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1、株洲市二中2016届高三第三次月考数学（理工类）试题卷命题： 高三理科数学备课组本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，设全集为U=R，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2. 命题“对任意的，都有”的否定是（ ）A.对任意的，都有 B.存在，使C.不存在，使 D.存在，使3. 以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ ）A B C D4. 在ABC中,若，,，则（ ）A. B. C. D.5. 若，且，则a的值为（
2、）A.1 B.2 C. D. 6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下左图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A1 B2 C3 D47. 如果执行如上图的程序框图,若输入n6,m4,那么输出的p等于（ ） A.720 B.360 C.240 D.1208.设各项都是正数的等比数列的前项之积为Tn，且T10=32，则的最小值是A. B. C. D. 9. 在某次会议上，有2位女性和3位男性共五位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 是定义在非零实数集上的减函数，记，则 （ ）A. B. C. D. 11. 已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上
3、的动点，则（ ）A最大值为8 B是定值6 C最小值为2 D与P点位置有关12过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长EF交抛物线于点P若，则双曲线的离心率为（ ） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13若复数()()i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数 ；14. 设实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是 ；15. 若正数满足，则的最小值为 ；16若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；和之间存在“隔
4、离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数为 （请填所有正确命题的序号）三、解答题：解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数。w.w.w.k.s.5*u.c.#om（1）求函数的最小正周期以及在区间的最小值；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的面积。18（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2） 令，求使成立的最小的正整数19（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG，且AB=AD=DE
5、=DG=2，AC=EF=1。（1）求证：BF平面ACGD；（2）求二面角DCGF的余弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，求证：AOB的面积为定值； 21（本小题满分12分）已知函数（1）若在上无极值，求的值；（2）若存在，使得是在上的最大值，求实数的取值范围；（3）若（e为自然对数的底数）对任意的恒成立，且m的最大值为1，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选
6、讲如图BD是ABC外接圆的切线。过A作BD的平行线交BC于E，交ABC的外接圆于F.（1）若，求ABC外接圆的面积；（2）求证：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为（t为参数）,若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域是R，求实数a的取值范围。年级_ 班级_ 学号_姓名_考场号_座位号_装订线株洲市二中201
7、6届高三第三次月考数学座位号(理科)答题卡一、选择题（512=60）题号123456789101112答案二、填空题（54=20）13_ _ _； 14_ _；15._ _ _； 16. ；三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分10分）23（本小题满分10分）24（本小题满分10分）株洲市二中2016届高三第三次月考数学试卷数 学（理工类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150
8、分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，设全集为U=R，则图中阴影部分表示的集合为（ B ）A B C D2. 命题“对任意的，都有”的否定是（ B ）A.对任意的，都有 B.存在，使C.不存在，使 D.存在，使3. 以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ B ）A B C D4. 在ABC中,若，,，则（ A ）A. B. C. D.5. 若，且，则a的值为（ A ）A.1 B.2 C. D. 6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下左图所示，则该四棱锥的体积等于（ B ）A1 B2 C3 D4
9、7. 如果执行如图的程序框图,若输入n6,m4,那么输出的p等于（ B ） A.720 B.360 C.240 D.1208. 在某次会议上，有2位女性和3位男性共五位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且仅有2位相邻的概率为（ C ）A. B. C. D. 9. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记，则 （ C ）A. B. C. D. 10. 已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（ B ）A最大值为8 B是定值6 C最小值为2 D与P点位置有关11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长EF交抛物线于点P若，则双曲线的离心率为（ B
10、） 【解析】设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0）抛物线为y2=4cx，F为抛物线的焦点，O为FF的中点，E为FP的中点，OE为PFF的中位线，O为FF的中点，OEPF，|OE|=a ，|PF|=2aPF切圆O于E，OEPF，PFPF，|FF|=2c ，|PF|=2b 设P（x，y），则x+c=2a，x=2ac 过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b24c（2ac）+4a2=4（c2a2）e2e1=0，e1，e=故选B12若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：在内单
11、调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有（ C ）A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13若复数()()i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数 ；14. 设实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是 13 ；15. 若正数满足，则的最小值为 16 ；16. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 解析：的常数项为=2f（x）是以2为周期的偶函数区间1，3是两
12、个周期区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点可转化为f（x）与r（x）=kx+k有四个交点当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k0时，r（1）=0，两函数图象有四个交点，必有0r（3）1解得0k故答案为：三、解答题：解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数。w.w.w.k.s.5*u.c.#om（1）求函数在区间的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的面积。18（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2） 令，求使成立的最小的正整数解析：（）设a
13、n的公比为q，由已知，得，an=a1qn-1=2n； （）bn=2n2n=-n2n，设Tn=12+222+323+n2n，则2Tn=122+223+（n-1）2n+n2n+1，-得：-Tn=（2+22+2n）-n2n+1=-（n-1）2n+1-2，Sn=-Tn=-（n-1）2n+1-2（10分）故Sn+n2n+150-（n-1）2n+1-2+n2n+150，2n26，满足不等式的最小的正整数n为519（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1。（1）求证：BF平面ACGD；（2）
14、求二面角DCGF的余弦值。解法二：由题意可得， DA，DE，DG两两垂直，故可建立如右图所示的空间直角坐标系。则A(0,0,2)，B（2,0,2），C（0,1,2），E（2,0,0），G（0, 2,0），F(2,1,0).（1），BFCG。又BF平面ACGD，CG平面ACGD，故BF平面ACGD。（6分）（2）设平面BCGF的法向量为m1=(x,y,z)则令y=2，则n1=（1，2，1）.又平面ADGC的法向量n2=（1，0，0）由于所求的二面角为锐二面角，二面角DCGF的余弦值为（12分）20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1
15、）求椭圆C的标准方程； （2）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，求证：AOB的面积为定值； 21（本小题满分12分）已知函数（1）若在上无极值，求的值；（2）若存在，使得是在上的最大值，求实数的取值范围；（3）若（e为自然对数的底数）对任意的恒成立，且m的最大值为1，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图BD是ABC外接圆的切线。过A作BD的平行线交BC于E，交ABC的外接圆于F.（1）若，求ABC外接圆的面积；（2）求证：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为（t为参数）,若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.24（本小题满分10分）选修47：不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值.（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.- 21 -