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1、福建省南平市武夷山市岚谷中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确的选项）1下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A1，2，3B2，2，4C3，4，5D3，4，82下列图形中对称轴最多的是( )A等腰三角形B正方形C圆形D线段3下列图案是轴对称图形的有( )个A1B2C3D44不一定在三角形内部的线段是( )A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D以上皆不对5已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是( )A55，55B70，40C55，55或70，40D以上都不对6如图：RtABCRtDEF，则
2、D的度数为( )A30B45C60D907下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应相等8如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB于D，则DCB等于( )A44B68C46D229在ABC与DEF中，已知AB=DE；A=D；再加一个条件，却不能判断ABC与DEF全等的是( )ABC=EFBAC=DFCB=EDC=F10如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于( )A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5二填空题（
3、本大题共8小题，每小题3分，共24分）11已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是_三角形12等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为_13若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，3），则ab的值是_14如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第_块去（填序号）15一个多边形的每一个外角都为36，则这个多边形是_边形16如图，ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，DBC的周长是24cm，则BC=_cm17小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_18
4、如图，若A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于_三.解答题.（共66分）19作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案20完成下面的证明过程 已知：如图，ABCD，AEBD于E，CFBD于F，BF=DE求证：ABECDF证明：ABCD，1=_（两直线平行，内错角相等 ）AEBD，CFBD，AEB=_=90BF=DE，BE=_在ABE和CDF中，ABECDF_21如图
5、，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数22如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：AEFBCD23已知：如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DB=DC求证：BE=FC24如图：在平面直角坐标系中A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1（_，_），B1（_，_），C1（_，_）；（3）ABC的面积是_25如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE垂足为E，ADCE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE
6、的长26顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图中的全等三角形，_，并给予证明（说明：结论中不能含有未标出的字母，也不能另外添加线段）；（2）求证：DCBE2015-2016学年福建省南平市武夷山市岚谷中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确的选项）1下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A1，2，3B2，2，4C3，4，5D3，4，8【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判
7、断【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+45，能构成三角形，故C正确；D、3+48，不能构成三角形，故D错误故选C【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2下列图形中对称轴最多的是( )A等腰三角形B正方形C圆形D线段【考点】轴对称的性质 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三
8、角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴D、线段是轴对称图形，有两条对称轴故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数3下列图案是轴对称图形的有( )个A1B2C3D4【考点】轴对称图形 【分
9、析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4不一定在三角形内部的线段是( )A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D以上皆不对【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，
10、不一定在三角形内部的线段是三角形的高故选C【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键5已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是( )A55，55B70，40C55，55或70，40D以上都不对【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】分别把70看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可【解答】解：当70为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（18070）2=55，当70为底角时，另外一个底角也是70，顶角是180140=40故选C【点评】主要考查了等腰三角形的性质要注意分两种情况考虑，不要漏掉
11、一种情况6如图：RtABCRtDEF，则D的度数为( )A30B45C60D90【考点】全等三角形的性质 【分析】根据RtABCRtDEF，则可知D=A；在RtABC中，A+B=90，且B=60，即可得A的度数，即可得解【解答】解：RtABCRtDEF，D=A；在RtABC中，A+B=90，且B=60，A=30，D=30故选A【点评】本题考查了直角三角形全等的性质及三角形内角和定理，解题的关键在于准确把握两个全等三角形对应角7下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定 【分析】判定两个直角三角形
12、全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种据此作答【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等故选：D【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL8如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB于D，则DCB等于( )A44B68C46D22【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】计算题【分析】本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出B的度数，进而在
13、RtDCB中，求得DCB的度数【解答】解：A=44，AB=ACB=C=68BDC=90DCB=22故本题选D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理9在ABC与DEF中，已知AB=DE；A=D；再加一个条件，却不能判断ABC与DEF全等的是( )ABC=EFBAC=DFCB=EDC=F【考点】全等三角形的判定 【分析】题目中给出了一边一角分别对应相等，不能判断ABC与DEF全等的应该是一边，与之构成SSA，选择时要注意不能是给出角的边，于是答案是A，而B、C、D都可以使ABC与DEF全等【解答】解：三角形全等判定中“SSA”不成立，由图可知BC和EF是A和D的对边；加B，C，D
14、分别符合SAS，ASA，AAS都能得到两三角形全等；故选A【点评】本题重点考查了三角形全等的判定方法但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目10如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于( )A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【考点】角平分线的性质 【专题】数形结合【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选C【点评】本题
15、主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是钝角三角形【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可【解答】解：ABC的一个外角为50，与它相邻的内角为18050=130，ABC一定是钝角三角形故答案为：钝角【点评】本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键12等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17【考点】等腰三角形的性质 【专题】分
16、类讨论【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，3），则ab的值是6【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【专题】应用题【分析】根据关于x
17、轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab【解答】解：点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，3），a=3，b=2，ab=6故答案为6【点评】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单14如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去（填序号）【考点】全等三角形的应用 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅
18、保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故答案为：【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握15一个多边形的每一个外角都为36，则这个多边形是十边形【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案【解答】解：这个多边形是36036=10边形故答案为：十【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握16如图，ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，DBC的周长是24cm，则BC=10cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由边
19、AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD=BD，于是将BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答【解答】解：CDBC=24cm，BD+DC+BC=24cm，又MN垂直平分AB，AD=BD，将代入得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又AC=14cm，BC=2414=10cm故填10【点评】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用17小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21【考点】镜面对称 【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子
20、的5实际应为2【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数故答案为10：21【点评】对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数18如图，若A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于60【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180（CBD+BDC）=18060=120，ECD=CED=180BC
21、DBCA=18012015=45，CDE=180（ECD+CED）=18090=90，EDF=EFD=180CDEBDC=1809030=60，DEF=180（EDF+EFD）=180120=60故答案为：60【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件三.解答题.（共66分）19作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距
22、离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【专题】作图题【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求【解答】解：如图所示：（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为AOB的平分线（或AOB的外角
23、平分线）；（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求【点评】本题考查的是线段的垂直平分线及角平分线的作法及性质，熟知此知识是解答此题的关键20完成下面的证明过程 已知：如图，ABCD，AEBD于E，CFBD于F，BF=DE求证：ABECDF证明：ABCD，1=2（两直线平行，内错角相等 ）AEBD，CFBD，AEB=CFD=90BF=DE，BE=DF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）【考点】全等三角形的判定 【专题】推理填空题【分析】根据ABCD，可得1=2，根据AEBD于E，CFBD于F，可得AEB=CFD=90，然后根据BF=DE，可得BE=DF，利用ASA可证明ABECDF【解答
24、】证明：ABCD，1=2（两直线平行，内错角相等），AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，BF=DE，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）故答案为：2；CFD；DF；2，DF，CFD；（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数【考点】等腰三角形的性质 【分析】设A=x，利用等腰三角形的性质和三
25、角形内角和定理即可求得各角的度数【解答】解：设A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36，ABC=ACB=72【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键22如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：AEFBCD【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】由AEBC，根据平行线的性质，可得A=B，又由AD=BF，AE=BC，根据SAS，即可证得：AEFBCD【解答】解：AE
26、BC，A=B，AD=BF，AF=BD，在AEF和BCD中，AEFBCD（SAS）【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用23已知：如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DB=DC求证：BE=FC【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；垂线 【专题】证明题【分析】先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得DE=DF，再利用HL判定，RtDBERtDCF，从而得到EB=FC【解答】证明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF；DEAB于E，DFAC于F在RtDBE和RtDCF中，RtDBERtDCF（HL）；E
27、B=FC【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24如图：在平面直角坐标系中A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1（3，2），B1（4，3），C1（1，1）；（3）ABC的面积是【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
28、（2）由点关于y轴对称点的特点填空即可；（3）根据ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（3，2），B1（4，3），C1（1，1）；（3）SABC=53512323=故答案为：3，2；4，3；1，1；【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键25如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE垂足为E，ADCE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据BECE，ADCE得E=ADC，则CAD+
29、ACD=90，再由ACB=90，得BCE+ACD=90，则BCE=CAD，从而证出BCECAD，进而得出DE的长【解答】解：ADCE，E=ADC=90，即CAD+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，BCE=CAD，又AC=BC，BCECAD（AAS），CE=AD，BE=CD，AD=2.5cm，DE=1.7cm，DE=CEDC=2.51.7=0.8cm【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握26顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图中的全
30、等三角形，ABEACD，并给予证明（说明：结论中不能含有未标出的字母，也不能另外添加线段）；（2）求证：DCBE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出ABEACD；（2）由ABEACD可以得出AEB=ADC，进而得出AEC=90，就可以得出结论【解答】解：（1）ABC和ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，BAC+EAC=DAE+EAC，BAE=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）故答案为：ABE，ACD（2）ABEACD，AEB=ADCADC+AFD=90，AEB+AFD=90AFD=CFE，AEB+CFE=90，FCE=90，DCBE【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键18