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1、广东省珠海市第九中学2016届九年级数学上学期第二次阶段性测试试题（考试用时：100分钟；满分：120分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1直角坐标系内，点P（2，3）关于原点对称点Q的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）”解答即可【解答】解：根据中心对称的性质，得点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选A【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆2下列图形中，是中心对称图形但不是
2、轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合常见图形的形状求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项正确；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项错误故选：B【点评】本题考查
3、了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合3下列事件是必然事件的是（）A某运动员射击一次击中靶心B抛一枚硬币，正面朝上C3个人分成两组，一定有2个人分在一组D明天一定是晴天【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A、是不确定事件，故选项错误；B、是不确定事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项正确D、是不确定事件，故选项错误故选C【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一
4、定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4用配方法解方程x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（x+2）2=2B（x2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：移项，得：x24x=2，配方：x24x+4=2+4，即（x2）2=2故选B【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5由二次
5、函数y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1 D当x3时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识6已知O的半径为2，圆心O到直线
6、的距离PO=1，则直线与O的位置关系是（）A相切B相离C相交D无法判断【考点】直线与圆的位置关系【分析】由O的半径为2，圆心O到直线l的距离PO=1，根据若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离，即可求得答案【解答】解：O的半径为2，圆心O到直线l的距离PO=1，直线l与O的位置关系是：相交故选C【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定7如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（）A25B30C35D40【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质旋转前后图形
7、全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30，故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA=45，AOB=AOB=15是解题关键8如图，O中，四边形ABCD是圆内接四边形，BOC=110，则BDC的度数是（）A110B70C55D125【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【专题】计算题【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得圆心角BOC是圆周角CAB的2倍，进而由BOC的度数求出CAB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，
8、由四边形ABDC为圆O的内接四边形，可得CAB与BDC互补，由CAB的度数即可求出BDC的度数【解答】解：圆心角BOC和圆周角CAB都对弧BC，BOC=2CAB，又BOC=110，CAB=55，又四边形ABDC为圆O的内接四边形，CAB+BDC=180，则BDC=180CAB=125故选D【点评】此题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，利用了转化的思想，圆周角定理为同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题的关键9在半径为3的圆中，150的圆心角所对的弧长是（）ABCD【考点】弧长的计算【分析】利用弧长公式可得【解答】解：=故选D【点评】此
9、题主要是利用弧长公式进行计算，学生要牢记公式10如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A2cmB4cmC1cmD8cm【考点】圆锥的计算【分析】首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解【解答】解：扇形的弧长是=4cm，设底面半径是r，则2r=4，解得：r=2cm故选A二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11方程x2+4x=0的解为x1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解
10、【解答】解：方程变形得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=4故答案为：x1=0，x2=4【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12如图，已知AB为O的直径，点C在O上，C=15，则BOC的度数为30【考点】圆周角定理【专题】数形结合【分析】结合图形，可知A为圆周角，BOC为其圆心角，故有BOC=2A=2C，即可得出BOC的度数【解答】解：结合图形，BOC=2A，又OAC为等腰三角形，即A=C，所以BOC=2A=2C=30故答案为30【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，属于基础题目，比较简单13圣诞节时，一个小组有x人，
11、他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为x（x1）=132【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x1张贺卡，所以全组共送x（x1）张，又知全组共送贺卡132张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出x1张贺卡，由题意得：x（x1）=132，故答案为：x（x1）=132【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系，列出方程求解14将一个正六边形绕着其中心，至少旋转60度可以和原来的图形重合【考点】旋转的性质【专题】几
12、何变换【分析】根据正六边形的性质，求出它的中心角即可【解答】解：正六边形的中心角=60，一个正六边形绕着其中心，至少旋转60可以和原来的图形重合故答案60【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了正六边形的性质15从1，2，3，9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是【考点】概率公式【分析】先求出1，2，3，9共9个数字中奇数的个数，再根据概率公式求解即可【解答】解：1，2，3，9共9个数字中奇数有1，3，5，7，9共5个数，取出数字为奇数的概率是故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事
13、件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键16如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是x1=3，x2=1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），根据中点坐标公式即可得出x的值，进而得出结论【解答】解：由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=1，设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则=1，解得x=1，方程ax2+bx+c=0的两根是x1=3，x2=1故答案为：x1=3，x2=1【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+
14、bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键三解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解一元二次方程：x2x12=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把一元二次方程x2x12=0转化成（x4）（x+3）=0，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：x2x12=0，（x4）（x+3）=0，x4=0或x+3=0，x1=4，x2=3【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大18已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0求证：无论m
15、取何值，原方程总有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；【解答】证明：=（m+3）24（m+1）=m2+6m+94m4=m2+2m+5=（m+1）2+4，（m+1）20，（m+1）2+40，则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根19如图，某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB为8米，拱高CD为2米，求桥拱的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定
16、理【分析】设圆的半径为R米，由于CD平分弧AB，且CDAB，根据垂径定理的推论得到圆心O在CD的延长线上，再根据垂径定理得到CD平分AB，则AD=AB=4，在RtOAD中，利用勾股定理可计算出半径R【解答】解：设圆的半径为R米，CD平分弧AB，且CDAB，圆心O在CD的延长线上，CD平分AB，AD=AB=4，在RtOAD中，AD=6，OA=R，OD=RCD=R2，OA2=OD2+AD2，R2=42+（R2）2，解得R=5，即桥拱所在圆的半径5米【点评】本题考查了垂径定理的应用：先把实际问题中的数据与几何图形中的量对应起来，然后根据垂径定理及其推论进行证明或计算四解答题（二）（本大题共3小题，每
17、小题7分，共21分）20在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率（采用树形图或列表法）【考点】列表法与树状图法【分析】画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解【解答】解：根据题意画出树状图如下：共有9种情况，两次摸出的小球的标号不同有6种，两次摸出小球的标号之积是3的倍数的情况有5种，所以P（两次摸出小球的标号之积是3的倍数）=【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，
18、其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为 ；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇
19、形B1OB，然后计算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，点B所经过的路径长=；故答案为：（3）由勾股定理得，OA=，AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积22如图，已知AB是O的直径，
20、弦CDAB，垂足为E，AOC=60，OC=2（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；垂径定理【分析】（1）在OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去ABC的面积，即可求解【解答】解：（1）在OCE中，CEO=90，EOC=60，OC=2，OE=OC=1，CE=OC=，OACD，CE=DE，CD=；（2）SABC=ABEC=4=，【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解五解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23某商场要经营一
21、种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=（单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函
22、数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较【解答】解：（1）由题意得，销售量=25010（x25）=10x+500，则w=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高理由如下：A方案中：20x30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45x49，函数w=10（x35）2+
23、2250，对称轴为直线x=35，当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，wAwB，A方案利润更高【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得24如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若O的半径为5，BAC=60，求DE的长【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】计算
24、题；证明题【分析】（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；（2）连接OD，由平行线的性质，易得ODDE，且DE过圆周上一点D故DE为O的切线；（3）由AB=AC，BAC=60知ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得AB=BC=10，CD=BC=5；又C=60，借助三角函数的定义，可得答案【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90；BD=CD，AD是BC的垂直平分线AB=AC（3分）（2）证明：连接OD，点O、D分别是AB、BC的中点，ODACDEAC，ODDEDE为O的切线（6分）（3）解：由AB=AC，BAC=60知ABC是等边三角形，
25、O的半径为5，AB=BC=10，CD=BC=5C=60，DE=CDsin60=（9分）【点评】本题考查切线的判定，线段相等的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题25如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图
26、2所示）当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （1） （2）【考点】二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积【分析】（1）设出抛物线的顶点式y=a（x2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a的值，从而求出函数的解析式（2）由（1）抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上设出点N（t，（t2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关
27、系式，从而可以求出结论【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x2）2+4，抛物线过点m（2，4）和原点，0=4a+4，a=1抛物线的解析式为：y=（x2）2+4（2）y=（x2）2+4当y=0时，（x2）2+4=0，x1=0，x2=4，E（4，0），设直线ME的解析式为：y=kx+b，则，解得：，直线ME的解析式为：y=2x+8，矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，当t=时，P（，）当x=时，y=3，当时，点P不在直线ME上设点N（t，（t2）2+4），则P（t，t），PN=t2+3t，AD=2，AB=3S=t2+3t+3，S=（t23t+）+3=（t）2+当t=时，S的最大值是； （1） （2）【点评】本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用14