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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2009 届新课标数学考点预测-平面向量一、考点介绍1平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义（3）理解向量的几何表示2向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义3平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件
2、4平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系5向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题二、高考真题1 1（20082008 年安徽卷年安徽卷 3 3）在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB ，(1,3)AC,则BD （）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）解析解析因为)5,3(,)1,1(ABADBDAD
3、ABACBC，选 B答案答案B2（20072007 年年山东文山东文 5）已知向量(1)(1)nn，ab，若2 ab与b垂直，则a（）A1B2C2D4解析解析2ab与b垂直.(2ab)b=0,而 2ab=(3,n),3+n2=0,而|a|2=21 n=4 即|a|=2.两个非零向量abab=0 x1x2+y1y2=0,|a|2=a2=x2http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网+y2答案答案C3 3（20082008 年辽宁卷理年辽宁卷理 5 5）.已知,O A B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2ACCB 0,则OC等于()A.2OA OB B.2OAOB
4、C.2133OAOB D.1233OAOB 解析解析依题22().OCOBBCOBACOBOCOA 2.OCOA OB 答案答案A4 4（20082008 年浙江卷理年浙江卷理 9 9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc，则c的最大值是()A.1B.2C.2D.22解析解析|1,0,aba b 2()()0|()|cos,acbcccabcab|cos2coscab，则c的最大值是2；a，b对应的点 A,B 在圆221xy上,c对应的点 C 在圆222xy上即可.答案答案C5 5（20082008 年天津卷理年天津卷理 1414）如图，在平行四边形ABCD
5、中，2,3,2,1BDAC，则 ACAD解析解析令ABa，ADb，则(1,2)(2,0),(1,2)(3,2)ababab 所以()3AD ACbab.答案答案36（20072007 年年天津理天津理 15）如图，在ABC中，12021BACABAC，D是边BC上一点，2DCBD，则AD BC 解析解析在ABC中，有余弦定理得2222cos1207BCABACAB AC，7BC，ABDChttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由 正 弦 定 理 得3sin7C，则2cos7C，在ADC中，由 余 弦 定 理 求 得222132cos9ADDCACDC ACC，则133A
6、D，由余弦定理得891coc ADC，1388|cos,7()3391AD BCADBCAD BC 答案答案837 7（20072007年广东文年广东文1616）已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若0AB AC ，求c的值；(2)若5c，求 sinA 的值解析解析(1)(3,4)AB ，(3,4)ACc，由3(3)162530AB ACcc 得253c(2)(3,4)AB ，(2,4)AC，6 161cos|5 205AB ACAABAC ，22 5sin1 cos5AA三、名校试题三、名校试题1 1（汉沽一中（汉沽一中 2008200920082
7、009 届月考文届月考文 9 9）已知平面向量1,2a,2,bm,且/ab,则23ab（）A(5,10)B(4,8)C(3,6)D(2,4)解析解析/ab,4m ,23ab(4,8)B2 2（浙江省（浙江省 0909 年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）5 5）已知AOB，点 P 在直线 AB 上，且满足2()OPtPAtOB tR ，则PAPB =（）A、13B、12C、2D、3ABOPab（第 5 题图）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析解析 如图所示，不妨设,OAa OBb ；找共线，对于点 P 在直线 A
8、B 上，有APAB ；列 方 程，因 此 有APAOOP 2atPAtb ，即12atbAPt ；而ABAOOBab ，即有11212ttt，因此1t 时13.即有PAPB =12.答案答案B3 3（沈 阳 二 中（沈 阳 二 中 20092009 届 高 三 期 末 数 学 试 题）届 高 三 期 末 数 学 试 题）.设 点 P 是 ABC 所 在 平 面 内 一 点，PA PBPB PCPC PA 若，则点 P 是ABC 的（）A内心B外心C重心D垂心解析解析答案答案D.D.4 4（宁波市（宁波市 20082008 学年度第一学期高三期末数学年度第一学期高三期末数(文文)）已知在平面直角
9、坐标系中，(2,0)A，(1,3)B，O 为原点，且,OBOAOM（其中1,均为实数），若 N（1，0），则|MN的最小值是.解析解析由OMOAOB 及1知，点 M 与点 A、B 共线，所以|MN的最小值是点 N 到直线 AB 的距离，在直角三角形 ABN 中求解得223答案答案223.5 5（福 州 质 检（福 州 质 检 理）理）.已 知(tan,1),(1,2)ab，若()()abab，则tan解析解析由()()abab得：()()0abab，即220ab，所以2tan4，tan2 答案答案tan2 6(6(江苏省南通市江苏省南通市 2008-20092008-2009 学年度第一学期期
10、末调研测试数学试卷学年度第一学期期末调研测试数学试卷 13)13).在ABC 中，6A，D 是 BC 边上任意一点（D 与 B、C 不重合），且22|ABADBD DC ，则B等于解析解析当点 D 无限逼近点 C 时，由条件知BD DC 趋向于零，|ABAC，即ABC 是等边三角形答案答案512http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网7 7(江苏省常州市江苏省常州市 2008-20092008-2009 高三第一学期期中统一测试高三第一学期期中统一测试 10)10).已知|2|0ab，且关于x的函数3211()|32f xxa xa bx 在 R 上有极值，则a与b的夹
11、角范围为_.解析解析2()|fxxa xa b，依题意2|40aa b ，即24|4 2|cos0bbb，1cos2，又夹角0，所以范围为,3(答案答案,3(8 8（20082008 年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）.已知向量3(sin,),(cos,1).2axbx（1）当/ab时，求22cossin2xx的值；（2）求bbaxf)()(在,02上的值域解析解析（1）|a b，3cossin02xx，3tan2x 222222cos2sin cos22tan202cossin2sincos1tan13xxxxxxxxx（2）1(sincos,)2a
12、bxx2()()sin(2)24f xabbx02x，32444x，21sin(2)42x 21()22f x函数21,22)(的值域为xf9 9（绍 兴 市（绍 兴 市20082008学 年 第 一 学 期 统 考 数 学 试 题）学 年 第 一 学 期 统 考 数 学 试 题）.已 知 向 量(cos,1 sin),(1cos,sin)ab，（1）若3,ab求sin2的值；（2）设(cos,2)c，求acb的取值范围.解析解析（1）因22(12cos,12sin),(12cos)(12sin)ababhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网64(sincos)，3s
13、incos4，两边平方得912sincos16，7sin216（2）因(0,1 sin2)ac，2211sinsin(sin)24acb又sin1,1，acb的取值范围为1,24.1010(温州市十校温州市十校 20082008 学年高三第一学期期初联考学年高三第一学期期初联考 数学试题（文）数学试题（文）)已知 A、B、C 三点的坐标分别为)0,3(A、)3,0(B、3(cos,sin),(,)22C（1）若求角|,|BCAC 的值；（2）若1AC BC ，求22sinsin21tan的值解析解析(1)sin,3(cosAC)3sin,(cosBC|BCAC 22BCAC即2222)3(si
14、ncossin)3(coscossin，又232，45（2）)3(sinsin)3(coscosBCAC1sin3sincos3cos22，2sincos3，两边平方，得52sincos9，222sinsin22sin2sincossin1tan1cos222sincos 2sincos2sincos(sincos)cossinsincos=95cossin2四、考点预测四、考点预测（一）文字介绍预计向量基本概念、向量基本运算等基础问题，通常为选择题或填空题出现；而向量与三角函数、解三角形等综合的问题，通常为解答题，难度以中档题为主具体如下：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免
15、费组卷搜题网1向量概念和向量的基本定理有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型2向量的运算向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相
16、结合3向量与三角函数的综合问题向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题4平面向量与函数问题的交汇平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围命题多以解答题为主，属中档题（二）考点预测题1 1（20082008 年江苏卷年江苏卷 5 5）.a，b的夹角为120，1a，3b 则5ab解析解析2222552510ababaa bb=22125 110 1 33492 ，则5
17、ab7答案答案72 2（20072007 年山东理年山东理 1111）在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A2ACAC AB B2BCBA BC C2ABAC CD D22()()AC ABBA BCCDAB 解 析 解 析 由 于|AC ABACAB cso CAB=|AC|2,可 排 除A.|BA BCBABC cosABC=|AC2,可排除 B,而|AC CDACCD cos(ACD)=|ACCD cosACD0,|2|AB AC CD ，可知选 C答案答案C3 3（广东省（广东省 20092009 届高三第一次六校联考（理）届高三第一次六校联考（理）1616）
18、已知向量 a(sin，1)，b(1，cos)，22http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）若 ab，求；（）求ab的最大值解析解析（）若 ab，则 sincos0，由此得tan1（22），所以 4；（）由 a(sin，1)，b(1，cos)，得ab(sin1)2(1cos)2 32(sincos)32 2sin(4)，当 sin(4)1 时，|ab|取得最大值，即当4时，|ab|最大值为 214(20094(2009 届 广 东 五 校 高 三 第 二 联 考 试 卷 文届 广 东 五 校 高 三 第 二 联 考 试 卷 文)已 知 向 量(cos,sin)axx，(cos,cos)bxx，(1,0)c （1）若cax,6求向量的夹角；（2）当89,2x时，求函数12)(baxf的最大值解析解析（1）当6x时，22220)1(sincoscos|,cosxxxcacaca.65cos6coscosx,0ca.65,ca（2）1)cossincos(212)(2xxxbaxf)1cos2(cossin22xxx)42sin(22cos2sinxxx,89,2x32,2 44x，故2sin(2)1,42x http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网当3244x时，即2x，所以max()1f x