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1、课题：4.1.1方程的根与函数的零点（北师大版必修1第4章）考纲解读学习内容学习目标高考考点考查题型方程的根与函数的零点明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，学会结合函数图像性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点1、根据二次函数图像与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数；2、函数零点的概念选择、填空题、解答一、 课前预习1、函数y=f(x)的图像与 称为这个函数的零点。函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零；2、 f(x)的零点就是方程f(x)=0的解，函数零点的个数就决定了相应方程实数解的个数方程有实数解 函数的图像与轴有交点 函数
2、有零点 二、课内探究一元二次方程方程的根二次函数函数的图像图像与横轴交点的横坐标问：根据上面表格，方程的根与函数的图像和x轴交点的横坐标有什么关系？ （一）、零点存在性定理：若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是 曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 在区间(a，b)内，函数yf(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解注意：(1)该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判断具体有多少个实数解(2)若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，且函数f(x)在(a，b)内有零点，但不一定满足f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内也可能存在
3、零点 例1： 观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？21012-109-10-18107变式训练1：（1）已知函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什么？x1234610f (x)20-5.5-2618-3（2）函数f(x)=(x+4)(x-4)(x+2)在区间-5，6上是否存在零点？若存在，有几个？(3)观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）（二）、判断一个函数零点个数的具体方法步骤 以f(x)g(x)h(x)为例，具体应有四个步骤： (1)整理：化函
4、数为方程g(x)h(x)的形式，其中函数yg(x)和yh(x)的图象 均容易画出； (2)画图：在同一坐标系下画出两个函数yg(x)和yh(x)的叠合图； (3)观察：观察由(2)得到的叠合图，两种图象的交点个数即为方程g(x)h(x)的根的个数，也即函数f(x)g(x)h(x)零点的个数；交点的横坐标即为方程g(x)h(x)的根，也即函数f(x)g(x)h(x)的零点； (4)验证：因为作图和观察过程中可能有失误，所以，需要用根的存在性定理对(3)中的初步结论进行验证例2 求函数的零点个数变式训练2：利用函数图象判断下列方程有几个根（1）2x(x-2)=-3 （2）例3：已知函数，问该函数在
5、区间内是否有零点？变式训练3：函数的零点所在的大致区间是（ ）（A） (B) (C) (D) 课后练习：1、函数f(x)x的零点个数为()A0B1C2D32、求下列函数的零点：（1）； （2）；（3） （4）3、求下列函数图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）；（2）4、若yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)05、方程2xx0在下列哪个区间内有实数根()A(2，1) B(0,1) C(1,2) D(1,0)6、若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)，(1,4)，(1,5)内，那么下列说法中错误的是()A函数f(x)在(1,2)或2,3)内有零点 B函数f(x)在(3,5)内无零点 C. 函数f(x)在(2,5)内有零点 D. 函数f(x)在(2,4)内不一定有零点7、函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间()A (5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2)8、设函数求函数的零点个数。9、已知（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值2