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1、东山二中2014-2015高二年（上）期末考数学试题班级 姓名 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若命题，则该命题的否定是（ ）AB C D2.不等式x22x52x的解集是()Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x53. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（ ）（A）58 （B）88 （C）143 （D）1764已知M(2,0)，N(2,0)，动点P满足|PM|PN|4，则动点P的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线左边一支C一条射线 D双曲线右边一支5.是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不
2、充分也不必要条件6已知，下列命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则7. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和928.已知椭圆与双曲线 有相同的焦点，则动点P(n，m)的轨迹（ ）A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.直线的一部分9. 已知与之间的一组数据： 则与的线性回归方程必过点（ ）AB. CD10已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为( )A BC D 11（7.8.9班）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆G
3、上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A B C D11（10班）连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（ ）A2B 1CD 12（7.8.9班）已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是( )A B C D 12（10班）点P在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 （ ）A、 B、 C、2 D、5二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所
4、在的直线方程是_14运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是_ 15一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是 第15小题图 (14)16方程所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则； 若曲线C为双曲线，则或；曲线C不可能为圆； 若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共74分)17. （本小题满分12分）(1)已知双曲线-=1(a0,b0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的2
5、倍,求双曲线的方程. (2)已知点P(6,8)是椭圆+=1(ab0)上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若=0.试求椭圆的方程.18. （本小题满分12分）命题p：关于的不等式+(a-1)x+0的解集为； 命题q：函数y=为增函数 若pq是真命题且pq是假命题求实数a的取值范围19（本小题满分12分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比. （1）求数列的公差及通项公式； （2）若等比数列满足：，且，求正整数的值.20.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行
6、统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率21（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为 （1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由22. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21.(1)过
7、C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ. （10班）(3)设椭圆C2：4x2y21.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值东山二中2014-2015高二年（上）期末考文科数学试题答案1-12.CBBCB DADDC CD13. 14.720 15. 16. 17. (1)由椭圆+=1,得a2=16,b2=9,c2=a2-b2=7,所以a=4,c=,故椭圆离心率为e1=.因为双曲线与椭圆+=1有相同焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率
8、的2倍,所以双曲线的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e2=,所以,a=2,b2=c2-a2=7-4=3. 所以双曲线的方程为-=1.(2) 因为=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),所以2a=|PF1|+|PF2|=+=12,所以a=6,b2=80.所以椭圆方程为+=1.18.19. （1）设数列的公差为， 成等比数列， ， （4分） （6分）（2）数列的首项为1，公比为， （8分）.故， （10分）令 ，即 ，解得：. （12分）20. （）由题意可知，样本容量2分4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别
9、记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，所以P=
10、10/2112分21.解：（1）直线AB方程为：依题意解得椭圆方程为.4（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而.8分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.12分22.(1)解双曲线C1：y21，左顶点A，渐近线方程：yx.不妨取过点A与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所以所求三角形的面积为S|OA|y|.6分(5)(2)证明设直线PQ的方程是yxb.因为直线PQ与已知圆相切，故1，即b22.由得x22bxb210.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则又y1y2(x1b)(x2b)，所以x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故OPOQ.14分(10)(3)证明当直线ON垂直于x轴时，|ON|1，|OM|，则O到直线MN的距离为.当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为ykx，则直线OM的方程为yx.14分