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1、第6讲 一元二次方程命题点年份(20132015)题序题型分值考查方向一元二次方程的应用20156选择题4近5年考查两次，另外3年考查的是其解法，2013和2015两年考查的是增长率问题.20137选择题4一元二次方程的解法思想和思路解一元二次方程的基本思想是_；解一元二次方程的常规思路是将二次方程转化为_.主要解法(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)_；(4)公式法一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式为：_.一元二次方程的应用一元二次方程的应用题解题步骤(1)审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；(3)列：列方程，
2、一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；(6)答：写出答案.1在解一元二次方程时，要注意每一种解法的特点，灵活地选用合适的解法在利用求根公式时，要注意前提条件b24ac0.2用一元二次方程解决实际问题时，应把实际问题转化为数学模型，建立方程求解，分析等量关系，可借助画线段、表格等方法，同时应掌握一些常见的等量关系，如平均增长率问题、工程问题、利润问题等对于一元二次方程的根要根据实际情况进行取舍命题点1一元二次方程的解法(2012安徽)解方程：x22x2x1.【思路点拨】分析
3、该一元二次方程的特点，先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法【解答】解一元二次方程通常就是四种方法，即直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法只要方程有实数根，配方法和公式法都是万能的，但要根据具体的方程选择合适的方法才不会让解方程变得很麻烦，直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程，解起来简捷轻松1(2015滨州)用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为()A(x3)21 B(x3)21C(x3)219 D(x3)2192(2015聊城)一元二次方程x22x0的解是_3(2015丽水)解一元二次方程x22x30时，可转化为解两个一元一次方程，请写_4(2015大连)解方
4、程：x26x40.命题点2一元二次方程的应用(2015蜀山二模)“大湖名城创新高地中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：(1)如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；(2)如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元该班实际共支付给旅行社3 150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【思路点拨】根据题中条件容易判断出参加的人数为30人以上，等量关系为：人均价格参加人数3 150，而人均费用代数式可表示为：1002(x30)从而可以列出方程，所求出的解需要根据
5、人均费用不能低于80来判断是否符合题意【解答】列方程解决实际问题的关键是要找到等量关系，在寻找等量关系时有时要借助示意图，图表等，在得到方程的解后，需要检验它是否符合实际意义1(2015安徽)我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5C1.4(1x)24.5 D1.4(1x)1.4(1x)24.52(2015济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3
6、 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为()A10 cm B13 cmC14 cm D16 cm3(2015达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为_1(2015随州)用配方法解一元二次方程x26x40，下列变形正确的是()A(x6)2436 B(x6)2436C(x3)249 D(x3)2492关于x的一元二次方程(
7、m1)x25xm23m20的常数项为0，则m等于()A1 B2C1或2 D03一元二次方程x(x2)2x的根是()Ax1 Bx2Cx1和x2 Dx1和x24(2013安徽)目前我们已经建立了比较完整的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A438(1x)2389 B389(1x)2438C389(12x)438 D438(12x)3895(2015烟台)如果x2x1(x1)0，那么x的值为()A2或1 B0或1C2 D16(2015佛山)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行
8、绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()A7 mB8 mC9 mD10 m7(2015厦门)方程x2x0的解是_8(2014广州)一元二次方程2x23x10的解为_9某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有_支10解方程：(1)(2015广东)x23x20；(2)(2015兰州)x212(x1)11(2015自贡)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽 12(2014合肥三十八中模拟)有一人患
9、了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？13(2015长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案考点解读降次一次方程配方法
10、x各个击破例1原方程化为：x24x10.配方，得x24x4140.整理，得(x2)25.x2，即x12，x22.题组训练1.D2.x0或x23.x30(或x10)4.移项，得x26x4，配方，得x26x949，即(x3)213.所以，x3，因此，原方程的解为x13，x23.例2100303 0003 150，该班参加研学游活动的学生数超过30人设九(1)班共有x人去旅游，则人均费用为1002(x30)元，由题意得：x1002(x30)3 150.整理得x280x1 5750，解得x135，x245.当x35时，人均旅游费用为1002(3530)9080，符合题意当x45时，人均旅游费用为100
11、2(4530)7080，不符合题意，应舍去答：该班共有35名同学参加了研学游活动题组训练1.C2.D3.(40x)(202x)1 200整合集训1D2.B3.D4.B5.C6.A7.x10，x218.x11，x29.510.(1)b24ac(3)24121，x，x11，x22.(2)原方程可以化为：(x1)(x1)2(x1)0，左边分解因式，得(x1)(x3)0，x10或x30.因此，原方程的解为x11，x23.11.设垂直于墙的一边为x米，得：x(582x)200.解得x125，x24.另一边为8米或50米答：矩形长为25米宽为8米或矩形长为50米宽为4米12.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1xx(1x)64.解得x17，x29(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了7个人(2)764448(人)答：第三轮将有448人被传染13.(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1x)212.1，解得x10.1，x22.1(舍)答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)6月：12.11.113.31(万件)210.612.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务2223，至少还需增加2名业务员5