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1、第二部分应试高分策略 第1讲 数学思想方法 第1课时 函数与方程思想、数形结合思想专题强化精练提能 理1已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C63 D84解析：选B.因为a13，a1a3a521，所以33q23q421.所以1q2q47.解得q22或q23(舍去)所以a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选B.2(2015高考山东卷)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca解析：选C.因为函数y0.6x是减函数，00.60.60.61.5，即ba10.61，即c1.综上，b
2、ac.3定义在R上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)2x，则满足f(12x)f(3)的x的取值范围是()A(1，2) B(2，1)C1，2 D(2，1解析：选A.设x0，因为当x0时，f(x)2x，所以f(x)2x，又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)2x.所以当x0时，f(x)2x，如图所示因为f(12x)f(3)，所以|12x|3，解得1x2.4若关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10x22，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B.构造函数f(x)x22kx1，因为关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10x22，所以即所以
3、1，f(0)4，则不等式f(x)1(e为自然对数的底数)的解集为()A(0，) B(，0)(3，)C(，0)(0，) D(3，)解析：选A.由f(x)1得，exf(x)3ex，构造函数F(x)exf(x)ex3，对F(x)求导得F(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由f(x)f(x)1，ex0，可知F(x)0，即F(x)在R上单调递增，又因为F(0)e0f(0)e03f(0)40，所以F(x)0的解集为(0，)，故选A.7(2015山西省第三次四校联考)设变量x，y满足约束条件则的最小值是_解析：作出变量x，y满足的平面区域，如图阴影部分所示，表示的几何意义是平面区域内的一
4、点与点P(1，0)连线的斜率，结合图形可知，PA的斜率最小，所以的最小值为1.答案：18(2015河北省五校联盟质量监测)已知 (0，)，且sin，则tan 2_解析：由sin得：(sin cos )，sin cos ，解方程组得或因为(0，)，所以sin 0，所以不合题意，舍去，所以tan ，所以tan 2.答案：9(2015邢台市摸底考试)已知M是抛物线x24y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x1)2(y5)21上，则|MA|MF|的最小值是_解析：依题意，由点M向抛物线x24y的准线l：y1引垂线，垂足为M1，则有|MA|MF|MA|MM1|，结合图形(图略)可知|MA|MM1|的最小
5、值等于圆心C(1，5)到y1的距离再减去圆C的半径，即等于615，因此|MA|MF|的最小值是5.答案：510(2015山西省第三次四校联考)函数f(x)若方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_解析：在平面直角坐标系中作出函数yf(x)的图象，如图，而函数ymx恒过定点，设过点与函数yln x的图象相切的直线为l1，切点坐标为(x0，ln x0)因为yln x的导函数y，所以图中yln x的切线l1的斜率为k，则，解得x0，所以k.又图中l2的斜率为，故当方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根时，实数m的取值范围是.答案：11(2015江西省九江市第一次统考) 如图，直
6、三棱柱ABCABC中，ACBC5，AAAB6，D、E分别为AB和BB上的点，且. (1)求证：当1时，ABCE；(2)当为何值时，三棱锥ACDE的体积最小，并求出最小体积解：(1)证明：因为1，所以D、E分别为AB和BB的中点，又AAAB，且三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以平行四边形ABBA为正方形，所以DEAB，因为ACBC，D为AB的中点，所以CDAB，因为三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以CD平面ABBA，所以CDAB，又CDDED，所以AB平面CDE，因为CE平面 CDE，所以ABCE.(2)设BEx，则ADx，DB6x，BE6x.由已知可得C到平面ADE的距离即为ABC的边AB所对
7、应的高h4，所以VACDEVCADE(S四边形ABBASAADSDBESABE)hh(x26x36)(x3)227(0x0，所以数列Sn是递增数列当n3时，(Sn)minS3，依题意，得m，所以m的最大值为.13(2015青岛模拟)已知a0，函数f(x)x|xa|1(xR)(1)当a1时，求所有使f(x)x成立的x的值；(2)当a(0，3)时，求函数yf(x)在闭区间1，2上的最小值解：(1)因为x|x1|1x，所以x1或x1.(2)f(x)(其示意图如图所示)当0a1时，x1a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x1，所以函数yf(x)在区间1，2上递增，f(x)minf(1)2a；当1a2
8、时，当xa时函数f(x)minf(a)1；当2a3时，x2a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x，f(1)a，f(2)2a3.因为(2a3)aa30，所以函数f(x)minf(2)2a3.综上可知，当0a1时，f(x)min2a；当1a2时，f(x)min1；当2a3时，f(x)min2a3.14已知a，bR，函数f(x)x3(a2)x2b，g(x)2aln x.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处的切线互相垂直，求a的值；(2)设F(x)f(x)g(x)，若对任意的x1，x2(0，)，且x1a(x2x1)，求a的取值范围解：(1)f(x)x2(a2)x，所以f(1)a.g(x)，所以g(1)2a，依题意有f(1)g(1)1，即2a1，解得a1或a.(2)F(x)x2(a2)x2aln x，由已知x1a(x2x1)，即F(x2)ax2F(x1)ax1.设G(x)F(x)ax，则G(x)F(x)ax在(0，)上是增函数，由G(x)x22aln x2x，可得G(x)x2，依题意有，对任意的x0，x22x2a0，则2ax22x(x1)21，可得a.6