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1、课时作业(十八)第18讲三角函数的图象与性质 (时间：45分钟分值：100分)1函数f(x)2sinxcosx是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数2ysin的图象的一个对称中心是()A(，0) B，0C.，0 D.，03函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为()A3，1 B2，2 C3， D2，4下列关系式中正确的是()A sin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin115已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是()
2、图K18162013杭州七校上学期期中联考 函数y2cos2x的一个单调增区间是()A. B.C. D.72012唐山模拟 函数ycosx的一个单调增区间是()A， B.，C， D.，82012衡水检测 将函数ysin4x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是()A. B.C. D.9已知命题p：函数y2sinx的图象向右平移个单位后得到函数y2sinx的图象；q：函数ysin2x2sinx1的最大值为2，则下列命题中真命题为()Apq BpqCp(綈q) Dp(綈q)10函数f(x)sinx2|sinx|，x0，2的图象与直线yk有且仅有两个不同
3、的交点，则k的取值范围是_112012大连双基 若函数y2tanx的最小正周期为2，则函数ysinxcosx的最小正周期为_12已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_132012泉州四校联考 设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0.若f(x)f对一切xR恒成立，则f0；0，0，)在x处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域16(12分)已知向量a(sinx，2sinx)，b(2cosx，sinx)，定义f(x)ab.(1)求函数yf(x)，xR的单调递减区间；(2)若函数yf(
4、x)为偶函数，求的值课时作业(十八)【基础热身】1C解析 因为f(x)2sinxcosxsin2x，所以它的最小正周期为，且为奇函数，选C.2B解析 ysinx的对称中心为(k，0)(kZ)，令xk(kZ)，得xk(kZ)k1时，x得ysin的一个对称中心是.3C解析 f(x)12sin2x2sinx2sin2xsinx2sinx2，当sinx时，f(x)有最大值，当sinx1时，f(x)有最小值3.4C解析 因为sin168sin(18012)sin12，cos10cos(9080)sin80，由于正弦函数ysinx在区间0，90上为递增函数，因此sin11sin12sin80，即sin11
5、sin168cos10.【能力提升】5D解析 选项A中函数的最大值小于2，故0a1，而其周期大于2，故选项A中图象可以是函数f(x)的图象选项B中函数的最大值大于2，故a应大于1，其周期小于2，故选项B中图象可以是函数f(x)的图象当a0时，f(x)1，此时对应选项C中图象对于选项D，可以看出其最大值大于2，其周期应小于2，而图象中的周期大于2，故选项D中图象不可能为函数f(x)的图象6D解析 y2cos2xcos2x1，检验知，选项D正确7D解析 由余弦函数的单调区间知，函数ycosx的单调增区间满足2kx2k，即2kx2k，当k1时，x，所以选D.8A解析 将函数ysin4x的图象上各点的
6、横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数为ysin2x，令2xk，解得x.当k1时，x，选A.9B解析 函数y2sinx的图象向右平移个单位后得到函数y2sinx的图象，命题p是假命题；ysin2x2sinx1(sinx1)22，当sinx1时，此函数有最大值2，命题q是真命题，故pq是真命题，所以选B.10(1，3)解析 由题意得f(x)图象如图所示，由图象可得，若f(x)与yk有且仅有两个不同的交点，k的取值范围为1k3.114解析 函数y2tanx的最小正周期为2，|，ysinwxcoswx2sinwxcoswx2sinwx，函数ysinxcosx的最小正周期为4.12.解析
7、f(x)sin，且ff，又f(x)在区间内只有最小值、无最大值，f(x)在x处取得最小值，2k(kZ)，8k(kZ)0，当k1时，8；当k2时，此时在区间内存在最大值故.13解析 因为f(x)asin2xbcos2xsin(2x)，若f(x)f对一切xR恒成立，则，f(x)sin2x；f0正确；正确；f(x)既不是奇函数也不是偶函数正确；错误，错误14解：(1)f(x)sin2xasina，T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故函数f(x)的单调递减区间是(kZ) (2)x，2x，sin1.当x时，原函数的最大值与最小值的和，a0.15解：(1)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2.因为f(x)在x处取得最大值2，所以A2.从而sin1，所以2k，kZ.又由得.故f(x)的解析式为f (x)2sin.(2)g(x)cos2x1.因cos2x0，1，且cos2x，故g(x)的值域为.【难点突破】16解：f(x)2sinxcosx2sin2xsin2x2sin2xcos2x2sin.(1)令2k2x2k，解得f(x)的单调递减区间是，kZ.(2)f(x)2sin，根据三角函数图象性质可知yf(x)在x0处取最值即sin1，2k，kZ.又0，.8