《2012-2013学年高中数学 第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值导学案(1) 新人教版必修1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012-2013学年高中数学 第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值导学案(1) 新人教版必修1.doc(4页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.3.1 单调性与最大(小)值(1) 学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性;3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备(预习教材P27 P29,找出疑惑之处)引言:函数是描述事物运动变化规律的数学模型,那么能否发现变化中保持不变的特征呢?复习1:观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律: 随x的增大,y的值有什么变化? 能否看出函数的最大、最小值? 函数图象是否具有某种对称性?复习2:画出函数、的图象.小结:描点法的步骤为:列表描点连线.二、新课导学 学习探究探究任务:单调性相关
2、概念思考:根据、的图象进行讨论:随x的增大,函数值怎样变化?当xx时,f(x)与f(x)的大小关系怎样?问题:一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?新知:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasing function).试试:仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知:如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数,就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫f(x)的单调区间.反思: 图象如何表示单调增、单调减
3、? 所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系? 函数的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .试试:如图,定义在-5,5上的f(x),根据图象说出单调区间及单调性. 典型例题例1 根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明.(1); (2).变式:指出、的单调性.例2 物理学中的玻意耳定律(k为正常数),告诉我们对于一定量的气体,当其体积V增大时,压强p如何变化?试用单调性定义证明.小结: 比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号; 证明函数单调性的步骤:第一步:设x、x给定区间,且xx; 第二步:计算f(x)f(x)至最简;第三步:判断差的符号
4、;第四步:下结论. 动手试试练1.求证的(0,1)上是减函数,在是增函数.练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.(1); (2).三、总结提升 学习小结1. 增函数、减函数、单调区间的定义;2. 判断函数单调性的方法(图象法、定义法).3. 证明函数单调性的步骤:取值作差变形 定号下结论. 知识拓展函数的增区间有、,减区间有、 . 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 函数的单调增区间是( ) A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减,则( ) A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是( )A BC D4. 函数的单调性是 .5. 函数的单调递增区间是 ,单调递减区间是 . 课后作业 1. 讨论的单调性并证明.2. 讨论的单调性并证明. - 4 -