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1、广东省广州市海珠区2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列图案属于轴对称图形的是( )ABCD2点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A2B3C4D54下列计算正确的是( )A（a3）2=a6Baa2=a2Ca3+a2=a6D（3a）3=9a35一个多边形每个外角都等于36，则这个多边形是几边形( )A7B8C9D106如图，已知ABC中，A=75，则1+2=(
2、)A335B255C155D1507下列从左到右的运算是因式分解的是( )A2a22a+1=2a（a1）+1B（xy）（x+y）=x2y2C9x26x+1=（3x1）2Dx2+y2=（xy）2+2xy8若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A20或22B20C22D无法确定9如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是( )AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA10如图，已知MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA1=2，则A5B5A6的边长为( )A8B16C2
3、4D32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为_微米12若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是_13计算（3.14）0+=_14若x2+mx+4是完全平方式，则m=_15如图，AOB=30，OP平分AOB，PDOB于D，PCOB交OA于C，若PC=6，则PD=_16下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（ab）5=_三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明
4、过程或计算步骤）17计算：（1）（a2）34a （2）2x（x+1）+（x+1）218解下列分式方程：（1）=（2）+1=19（1）画出ABC关于y轴对称的图形A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D21小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度22如图，在ABC中，AB=AC，A=36，DE是AC的垂直平分线（1）求证：BCD是等腰三角形；（2
5、）BCD的周长是a，BC=b，求ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23先化简代数式：+，然后再从2x2的范围内选取一个合适的整数代入求值24已知ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，点D在线段BC上移动时，直接写出BAD和CAE的大小关系；（2）如图，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想DCE的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由25（14分）已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点
6、O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示2014-2015学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列图案属于轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形故选C【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形2点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关
7、于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）故选A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A2B3C4D5【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系可得117第三边长11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答
8、案【解答】解：设第三边长为x，由题意得：117x11+7，解得：4x18，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边4下列计算正确的是( )A（a3）2=a6Baa2=a2Ca3+a2=a6D（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答【解答】解：A、（a3）2=a32=a6，故本选项正确；B、aa2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（
9、3a）3=27a3，故本选项错误故选A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键5一个多边形每个外角都等于36，则这个多边形是几边形( )A7B8C9D10【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】多边形的外角和是360，又有多边形的每个外角都等于36，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数【解答】解：这个多边形的边数是：=10故答案是D【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系6如图，已知ABC中，A=75，则1+2=( )A335B255C155D150【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】先
10、由三角形内角和定理得出B+C=180A=105，再根据四边形内角和定理即可求出1+2=360105=255【解答】解：A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B+C=360，1+2=360105=255故选B【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n2）180（n3且n为整数）是解题的关键7下列从左到右的运算是因式分解的是( )A2a22a+1=2a（a1）+1B（xy）（x+y）=x2y2C9x26x+1=（3x1）2Dx2+y2=（xy）2+2xy【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解
11、：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式8若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A20或22B20C22D无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6
12、、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22故选A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论9如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是( )AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【考点】全等三角形的判定【专题】压轴题【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为
13、公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选：B【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题10如图，已知MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA1=2，则A5B5A6的边长为( )A8B16C24D32【考点】等边三角形的性质【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B
14、3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案【解答】解：如图所示：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故
15、选：B【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3103微米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0043=4.3103故答案为4.3103【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形
16、式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90【考点】三角形内角和定理【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k则k+2k+3k=180，解得k=30，则2k=60，3k=90，这个三角形最大的角等于90故答案为：90【点评】本题主要考查了内角和定理解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算13计算（3.14）0+=10【考点】负
17、整数指数幂；零指数幂【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于114若x2+mx+4是完全平方式，则m=4【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=4【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=4，故填4【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解15如图，AOB=30，OP平分AOB，PDOB于D，
18、PCOB交OA于C，若PC=6，则PD=3【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】过点P作PEOA于E，根据角平分线定义可得AOP=BOP=15，再由两直线平行，内错角相等可得BOP=OPC=15，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出PCE=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：如图，过点P作PEOA于E，AOB=30，OP平分AOB，AOP=BOP=15PCOB，BOP=OPC=15，PCE=AOP+OPC=15+15=30，又PC=6，PE=PC=3，AOP=BOP，PDOB于D，PEOA于E，PD=PE=3，故答案为3【点
19、评】本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30的直角三角形是解题的关键16下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（ab）5=a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【考点】完全平方公式【专题】规律型【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可【解答】解：（ab）5=a55a4b+10a3b210a2b
20、3+5ab4b5，故答案为：a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17计算：（1）（a2）34a （2）2x（x+1）+（x+1）2【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）原式=a64a =4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质
21、公式是解题的关键18解下列分式方程：（1）=（2）+1=【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x21=x2，去括号得：3x+3+x21=x2，移项合并得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19（1）画出ABC关于y轴对称的图形A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使
22、得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B，然后连接AB，与x轴的交点即为点P【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接20如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】可通过证ABFDCE，来得出A=D的结论【解答】证明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB=D
23、C，B=C，ABFDCE；（SAS）A=D【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件21小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度【考点】分式方程的应用【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由
24、题意得，=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意答：小鹏的速度为80米/分【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22如图，在ABC中，AB=AC，A=36，DE是AC的垂直平分线（1）求证：BCD是等腰三角形；（2）BCD的周长是a，BC=b，求ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）先由AB=AC，A=36，可求B=ACB=72，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得ACD=A=36，然后根据外角的性质可求：CD
25、B=ACD+A=72，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由BCD的周长是a，可得AB=ab，由AB=AC，可得AC=ab，进而得到ACD的周长=AC+AD+CD=ab+b+b=a+b【解答】（1）证明：AB=AC，A=36，B=ACB=72，DE是AC的垂直平分线，AD=DC，ACD=A=36，CDB是ADC的外角，CDB=ACD+A=72，B=CDB，CB=CD，BCD是等腰三角形；（2）解：AD=CD=CB=b，BCD的周长是a，AB=ab，AB=AC，AC=ab，ACD的周长=AC+AD+CD=ab+b+b=a+b【点评】
26、此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换23先化简代数式：+，然后再从2x2的范围内选取一个合适的整数代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=，当x=0时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24已知ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，点D在线段BC上移
27、动时，直接写出BAD和CAE的大小关系；（2）如图，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想DCE的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）由等边三角形的性质得出BAC=DAE，容易得出结论；（2）由ABC和ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，ABC=ACB=BAC=DAE=60，得出ABD=120，再证明ABDACE，得出ABD=ACE=120，即可得出结论；【解答】解：（1）BAD=CAE；理由：ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，BAD=CAE；（2）DCE=60，不发生变化；理由如
28、下：ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，DAE=BAC=ABC=ACB=60，AB=AC，AD=AEABD=120，BACBAE=DAEBAEDAB=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ACE=ABD=120DCE=ACEACB=12060=60【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键25（14分）已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=
29、AC成立吗？请画出图表示【考点】全等三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）求证AB=AC，就是求证B=C，可通过构建全等三角形来求过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明RtOEBRtOFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得RtOEBRtOFC后，可得出OBE=OCF，等腰ABC中，ABC=ACB，因此OBC=OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，ABAC【解答】（1）证明：过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，由题意知，在RtOEB和RtOFC中RtOEBRtOFC（HL），ABC=ACB，AB=AC；（2）证明：过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，由题意知，OE=OFBEO=CFO=90，在RtOEB和RtOFC中RtOEBRtOFC（HL），OBE=OCF，又OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC；（3）解：不一定成立，当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则ABAC（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件18