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1、大庆铁人中学高三学年上学期期中考试文科数学试题试卷说明： 1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN等于()A1 B2 C0,1 D1,22“如果x、yR，且x2y20，则x、y全为0”的否命题是() A若x、yR且x2y20，则x、y全不为0 B若x、yR且x2y20，则x、y不全为0 C若x、yR且x、y全为0，则x2y20 D若x、yR且x、y不全为0，则x
2、2y203下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是() Ayln(x2) By Cy()x Dyx4定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是() A4 B3 C2 D15函数f(x) 的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2 C2，1 D2，26已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于() A1 B2 C3 D47已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B. C. D. 8数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于() A344 B3441 C45 D45
3、19已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A(0，) B(0，C0，) D0，10已知ABC的三边a，b，c成等差数列，且B，则cosAcosC的值为()ABCD11已知函数f(x)logax(0ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l： ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22.（本小题12分）已知函数f(x)(axa2)ex(其中aR)(1)求f(x)在0,2上的最大值；(2)若函数g(x)a2x2
4、13ax30，求a所能取到的最大正整数，使对任意x0，都有2f(x)g(x)恒成立答案：DBACA CDADDDB13 14. 4x4y30 15 2 16 (3，2)17解(1)在ABC中，由正弦定理，cos A.(2)由余弦定理，a2b2c22bccos A32(2)2c222c，则c28c150.c5或c3.当c3时，ac，AC.由ABC，知B，与a2c2b2矛盾c3舍去故c的值为5.18 (1)f(x)sin2xcos2xsin2xcos2x(cos2x1)212sin1.由1sin1得，32sin11.可知函数f(x)的值域为3,1且函数f(x)的最小正周期为.(2)由2k2x2k(
5、kZ)解得，kxk(kZ)所以yf(x)的单调增区间为k，k(kZ)19 (1)因为ABEM，且ABEM，所以四边形ABEM为平行四边形连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，所以PQ是ACE的中位线，于是PQCE.CE平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.(2)AD平面ABEFBC平面ABEFBCAM.在等腰梯形ABEF中，由AFBE2，EF4，AB2，可得BEF45，BMAM2，AB2AM2BM2，AMBM.又BCBMB，AM平面BCM.(3)解法一：点F到平面BCE的距离是M到平面BCE的距离的2倍，EM2BE2BM2，MBBE，MBBC，BCBEB，MB平面BCE
6、，d2MB4.解法二：VCBEFSBEFBCBC，VFBCESBCEdBCVCBEFVFBCE，d4.20. 解(1)对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列，且数列an，bn均为正项数列，anbnbn1(nN*)由a13，a26得又bn为等差数列，即有b1b32b2，解得b1，b2，数列bn是首项为，公差为的等差数列数列bn的通项公式为bn(nN*)(2)由(1)得，对任意nN*，anbnbn1，从而有2()，Sn2()()()121 (1)由题意得：e，左焦点(c,0)到点P(2,1)的距离为，由可解得c1，a2，b2a2c23.所求椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，
7、y2)，将ykxm代入椭圆方程得，(4k23)x28kmx4m2120.x1x2，x1x2，且y1kx1m，y2kx2m.AB为直径的圆过椭圆右顶点A2(2,0)，0.(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)y1y2(x12)(x22)(kx1m)(kx2m)(k21)x1x2(km2)(x1x2)m24(k21)(km2)m240.整理得7m216km4k20.mk或m2k都满足0.当m2k时，直线l的方程为ykx2kk(x2)，恒过定点A2(2,0)，不合题意，舍去当mk时，直线l的方程为ykxk，即yk(x)，恒过定点(，0)22. (1)f(x)(axa2)ex，f(x)(
8、ax2)ex，当a0时，f(x)在0,2上恒正，f(x)单调递增，最大值为f(2)(a2)e2，当a0时，令f(x)0，得x.所以当1a0时，仍有f(x)在0,2上为增函数，最大值为f(2)(a2)e2当aax15即可，记h(x)2exax15，则h(x) 2exa，故h(x)在(0，ln)上单调递减，在(ln，)上单调递增，则h(x)minaaln15.记k(x)xxln15，则k(x)ln，故k(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，在(2，)上取2e2，有k(2e2)152e20，又k(15)15(2ln)0，有2f(x)g(x)恒成立，当a15时h(x)ming(x)恒成立，所以a所能取到的最大正整数为14.8