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1、20082008 年江苏省中考数学压轴题精选年江苏省中考数学压轴题精选1 1（0808 江苏常州江苏常州 2828 题题）如图,抛物线24yxx与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接 AB,把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线l,设 P 是直线 l 上一动点.(1)求点 A 的坐标;(2)以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标;(3)设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当46 268 2S时,求 x 的取值范围.2 2（0808 江苏淮安江苏淮安
2、 2828 题）题）28(本小题 14 分)如图所示，在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 P，与 x 轴交点为 A、B，与 y轴交点为 C连结 BP 并延长交 y 轴于点 D.(1)写出点 P 的坐标；(2)连结 AP，如果APB 为等腰直角三角形，求 a 的值及点 C、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，连结 BC、AC、AD，点 E(0，b)在线段 CD(端点 C、D 除外)上,将BCD 绕点 E 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形设该三角形与ACD 重叠部分的面积为 S，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示 S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接
3、写出结果；判断当 b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值AOEGBFHNCPIxyM（第 24 题图）DII3 3（0808 江苏连云港江苏连云港 2424 题）题）（本小题满分 14 分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB，COD处，直角边OBOD，在x轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时，设PEPF，与OC分别交于点MN，与x轴分别交于点GH，（1）求直线AC所对应的函数关系式；（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：点M到x轴的距离h与线段BH的长是否
4、总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由4 4（0808 江苏南京江苏南京 2828 题题）（10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决问题解决（
5、5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第 28 题）ABCDOy/km90012x/h45 5（0808 江苏南通江苏南通 2828 题题）（14 分）已知双曲线kyx与直线14yx相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线kyx于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为 4，求直线CM的解析式（3）设直
6、线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值6(086(08 江苏苏州江苏苏州 2828 题题)28(本题 9 分)课堂上，老师将图中AOB 绕 O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB 旋转 90时，得到A1OB1已知 A(4，2)、B(3，0)（1）A1OB1的面积是；A1点的坐标为（，；B1点的坐标为(，)；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB 绕 AO 的中点 C(2，1)逆时针旋转 90得到AOB，设 OB交 OA 于 D，OA交x轴于 E此时 A、O和 B的坐标分别为(1，3)、(3，1)和
7、(3，2)，且 OB 经过 B 点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到 90时重叠部分的面积(即四边形 CEBD的面积)最小，求四边形 CFBD 的面积；（3）在（2)的条件一下，AOB 外接圆的半径等于（第 28 题）yOADxBCENM7 7（0808 江苏宿迁江苏宿迁 2727 题）题）（本题满分 12 分）如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0,5(，顶点D在O上运动(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与O相切；(2)当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正
8、方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值8 8（0808 江苏泰州江苏泰州 2929 题题）已知二次函数)0(21acbxaxy的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，23）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）若反比例函数)0(22xxy图像与二次函数)0(21acbxaxy的图像在第一象限内交于点 A（x0,y0）,x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3）若反比例函数)0,0(2xkxky的图像与二次函数)0(21acbxaxy的图像在第一象限内的交点为 A，
9、点 A 的横坐标为0 x满足 20 x3，试求实数 k 的取值范围。（5 分）第 27 题9 9（0808 江苏无锡江苏无锡 2727 题）题）（本小题满分 10 分）如图，已知点A从(10)，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以OA，为顶点作菱形OABC，使点BC，在第一象限内，且60AOC；以(0 3)P，为圆心，PC为半径作圆设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值1010（0808 江苏无锡江苏无锡 2828 题）题）（本小题满分 8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为
10、31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）图 1图 2图 3图 41111（0808 江苏徐州江苏徐州 2828 题）题）28.如图 1，一副直角三角板满足 ABBC，ACDE，A
11、BCDEF90，EDF30【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图 2，当CE1EA时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图 3，当CE2EA时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEAm时，EP 与 EQ 满足的数量关系式为_,其中m的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC30cm，连续 PQ，设EPQ 的面积为 S(
12、cm2)，在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应 S 值的取值范围.?F?C(E)?B?A(D)?Q?P?D?E?F?C?B?A?Q?P?D?E?F?C?B?A1212（0808 江苏盐城江苏盐城 2828 题）题）28（本题满分 12 分）如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如
13、图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若 AC4 2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段CP 长的最大值ABCDEF第 28 题图图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙1313（0808 江苏扬州江苏扬州 2626 题）题）26（本题满分 14 分）已知：矩形 ABCD
14、中，AB=1，点 M 在对角线 AC 上，直线l过点 M 且与 AC 垂直，与 AD 相交于点 E。（1）如果直线l与边 BC 相交于点 H（如图 1），AM=31AC 且 AD=A，求 AE 的长；（用含 a 的代数式表示）（2）在（1）中，又直线l把矩形分成的两部分面积比为 2：5，求 a 的值；（3）若 AM=41AC，且直线l经过点 B（如图 2），求 AD 的长；（4）如果直线 l 分别与边 AD、AB 相交于点 E、F，AM=41AC。设 AD 长为 x，AEF 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围。（求 x 的取值范围可不写过程）1414（0808 江苏镇江江苏镇江 2828 题）题）28（本小题满分 8 分）探索研究如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数214yx在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(01)，直线l过(01)B，且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于CQ，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线214yx有无其它公共点？并说明理由xlQCPAOBHRy