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1、广东省广州市越秀区2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A等腰三角形B等边三角形C圆D正方形2下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )ABCD3若分式的值为零，则x的值为( )A1B1C1D不存在4下列运算错误的是( )Ax2x4=x6B（b）2（b）4=b6Cxx3x5=x9D（a+1）2（a+1）3=（a+1）55下列各因式分解中，结论正确的是( )Ax25x6=（x2）（x3）Bx2
2、+x6=（x+2）（x3）Cax+ay+1=a（x+y）+1Dma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6如图，在ABC中，若AB=AC，A=30，DE垂直平分AC，则BCD的度数是( )A45B40C35D307到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点8若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A10cmB13cmC17cmD13cm或17cm9如图，若AB=AC，BE=CF，CFAB，BEAC，则图中全等的三角形共有( )对A5对B4对C3对D2对10如图是屋架设计图的一部分，
3、点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF已知AB=12m，ADE=60，则DE等于( )A3mB2mC1mD4m二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11要使分式有意义，那么x必须满足_12已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=_13如图，已知ABCAFE，若ACB=65，则EAC等于_度14如图，若AB=AC，BD=CD，B=20，BDC=120，则A等于_度15如图，已知BD是ABC的角平分线，DEAB于E点，AB=6cm，BC=4cm，SABC=10cm2，则DE=_cm16如图，已知射线OC上的任意一点到AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边
4、OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号_ODE=ODF；OED=OFD；ED=FD；EFOC三、解答题（本题共有7小题，共72分）17完成下列运算（1）计算：7a2（2a）2+a（3a）3（2）计算：（a+b+1）（ab+1）+b22a18（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2xy）（y+2x）（2y+x）（2yx），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=319如图，在ABC中，AC=BC，AD平分BAC，ADC=60，求C的度数20如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分AD
5、B和ADC，求证：DE=DF21客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程22如图，已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD23在等腰直角三角形AOB中，已知AOOB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，OPD=45，证明BOP是等腰三角形（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DEAB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明2014-
6、2015学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A等腰三角形B等边三角形C圆D正方形【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析
7、】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3若分式的值为零，则x的值为( )A1B1C1D不存在【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|1=0，且x10，解得 x=1故选：B【点评】本题考查了分式为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可4下列运算错误的是( )Ax2x
8、4=x6B（b）2（b）4=b6Cxx3x5=x9D（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键5下列各因式分解中，结论正确的是( )Ax25x6=（x2）（x3）Bx2+x6=（x+2）（x3）Cax+ay+1=a（x+y）+1Dma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【考点】因式分解-十字相乘
9、法等；因式分解-提公因式法 【专题】计算题【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=（x6）（x+1），错误；B、原式=（x2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6如图，在ABC中，若AB=AC，A=30，DE垂直平分AC，则BCD的度数是( )A45B40C35D30【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出DAC=DCA，根据等腰三角形的性质可求出ABC=ACB，易求BCD的度数【
10、解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75DE垂直平分AC，AD=CD，A=ACD=30BCD=ACBACD=45故选A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键7到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角
11、平分线的交点故选：D【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C8若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A10cmB13cmC17cmD13cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）故选C【点评】本题考查
12、了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键9如图，若AB=AC，BE=CF，CFAB，BEAC，则图中全等的三角形共有( )对A5对B4对C3对D2对【考点】全等三角形的判定 【分析】利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可【解答】解：由题意可得出：ABEACF（HL），ADFADE（HL），ABDACD（SAS），BFDCED（ASA）故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、
13、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF已知AB=12m，ADE=60，则DE等于( )A3mB2mC1mD4m【考点】含30度角的直角三角形 【专题】应用题【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BCDE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是ABC的中位线，可得DE=BC，在RtABC中易求BC，进而可求DE【解答】解：如右图所示，
14、立柱BC、DE垂直于横梁AC，BCDE，D是AB中点，AD=BD，AE：CE=AD：BD，AE=CE，DE是ABC的中位线，DE=BC，在RtABC中，ADE=60，A=30，BC=AB=6m，DE=3m故选A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半解题的关键是证明DE是ABC的中位线二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11要使分式有意义，那么x必须满足x2【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不等于0列式求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式
15、无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可【解答】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n2）=3605，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决13如图，已知ABCAFE，若ACB=65，则EAC等于50度【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACB=AEF=65，然后
16、在EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出EAC的度数【解答】解：ABCAFE，ACB=AEF=65，EAC=180ACBAEF=50故答案为50【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键14如图，若AB=AC，BD=CD，B=20，BDC=120，则A等于80度【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据SSS证BADCAD，根据全等得出BAD=CAD，B=C=20，根据三角形的外角性质得出BDF=B+BAD，CDF=C+CAD，求出BDC=B+C+BAC，代入求出即可【解答】解：过D作射线AF，在BAD和CAD中，BADCAD（SSS），BAD=C
17、AD，B=C=20，BDF=B+BAD，CDF=C+CAD，BDF+CDF=B+BAD+C+CAD，BDC=B+C+BAC，C=B=20，BDC=120，BAC=80故答案为：80【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出BDC=B+C+BAC和C的度数，难度适中15如图，已知BD是ABC的角平分线，DEAB于E点，AB=6cm，BC=4cm，SABC=10cm2，则DE=2cm【考点】角平分线的性质 【分析】过D作DFBC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可【解答】解：过D作DFBC于F，BD
18、是ABC的角平分线，DEAB，DF=DE，SABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，BCDF+ABDE=10，4DE+6DE=10，DE=2，故答案为：2【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等16如图，已知射线OC上的任意一点到AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号ODE=ODF；OED=OFD；ED=FD；EFOC【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由射线OC上的任意一点到AOB的两边的距离都相等
19、，根据角平分线的判定定理可知OC平分AOB要得到OE=OF，就要让ODEODF，都行，只有ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理【解答】解：射线OC上的任意一点到AOB的两边的距离都相等，OC平分AOB若ODE=ODF，根据ASA定理可求出ODEODF，由三角形全等的性质可知OE=OF正确；若OED=OFD，根据AAS定理可得ODEODF，由三角形全等的性质可知OE=OF正确；若ED=FD条件不能得出错误；若EFOC，根据ASA定理可求出OGEOGF，由三角形全等的性质可知OE=OF正确故答案为【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使
20、三角形全等是正确解答本题的关键三、解答题（本题共有7小题，共72分）17完成下列运算（1）计算：7a2（2a）2+a（3a）3（2）计算：（a+b+1）（ab+1）+b22a【考点】整式的混合运算 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算，然后合并同类项即可【解答】解：（1）原式=7a24a2+a（27a3）=28a427a4=a4；（2）原式=（a+1）2b2+b22a=a2+2a+12a=a2+1【点评】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用18（14分）完成下列运算（1）先化简，再求
21、值：（2xy）（y+2x）（2y+x）（2yx），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值 【分析】（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=2代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=3代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=4x2y24y2+x2=5（x2y2），当x=1，y=2时，原式=5（14）=15；（2）原式=+=，当x=1，y=3，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19如图，在ABC中，AC=BC，AD平分BA
22、C，ADC=60，求C的度数【考点】等腰三角形的性质 【分析】设BAD=x由AD平分BAC，得出CAD=BAD=x，BAC=2BAD=2x由AC=BC，得出B=BAC=2x根据三角形外角的性质得出ADC=B+BAD=60，即2x+x=60，求得x=20，那么B=BAC=40然后在ABC中，根据三角形内角和定理得出C=180BBAC=100【解答】解：设BAD=xAD平分BAC，CAD=BAD=x，BAC=2BAD=2xAC=BC，B=BAC=2xADC=B+BAD=60，2x+x=60，x=20，B=BAC=40在ABC中，BAC+B+C=180，C=180BBAC=100【点评】本题考查了等
23、腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中设BAD=x，利用ADC=60列出关于x的方程是解题的关键20如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分ADB和ADC，求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得AEDAFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF【解答】证明：AB=AC，D是BC边的中点，ADBC，EAD=FAD又DE和DF分别平分ADB和ADC，EDA=FDA=45在AED与AFD中，AEDAFD（ASA），DE=DF【点评】本题考查
24、了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角21客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程【考点】分式方程的应用 【分析】可设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，以相遇时时间相等作为等量关系，列出方程求解即可【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，依题意有=，解得x1=90，x2=18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，=60，904+609
25、=360+540=900（千米）答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意分式方程要验根22如图，已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF，就可以得出ACEAFE，就有C=AFE由平行线的性质就有C+D=180，由AFE+EFB=180得出EFB=D，在证明BEFBED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论【解答】证明：在AB上取一
26、点F，使AF=AC，连结EFEA、EB分别平分CAB和DBA，CAE=FAE，EBF=EBDACBD，C+D=180在ACE和AFE中，ACEAFE（SAS），C=AFEAFE+EFB=180，EFB=D在BEF和BED中，BEFBED（AAS），BF=BDAB=AF+BF，AB=AC+BD【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键23在等腰直角三角形AOB中，已知AOOB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，OPD=45，证明BOP是等腰三角形（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足
27、PO=PD，DEAB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题；探究型【分析】（1）由PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得POD=67.5，OPB=67.5，然后利用等角对等边可得出结论；（2）过点O作OCAB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到COB=B=45，OC=5，然后证得POC=DPE，进而利用AAS证明POCDPE，再根据全等三角形的性质可得OC=PE【解答】（1）证明：PO=PD，OPD=45，POD=PDO=67.5，等腰直角三角形AOB中，
28、AOOB，B=45，OPB=180POBB=67.5，POD=OPB，BP=BO，即BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OCAB于C，AOB=90，AO=BO，BOC是等腰直角三角形，COB=B=45，点C为AB的中点，OC=AB=5，PO=PD，POD=PDO，又POD=COD+POC=45+POC，PDO=B+DPE=45+DPE，POC=DPE，在POC和DPE中，POCDPE（AAS），OC=PE=5，PE的值不变，为5【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线，并利用AAS证得POCDPE16