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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网g3.1052 三角函数的应用三角函数的应用一、知识回顾一、知识回顾三角函数是一种应用十分广泛的函数，常将一些代数问题、几何问题或某些实际应用问题通过三角代换，利用转化和化归的思想方法转化为三角问题来求解。二、基本训练二、基本训练1、直线ayxlsincos:1，byxlcossin:2，当变化时，1l与2l交点的轨迹是()A、直线sincosbaxB、直线cossinbayC、圆2222bayxD、无法确定2、设实数nmyx,满足anm22，babyx,(22是正常数，且)ba，那么nymx 的最大值是()A、2ba B、abC
2、、222ba D、222ba 3、已知)(xf是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式0cos)(xxf的解集是()A、)3,2()1,0(B、)3,2()2,1(C、)3,2()1,0(D、)3,1()1,0(4、函数)656(3sin2xxy与函数2y的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是.5、设1)2(sin)(2fx，则66)(2xxxgy的最大值是，最小值是.三、例题分析三、例题分析例例 1、求函数254xxy的最大值和最小值.例例 2、在平面直角坐标系中有点)cos,1(xP，4,4),1,(cosxxQ.（1）求向量OQOP和的夹角的余弦值用x表示的函数)(xf
3、；（2）求的最值.例例 3、如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线a，救生员现在岸边的 A 处，发现海中的 B 处有人求救，救生员没有直接从 A 处游向 B 处，而是沿岸边 A 跑到离 B 最近的 D 处，然后游向 B 处，若救生员在岸边的行进速度为 6 米/秒，在海水中的行进速度为 2 米/秒.（1）分析救生员的选择是否正确？（2）在 AD 上找一处 C，使救生员从 A 到 B 的时间最短，并求出最短时间。A45BD300 米a1xyO23OOhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网例例 4、已知函数xxxxxf22cos3cossin2sin)(。（1）证明：当)8
4、15,817(x时，经过)(xf图象上的任意两点的直线的斜率恒为负数；（2）设有不相等的实数1x，),0(2x，且1)()(21xfxf，求1x+2x的值。例例 5、（05 山东卷山东卷）已知向量528),2,(),cos,sin2()sin,(cosnmnm且和，求)82cos(的值.四、作业四、作业g3.1052 三角函数的应用1、已 知 矩 形 的 两 相 邻 边 长 为2tan和cos1，且 对 于 任 意 实 数x，0cos3sin)(42xxxf恒成立，则此矩形的面积（）A、有最大值 1，无最小值B、有最大值23，最小值21C、有最小值23，无最大值D、有最大值 1，最小值232、
5、2002 年 8 月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形面积是 1，小正方形的面积是251，则22cossin的值是（）A、1B、2524C、257D、2573、如图为一半径是 3 米的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2 米，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上的点 P 到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系2)sin(xAy，则有()A、3,125AB、2,315AC、5,125AD、2,515A4、若函数)2(xf的定义域是1,0，则)(cosxf的定义域是。5、当2122yx
6、时，22yxyx的最大值是，最小值是。6、（05 湖南卷）设函数 f(x)的图象与直线 x=a，x=b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)y2mOPhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网在a，b上的面积，已知函数 ysinnx 在0，n上的面积为n2（nN*），（i）ysin3x在0,32上的面积为；（ii）ysin（3x）1 在3，34上的面积为7、设7222xyxz。（1）若222 yx，求z的最小值；（2）若222 yx，求z的取值范围。8、已知两个向量a、b不共线，且)sin,(cosa，)sin,(cosb，若)4,4(，4，且53ba，求sin的
7、值。9、如图，ABCD 是一块边长为 100 米的正方形地皮，其中 ATPS 是一半径为 80 米的扇形小山，P 是弧 TS 上一点，其余部分都是平地。现一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场PQCR。求长方形停车场面积的最大值与最小值。10、如图，边长为a的正三角形 ABC 的中心为 O，过 O 任意作直线交 AB、AC 于 M、N，求2211ONOM的最大值和最小值。答案：答案：基本训练基本训练、1、C2、B3、C4、435、46；3例题分析例题分析、例 1、maxmin104,410yy例 2（1）xxxf2cos1cos2)(（2）322arccosmax
8、，0min例 3（1）救生员的选择是正确的（2）CD275米，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网最短时间为210050秒例 4(2)43例例 5、解法一：、解法一：)sincos,2sin(cos nm22)sin(cos)2sin(cos nm)sin(cos224)4cos(44)4cos(12由已知528nm，得257)4cos(又1)82(cos2)4cos(2所以2516)82(cos20)82cos(898285,254)82cos(解法二：解法二：nmnmnnmmnmnm22)(22222cossin)sin2(cos2)cos)sin2()sincos(2222222)82(cos8)4cos(1 4)sin(cos2242由已知528nm，得54)82cos(0)82cos(898285,254)82cos(作业作业、1、B2、D3、B4、2,2,33kkkZ5、3,126、34；32.7、（1）7（2）5z98、1029、最大面积 20002m，最小面积 18002m10、218a、215a