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1、第四章 机械能第1单元 功和功率一、功1功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负0900时， W0 正功 利于物体运动，动力、 900 时， W0 零功 不做功、 9001800 时 W0 负功 阻碍物体运动，阻力【例1】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（A、C、D ） 注意功是怎样改变能量的A如果物体做加速直线运动，F一定做正功B如果物体做减速直线运动，F一定做负功C如果物体做减速直线运动，F可能做正功D如果物体做匀速直线运动，F一定做正功 3、
2、功是标量 符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。4、合力功的计算w合 = F合S COSw合 = 各个力的功的代数和用动能定理W =Ek 或功能关系5、变力做功的计算动能定理用平均值代替公式中的F。如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F = FS图象中面积功 W = Pt【例2】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ D ）A加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C两过程中拉力做的功一样大D上述三种情况
3、都有可能解析： 比较、知：当ag时，；当a=g时，；当ag时，6一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。7功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转
4、化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化对物体做正功，物体的能量增加做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系二、功率 功率是描述做功快慢的物理量。功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。功率的计算式：P=Fvcos，其中是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；当v为某段位移（时间）内的平
5、均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。P的正负取决于cos的正负，即功的正负【例3】 质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g取）解析：前2s，m，平均功率W， 2s末速度，2s末即时功率W。重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。vafF汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma恒定功率的加
6、速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs
7、计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。【例4】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v22R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v，游乐车的质量为m，则据机械能守恒定律得：要游乐车能通过圆形轨道，则必有v0，所以有例6、小球
8、在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？解析：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。根据题意，在C点时，满足从B到C过程，由机械能守恒定律得由、式得 从C回到A过程，满足 水平位移s=vt， 由、式可得s=2R从A到B过程，满足 例7、如图所示，半径分别为R和r的甲
9、、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过甲环最高点速度为v，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律由、两式消去v，可得同理可得小球滑过D点时的速度，设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理，将、代入，可得三、针对训练1将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大
10、小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（ ）A， B，Cm时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是；当M=m时，显然最终共同速度为零，当Mm时，相对静止时的共同速度必向右，再次与墙相碰，直到小车停在墙边，后两种情况的摩擦生热都等于系统的初动能【例6】 用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v6 ms的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大? （2）弹性势能的最大值是多大?（3）A的速度有可能向左吗?为
11、什么?解析：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，（mA+mB）v（mA+mB+mC）vA解得 vA= m/s=3 m/s（2）B、C碰撞时B、C系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v，则mBv=（mB+mC）v v=2 m/s设物A速度为vA时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep=（mB+mC） +mAv2-（mA+mB+mC）=（2+4）22+262-（2+2+4）32=12 J（3）A不可能向左运动系统动量守恒，mAv+mBv=mAvA+（mB+mC）vB设 A向左，vA0，vB4 m/s 则作用后A、B、C动能之和E=mA
12、vA2+（mB+mC）vB2（mB+mC）vB2=48 J实际上系统的机械能 E=Ep+（mA+mB+mC）=12+36=48 J根据能量守恒定律，E是不可能的【例7】 如图所示，滑块A的质量m0.01 kg，与水平地面间的动摩擦因数=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01 kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2 m，线长分别为L1、L2、L3（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰（1）滑块能与几个小球碰撞?（2）求出
13、碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式.解析：（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s0，有 得s025 m （2）滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为vn对小球,有: 对滑块，有： 解 三式: 【例8】 如图所示，两个小球A和B质量分别是mA=2.0 kg，mB=1.6 kg.球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动.假设两球相距L18 m时存在着恒定的斥力F，L18 m时无相互作用力.当两球相距最近时，它们间的距离为d2 m，此时球B的速度是4 ms.求： （
14、1）球B的初速度；（2）两球之间的斥力大小； （3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间.解析：（1）设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时的时间是t0当两球相距最近时球B的速度是vB=4 m/s，此时球A的速度与球B的速度大小相等，vAvB4 m/s. 由动量守恒定律可得：mBvB0mAvA+mBvB 代人数据解得vB09 m/s（1分）（2）两球从开始相互作用到它们之间距离最近时它们之间的相对位移sL-d由功能关系可得：Fs=mBvB02-（mAvA2+mBvB2） 代人数据解得F=2.25 N（3）根据动量定理，对A球有：Ft=mAvA-0 t=代入数值解得t= s=3.56 s 三、针对训练1物体在恒定的合力作