈壁沙漠5面积860233169155请你根据以上信息，计算出我国内蒙古的戈壁沙漠的面积（精确到个位），并且补全下面的表示五大沙漠面积的条形图和扇形图2. （2007年浙江杭州8分）第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示。（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出
20、一条建议。【答案】解：（1）改成折线统计图如下： （2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康（答案不唯一）。【考点】扇形统计图，折线统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系求出频数： 步行：5006%=30（人）；自行车：50020%=100（人）；电动车：50012%=60（人）； 公交车：50056%=280（人）；私家车：5006%=30（人），即可改成折线统计图。 （2）合理即可，答案不唯一。3. （2008年浙江杭州8分）据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量如下图1所示，其中私人汽车占汽车总量的大致比
21、例可以由下表进行统计（单位：万辆）：（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来【答案】解：（1）补全表格： （2）作折线图如下：【考点】统计表，直方统计图，折线统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）由直方图读出各年度汽车总量和私人汽车量，根据频数、频率和总量的关系求出各年度私人汽车占汽车总量的比例。（2）根据统计表中各年度私人汽车占汽车总量的比例绘制折线图。4. （2009年浙江杭州8分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中。编号项 目人数比例1经常近距离
22、写字36037.50%2经常长时间看书3长时间使用电脑524近距离地看电视11.25%5不及时检查视力24025.00%（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）。【答案】解：（1）编号5的比例为25%，且有240人，则总人数=24025%=960人。编号2的人数为200人，所占比例=200960=20.83%，编号3的人数为200人，所占比例=52960=5.42%，编号4的比例是11.25%，人数=960110.25=108人补全的三张表如下：编号项目人数比例1经常近距离写字36037.50%2经常长时间看书20020.83%3长时间使用电脑525
23、.42%4近距离地看电视10811.25%5不及时检查视力24025.00%（2） “像爱护生命一样地爱护眼睛！”（答案不唯一） 。5. （2010年浙江杭州8分）统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别（万人）组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.560.3021.528.5250.3028.535.5323（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.【
24、答案】解：（1）14.521.5组的组中值为（14.521.5）2=18； 总频数为50.25=20， 21.528.5组的频数为200.30=6； 28.535.5组的频率为10.250.30.3=0.15。补全频数分布表和频数分布直方图如下：上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：组别（万人）组中值（万人）频数频率7.514.51150.2514.521.51860.3021.528.52560.3028.535.53230.15（2）依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，所占百分比为920=45%。（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为（万人），上海世博会（会期184天）
25、的参观总人数约为20.45184=3762.8（万人）。6. （2011年浙江杭州6分）四条线段如图，（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】解：（1）作图，只能选三边画三角形：（2）画树状图如下： 从图可知，任取三条线段的所有等可能情况共24种，以它们为边能作出三角形的情况数有6种，因此所求概率为。【考点】尺规作图，三角形构成的条件，画树状图或列表，概率。【分析】（1）选b，c，d三边利用“边边边”作三角形即可；（2）列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可。7
26、. （2011年浙江杭州8分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）【答案】解：（1）根据所给的信息将统计图表补充完整如下： （2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五到第六届成交金额增长最快。（3）设
27、第五届到第七届平均增长率为，则解得，或（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为（亿元）。（3）关系式为：第5届的成交金额（1+增长率）2=第七届的成交金额，计算可得增长率，让第7届的成交金额（1+增长率）即为第八届中国国际动漫节的成交金额。8. （2012年浙江杭州10分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率即可；（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值；（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除
28、以总的个数，即可求出答案。9. （2013年浙江杭州10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1k50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定
29、是符合要求的而很明显抽到其他序号学生概率不为100%，如序号为2的学生被抽中的概率为， 这一规定不公平。（3）如：设序号110的10名学生为A组，序号1120的10名学生为B组，序号21300的10名学生为C组，序号3140的10名学生为D组，序号4150的10名学生为E组，随机抽取一组，则因为每个学生被抽取的概率都是，所以符合要求。又如：先抽出一张，记下数字，然后放回若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取不断重复，直至抽满10个不同的数字为止，则因为每个学生被抽取的概率都是，所以符合要求。【考点】开放型，概率，游戏的公平性。【分析】（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案。（2）游戏公平性就是要每个事件的概率相等，概率相等就公平，否则就不公平。因此，由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%可知此游戏不公平。（3）设计一个规则，使每个事件的概率相等即可。答案不唯一。25