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1、河南省安阳六十三中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB2cm，5cm，8cmC4cm，5cm，10cmD3cm，4cm，5cm3下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD4在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=BC中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个5如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂
2、直平分DCD平分ACB6如图，要用“SAS”证ABCADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）AB=DBC=EC1=2D3=47如图，直角三角形ABC中，C=90，D为AC上一点，DA=DB=5，ABD的面积为10，则CD长是（）A3B4C5D68如图所示，1=2，AC=DF，欲证ABCDEF，则还须补充的一个条件是（）ABC=CEBACE=DFBCAB=DEDA=D9某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去10如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，B
3、D=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC二、填空题（每题3分，共27分）11等腰三角形的一个内角是100，那么另外两个内角的度数分别为12已知点A（m1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n=13已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形14如图，已知ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D若ACE的周长为12，则ABC的周长为15如图，已知ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为16如图，A+B+C+D+E+F=17如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10
4、cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为cm18如图，在ABC中，B=70，DE是AC的垂直平分线，且BAD：BAC=1：3，则C的度数是度19如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本题共9个小题，满分63分）20如图，（1）画出ABC关于Y轴的对称图形A1B1C1；（2）请计算ABC的面积；（3）直接写出ABC关于X轴对称的三角形A2B2C2的各点坐标21
5、如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，ABED，ACDF求证：AB=DE，AC=DF22如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若A=30，CD=2（1）求BDC的度数；（2）求BD的长23如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数24如图，E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：ABC是等腰三角形25如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC求证：AD平分BAC26如图，点O是等边ABC
6、内一点，AOB=110，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？2015-2016学年河南省安阳六十三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形的特点进行判断即可【解答】解：信封是轴对称图形；飞机是轴对称图形；裤子是轴对称图形；褂子不是轴对称图形；综上可得轴对称图形共3个故选
7、C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB2cm，5cm，8cmC4cm，5cm，10cmD3cm，4cm，5cm【考点】三角形三边关系【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+58，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+510，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+45，能组成三角形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数
8、的和是否大于第三个数3下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高【解答】解：线段BE是ABC的高的图是D故选D【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段4在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=BC中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个【考点】三角形内角和定理【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：因为A+B=C，则2C=180，C=90，所以AB
9、C是直角三角形；因为A：B：C=1：2：3，设A=x，则x+2x+3x=180，x=30，C=303=90，所以ABC是直角三角形；因为A=90B，所以A+B=90，则C=18090=90，所以ABC是直角三角形；因为A=BC，所以C+A=B，又A+B+C=180，2B=180，解得B=90，ABC是直角三角形；能确定ABC是直角三角形的有共4个故选：D【点评】解答此题要用到三角形的内角和为180，以及三角形的形状判定：若有一个内角为90，则ABC是直角三角形5如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB【考点】线段垂直平分
10、线的性质【专题】压轴题【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得【解答】解：AC=AD，BC=BD，点A，B在线段CD的垂直平分线上AB垂直平分CD故选A【点评】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键6如图，要用“SAS”证ABCADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）AB=DBC=EC1=2D3=4【考点】全等三角形的判定【分析】根据题目中给出的条件AB=
11、AD，AC=AE，要用“SAS”还缺少条件是夹角：BAC=DAE，筛选答案可选出C【解答】解：还需条件1=2，1=2，1+EAC=2+EAC，即：BAC=DAE，在ABC和ADE中：，ABCADE（SAS）故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA7如图，直角三角形ABC中，C=90，D为AC上一点，DA=DB=5，ABD的面积为10，则CD长是（）A3B4C5D6【考点】勾股定理【分析】根据RtABC中，C=90，可证BC是DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长【解答】解：在RtABC中，C=9
12、0，BCAC，即BC是DAB的高，DAB的面积为10，DA=5，DABC=10，BC=4，CD=3故选A【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长8如图所示，1=2，AC=DF，欲证ABCDEF，则还须补充的一个条件是（）ABC=CEBACE=DFBCAB=DEDA=D【考点】全等三角形的判定【分析】可再补充一对对应角角相等，或再补1和2的另一边相等，可得出答案【解答】解：A、BC=CE，不是对应边，所以A不可以；B、ACE=DBF和1=2是等价的条件，所以B也不可以；C、AB=DE，AC=DF，1=2，满足SSA，所以C也不能判定
13、全等；D、当A=D时，在ABC和DEF中ABCDEF（ASA）故选D【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键9某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去【考点】全等三角形的应用【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据AS
14、A来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法10如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、在ABD和ACD中ABDACD（SSS），故本选项错误；B、在ABD和ACD中ABDACD（SAS），故本选项错误；C、在ABD和ACD中ABDACD（A
15、AS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS二、填空题（每题3分，共27分）11等腰三角形的一个内角是100，那么另外两个内角的度数分别为40，40【考点】等腰三角形的性质【专题】应用题【分析】因为等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为180，由其等腰三角形的另一个底角不能为100，所以剩下两个角为底角为40，40【解答】解：三角形内角和为180，100只能为顶角，剩下两个角为底角，且他们之和为80，另外两个内角的度数分别为40，40故
16、答案为：40，40【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12已知点A（m1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而求出即可【解答】解：点A（m1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，m1=2，n+1=3，解得：m=3，n=4，则m+n=1故答案为：1【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键13已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边
17、形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=3360，解得n=8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写14如图，已知ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D若ACE的周长为12，则ABC的周长为22【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由BC边的垂直平分线交AB，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由ACE的周长为12，
18、即可得AB+AC=12，继而求得答案【解答】解：BC边的垂直平分线交AB，BE=CE，ACE的周长为12，AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，BC=10，ABC的周长为：AB+AC+BC=22故答案为：22【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用15如图，已知ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为24【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据AO、BO分别是角平分线和MNBA，求证AON和BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代
19、换即可求出CMN的周长【解答】解：AO、BO分别是角平分线，OAN=BAO，ABO=OBM，MNBA，AON=BAO，MOB=ABO，AN=ON，BM=OM，即AON和BOM为等腰三角形，MN=MO+ON，AC+BC=24，CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24故答案为：24【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证AON和BOM为等腰三角形，难度不大，是一道基础题16如图，A+B+C+D+E+F=360【考点】三角形内角和定理【分析】结合图形根据三角形的外角和定理进行计算，要求的角的和显然是一个三角形的三个外角的和【解答】解：1=A+B
20、，2=E+F，3=C+D，1+2+3=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：360【点评】本题考查了三角形的外角性质，把A+B+C+D+E+F转化为一个三角形的三个外角的和是解题的关键17如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为3cm【考点】角平分线的性质【专题】计算题【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=3【解答】解：BC=10，BD=7，CD=3由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3故答案为：3【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意
21、到D到AB的距离即为CD长是解决的关键18如图，在ABC中，B=70，DE是AC的垂直平分线，且BAD：BAC=1：3，则C的度数是44度【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由DE垂直平分AC可得DAC=DCA；ADB是ACD的外角，故DAC+DCA=ADB又因为B=70BAD=180BBAD，由此可求得角度数【解答】解：设BAD为x，则BAC=3x，DE是AC的垂直平分线，C=DAC=3xx=2x，根据题意得：180（x+70）=2x+2x，解得x=22，C=DAC=222=44故填44【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般考生需要
22、注意的是角的比例关系的设法，应用列方程求解是正确解答本题的关键19如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】动点型【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【解答】解：正ABC和正CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，AC
23、D=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBEC（SAS），AD=BE，ADC=BEC，（故正确）；又CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC，CDPCEQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60，QPC=BCA，PQAE，（故正确）；CDPCEQ，DP=QE，ADCBECAD=BE，ADDP=BEQE，AP=BQ，（故正确）；DEQE，且DP=QE，DEDP，（故错误）；AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，（故正确）正确的有：故答案为：【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键三、解答题（
24、本题共9个小题，满分63分）20如图，（1）画出ABC关于Y轴的对称图形A1B1C1；（2）请计算ABC的面积；（3）直接写出ABC关于X轴对称的三角形A2B2C2的各点坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC=，BC=，AB=，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，则sABC=；（3）根据轴对称图形的性质得：A2（3，2），B2（4，3），C2（1，1）【点评】做轴对称
25、图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接21如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，ABED，ACDF求证：AB=DE，AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【解答】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，AC=DF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握22如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若A=30，CD=2（1）求BDC的度数；（2）求BD的长【考点】线段垂
26、直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）由于AB的垂直平分线交AC于点D，根据线段的垂直平方的性质得到DA=DB，然后根据等腰三角形的性质推出DBE=A，然后利用已知条件即可求出BDC的度数；（2）利用已知条件和30的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD的长【解答】解：（1）DE垂直平分AB，DA=DB，DBE=A=30，BDC=60；（2）在RtBDC中，BDC=60，DBC=30，BD=2CD=4【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和30的角所对的直角边等于斜边的一半的性质等几何知识23如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点
27、F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】作图题【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得AECBDA，所以AD=CE，ACE=BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD，AECBDA（SAS）AD=CE；（2）解：（1）AECBDA，ACE=BAD，DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解24如图，E在AB
28、C的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：ABC是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【专题】证明题【分析】利用平行线的性质得出GDF=CEF进而利用ASA得出GDFCEF，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可【解答】证明：过点D作DGAE于点G，DGACGDF=CEF（两直线平行，内错角相等），在GDF和CEF中，GDFCEF（ASA），DG=CE又BD=CE，BD=DG，DBG=DGB，DGAC，DGB=ACB，ABC=ACB，ABC是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的
29、方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握25如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC求证：AD平分BAC【考点】角平分线的性质【专题】证明题【分析】连接BC，先证明BCFCBE，则BF=CE，则RtBFDRtCED（AAS），所以DF=DE，由角平分线的逆定理可得AD平分BAC【解答】解：方法一：连接BC，BEAC于E，CFAB于F，CFB=BEC=90，AB=AC，ABC=ACB，在BCF和CBE中BCFCBE（AAS），BF=CE，在BFD和CED中，BFDCED（AAS），DF=DE，AD平分BAC方法二：先证AFCAEB，得到A
30、E=AF，再用（HL）证AFD三AED，得到FAD=EAD，所以AD平分BAC【点评】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键26如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论
31、可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答【解答】（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，CO=CD，OCD=60，COD是等边三角形（2）解：当=150时，AOD是直角三角形理由是：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150，又COD是等边三角形，ODC=60，ADO=ADCODC=90，=150AOB=110，COD=60，AOD=360AOBCOD=36015011060=40，AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形（3）解：要使AO=AD，需AOD=ADO，AOD=36011060=190，A
32、DO=60，190=60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADOOAD=180（AOD+ADO）=180（190+60）=50，60=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AODAOD=36011060=190，OAD=120，190=120，解得=140综上所述：当的度数为125或110或140时，AOD是等腰三角形【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力