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1、2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高一数学（必修.文理同卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,第卷1至2页，第卷3至4页全卷满分150分,考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1. 已知集合，那么等于 （A） （B） （C） （D）2圆心为且过原点的圆的方程是（ ）（A） （B）（C） （D）3函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）4设，则（A） （B） （C） （D）5一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如右图所示，该球的
2、表面积是（A） （B） （C） （D）6.以为端点的线段的垂直平分线方程是（）3x-y-8=0 （B）3x+y+4=0 （C）3x-y+6=0 （D） 3x+y+2=07函数f(x)是（A）偶函数，在(0，)是增函数 （B）偶函数，在(0，)是减函数（C）奇函数，在(0，)是增函数 （D） 奇函数，在(0，)是减函数8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()（A）若mn，n，则m （B）若m，则m（C）若mn，n，则m （D）若m，n，n，则m9某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是（为很小的正数时，）（A
3、） 3% （B） 4% （C） 5% （D） 6% 10设函数如果，则的取值范围是（A） （B） （C） （D） 11直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则点P坐标为（A） （B） （C）（D）12. 已知函数两个零点分别是，则（A） （B） （C） （D） 2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高一数学（必修.文理同卷）第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 原点在直线上的射影为点，则直线的方程为 .14若在上是减函数，则的取值范围是_;15. 若函数的图像和的图象关于直线对称，则的解析式为；16定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱，在直四
4、棱柱ABCD -A1B1C1D1中（如右图），当底面四边形ABCD满足条件_时，有BD1A1C1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题:（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分）17（本小题满分10分，每小题5分）计算:（1）；（2）.18（本小题满分12分）已知全集为实数集R,集合，()求； ()已知集合，若，求实数的取值范围 19（本小题满分12分）如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,A的平分线所在的直线方程为y=0, 若点B的坐标为（1，2），求（）点A和点C的坐标；（）ABC 的面积.20（本小题满分12分
5、）如图，在直三棱柱中，且是中点.（I）求证：平面；（）求证：平面.21. （本小题满分12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆.动点M到圆的切线长等于的2倍.（）求出点M的轨迹方程. （）判断曲线与圆是否有公共点？请说明理由.22（本小题12分）已知为奇函数，为偶函数，且.（）求函数及的解析式；（）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（）若关于的方程有解，求实数的取值范围.2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高一数学（必修.文理同卷）参考答案一、 选择题：ADBA CBCD BCBA二、 填空题：13、；14、；15、；16、对角线垂直（底面是菱形、正方形皆可）.三、解答题
6、：17、解：（1）-5分（2）-2分-5分18、解：（1），-4分所以-6分（2）当时，此时； -8分当时，则 10分综合，可得的取值范围是12分19、（1）解：由得顶点A(1，0). -1分又AB的斜率 kAB=1. -2分 x轴是A的平分线，故AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y=(x1) -4分已知BC上的高所在直线的方程为x2y1=0，故BC的斜率为2，BC所在的直线方程为y2=2(x1) -6分解，得顶点C的坐标为(5，6). -7分（2）-8分又直线BC的方程是A到直线的距离-10分所以ABC 的面积-12分20解：(I) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为
7、的中位线， 所以 2分又平面，平面 所以平面 4分 ()因为，又为中点，所以 又因为在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, 又因为，所以平面， 又平面，所以 8分在矩形中, ,所以，所以，即 10分又，所以平面 12分21、解：如右图所示，过点的直线与圆相切于点，设，连结，-4分（）若，则，点的轨迹方程为-8分（）点的轨迹方程为即圆圆心距，两圆半径之和-10分因为.所以两圆无公共点-12分22解：（）为奇函数，为偶函数,.又 故，即 由得： .4分（）设任意的，且,则，因为，所以所以，即，所以0所以，即函数在上是减函数 .8分（）因为,所以，设，则 .9分 因为的定义域为，所以的定义域为即，所以
8、， 则 .11分因为关于的方程有解，则故的取值范围为 . .12分2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高一数学（必修.文理同卷）参考答案三、 选择题：ADBA CBCD BCBA四、 填空题：13、；14、；15、；16、对角线垂直（底面是菱形、正方形皆可）.三、解答题：17、解：（1）-5分（2）-2分-5分18、解：（1），-4分所以-6分（2）当时，此时； -8分当时，则 10分综合，可得的取值范围是12分19、（1）解：由得顶点A(1，0). -1分又AB的斜率 kAB=1. -2分 x轴是A的平分线，故AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y=(x1) -4分已知BC上的高所
9、在直线的方程为x2y1=0，故BC的斜率为2，BC所在的直线方程为y2=2(x1) -6分解，得顶点C的坐标为(5，6). -7分（2）-8分又直线BC的方程是A到直线的距离-10分所以ABC 的面积-12分20解：(I) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线， 所以 2分又平面，平面 所以平面 4分 ()因为，又为中点，所以 又因为在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, 又因为，所以平面， 又平面，所以 8分在矩形中, ,所以，所以，即 10分又，所以平面 12分21、解：如右图所示，过点的直线与圆相切于点，设，连结，-4分（）若，则，点的轨迹方程为-8分（）点的轨迹方程为即圆圆心距，两圆半径之和-10分因为.所以两圆无公共点-12分22解：（）为奇函数，为偶函数,.又 故，即 由得： .4分（）设任意的，且,则，因为，所以所以，即，所以0所以，即函数在上是减函数 .8分（）因为,所以，设，则 .9分 因为的定义域为，所以的定义域为即，所以， 则 .11分因为关于的方程有解，则故的取值范围为 . .12分13