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1、益阳市箴言中学20152016学年高一12月月考数学试题时间：120分钟 总分：150分一选择题：1.已知，集合Ax|x22x30,Bx|2x2,则( )A. （-1,2) B.2,3) C. 2,1 D.1,2.有个命题：）三点确定一个平面。）梯形一定是平面图形。）平行于同一条直线的两直线平行。）垂直于同一直线的两直线互相平行。其中正确命题的个数为（）0 .1 .2 .33函数的图象是（ ）4已知直线a与直线b互相垂直,a平行于平面,则直线b与平面的位置关系是( ) A.bB.b C.b与相交 D.以上都有可能5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（ ）
2、A. B. C. D. 6已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：若 若若 若其中真命题的序号为（ ）A B C D7.若函数，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 8设是定义在上的奇函数，当时，则( )A. B.2 C.- D.以上都不是9.定义在R上的偶函数f（x），对任意 （），有，则（ ）A B C D10.一长方体的长，宽，高分别为,则该长方体的外接球的体积是 ( )A B C D11. 已知函数f(x)log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是 ( ) （A） （B） （C） （D）12. 已知两条直线和，与函数的图像从左至右 相交于点，与函数
3、的图像从左至右相交于.记线段和 在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（ ） （A） 32 （B） （C） 64 （D）二填空题：13函数的值域是_. 14一个圆锥的底面半径是，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为 . 15函数的零点个数是_.16.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC；其中正确命题的序号是 三解答题17（1） （2）18（本题满分12分）如图为一个几何体的三视图（1）画出该几何体的直观。（2）求
4、该几何体的的体积。（3）求该几何体的的表面积。 19（本题满分12分）.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中图（1） 图（2）（）如图（1）求CD1与平面A1B1CD所成的角 （）如图（2）求证：1/平面AED120（本题满分12分）是定义在R上的偶函数，当时，；当时，（）当时，求满足方程的的值（）求在上的值域.21（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求a,b的值。（2）判断f(x)的单调性,并用定义证明（3）若存在tR,使成立,求k的取值范围。22（本题满分12分）已知函数，(1) 求的最小值（用表示）； (2) 关于的方程有解，求实数的取值范围数学答案一选择题：15 AC
5、ADC 610 BBCBC 1112 DC 二填空题：13 14 15 3. 16三解答题17 （本题满分10分）解：（1）原式=（2）原式18（本题满分12分）解：ABCD（1）几何体的直观图为一个三棱椎。（2）（3） 19（本题满分12分）.解：（）在正方体ABCD-A1B1C1D1，连接 D1A交A1D于点O，连接OC，则A D1A1D 又A1B1平面ADD1A1 AD1 平面ADD1A1A1B1AD1又A1B1A1 D= A1AD1平面A1B1 CD角D1CO是CD1与平面所成的角在RtD1OC中， D1OC=30即CD1与平面A1B1 CD所成的角为30（）连接A1D交AD1于点O，
6、连结OE，则OD=OA1 又DE=CEOEA1CA1C平面AED1，OE平面AED1A1C平面AED120（本题满分12分）（）解：（I）当时，由f(x)是偶函数得: 得即得 （II）当时，值域为当时，值域为当时，值域为 21（本题满分12分）解：（1）f(x)是R上的奇函数，f(0)=0 即 f(-1)=-f(1) 即 经验证符合题意。 a=1, b=1(2) f(x)在R上是减函数，证明如下：任取x1，x2R，且x1x2x1x2 f(x)在R上是减函数。（3）f(k+t2)+f(4t-2t2)0,f(x)是奇函数。f(k+t2) 2t2 -4t k t2 -4t 设g (t)= t2 -4t 问题转化为kg(t)ming(t)min= g(2) =-4 k-422（本题满分12分）- 7 -