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1、吉林省长春市德惠三中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）15的算术平方根是( )A5BCD252在实数、0、中，无理数是( )AB0CD3下列计算正确的是( )Am3+m2=m5Bm6m2=m3C（m3）2=m9Dm3m2=m54下列命题是假命题的是( )A对顶角相等B两直线平行，内错角相等C同角的余角相等D两个锐角的和等于直角5如图，数轴上点N表示的数可能是( )ABCD6工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC那么判定MO
2、CNOC的依据是( )A边角边B边边边C角边角D角角边7若a=1.6109，b=4103，则ab等于( )A4105B4106C6.4106D6.410128如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是( )AAB=ACBBAC=90CBD=ACDB=45二、填空题（每小题3分，共18分）9=_10分解因式：ab+a=_11若（x+2）（x+m）=x23x10，则m=_12如图，在ABD和CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得AODCOB你补充的条件是_13将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_1
3、4计算：20152一20142016=_三、解答题（本大题共10小题，共78分）15计算：+16计算：2x（3x2+x4）17计算：（4x2y+3xy2xy）xy18如图，3、4分别为ABC与ABD的外角已知1=2，3=4求证：AC=AD19先化简，再求值：x（x+3）（x+1）2，其中x=+120如图，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：ABDAEC21如图，在43的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形顶点上请你在图和图中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与ABC全等，且不与A
4、BC重合22两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9），另一位同学因看错了常数项分解成2（x2）（x4）（1）求原来的二次三项式（2）将（1）中的二次三项式分解因式23如图，正方形ABCD与正方形EFGC的边长分别为a、b，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF（1）求阴影部分图形的面积（用含a、b的代数式表示）（2）若a+b=8，ab=15，则阴影部分图形的面积为_24感知：如图AB=AD，ABAD，BFAF于点F，DGAF于点G求证：ADGBAF拓展：如图，点B、C在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE
5、、CAF的外角，已知AB=AC，1=2=BAC应用：如图，在ABC中，AB=AC，ABBC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为12，则ABE与CDF的面积之和为_2015-2016学年吉林省长春市德惠三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）15的算术平方根是( )A5BCD25【考点】算术平方根 【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根【解答】解：5的算术平方根是，故选：B【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根2在实数、0、中，无理数是( )AB0CD【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数
6、理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：、0、是有理数，是无理数故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3下列计算正确的是( )Am3+m2=m5Bm6m2=m3C（m3）2=m9Dm3m2=m5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；
7、对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4下列命题是假命题的是( )A对顶角相等B两直线平行，内错角相等C同角的余角相等D两个锐角的和等于直角【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A对顶角相等，是真命题；B两直线平行，内错角相等，是真命
8、题；C同角的余角相等，是真命题；D两个锐角的和不一定等于直角，故本选项错误；故选：D【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5如图，数轴上点N表示的数可能是( )ABCD【考点】估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】先根据N点的位置确定N的取值范围，再找出符合条件的无理数即可【解答】解：N在2和3之间，N，可排除A；，可排除C、D故选B【点评】本题考查的是实数与数轴，实数的大小比较，比较简单，解决本题的关键是根据数轴确定N的取值范围6工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分
9、别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC那么判定MOCNOC的依据是( )A边角边B边边边C角边角D角角边【考点】全等三角形的判定 【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对MOC和NOC进行分析，即可作出正确选择【解答】解：在MOC与NOC中，MOCNOC（SSS）故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确应用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中7若a=1.6109，b=4103，则ab等于( )A4105B4106C6.4106D6.41012【考点】整式的除法 【分析】将a与b的值代入按照整式的
10、除法计算即可求出值【解答】解：a=1.6109，b=4103，a2b=（1.6109）（4103）=0.4106=4105故选A【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是( )AAB=ACBBAC=90CBD=ACDB=45【考点】全等三角形的判定 【专题】压轴题【分析】此题是开放型题型，根据题目现有条件，AD=AD，ADB=ADC=90，可以用HL判断确定，也可以用SAS，AAS，SSS判断两个三角形全等【解答】解：添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=DC，符合判定定理SAS；添加B=C，符合判定定
11、理AAS；添加BAD=CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可故选：A【点评】本题主要考查了学生对三角形全等判断的几种方法的应用能力，既可以用直角三角形全等的特殊方法，又可以用一般方法判定全等，关键是熟练掌握全等三角形的判定定理二、填空题（每小题3分，共18分）9=2【考点】立方根 【分析】直接利用立方根的定义即可求解【解答】解：23=8=2故填2【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根10分解因式：ab+a=a（b+1）【考点】因式分解-提公因式法 【专题】计算题【分析】原式提取公因式a，即可得到结果【解答】解：原式=a（b+1），故答案为：a（b
12、+1）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键11若（x+2）（x+m）=x23x10，则m=5【考点】多项式乘多项式 【分析】先将等式的左边根据多项式乘以多项式的法则变形，根据等式的恒等原理就可以求出结论【解答】解：（x+2）（x+m）=x23x10，x2+（m+2）x+2m=x23x10，m+2=3，解得m=5故答案为：5【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则的运用，等式的恒等原理的运用，在解答中将等号两边变为形式相同是关键12如图，在ABD和CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得AODCOB你补充的条件是A=C【考点】全等
13、三角形的判定 【专题】开放型【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还可以ADO=CBO【解答】解：A=C，理由是：在AOD和COB中AODCOB（AAS），故答案为：A=C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确应用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中13将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ab）（a+b）=a2b2【考点】平方差公式的几何背景 【分析】图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解【解答】解：如图；图甲：大矩形的面积可表示为：（ab
14、）（a+b）；a（ab）+b（ab）=a2ab+abb2=a2b2；故（ab）（a+b）=a2b2；图乙：大正方形的面积可表示为：a（ab+b）=a2；a（ab）+b（ab）+b2=（a+b）（ab）+b2；故a2=b2+（a+b）（ab），即a2b2=（a+b）（ab）所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2b2=（a+b）（ab）【点评】此题主要考查了平方差公式和图形面积间的关系，有利于培养学生数形结合的数学思想方法14计算：20152一20142016=1【考点】平方差公式 【分析】把20142016写成，然后利用平方差公式计算即可得解【解答】解：2015220142016=201
15、52=20152=2015220152+1=1故答案是：1【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构并整理成公式的形式是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共78分）15计算：+【考点】实数的运算 【专题】计算题【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=2+3=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16计算：2x（3x2+x4）【考点】单项式乘多项式 【专题】计算题【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=6x32x2+8x【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键17计算：（4x2y
16、+3xy2xy）xy【考点】整式的除法 【分析】根据多项式除以单项式，即可解答【解答】解：原式=4x+3y1【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记多项式除以单项式18如图，3、4分别为ABC与ABD的外角已知1=2，3=4求证：AC=AD【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据ASA证明ABCABD，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：3+ABC=180，4+ABD=180，3=4，ABC=ABD，1=2，AB=AB，在ABC与ABD中，ABCABD，AC=AD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA
17、”、“AAS”；全等三角形的对应边相等19先化简，再求值：x（x+3）（x+1）2，其中x=+1【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题【分析】先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可【解答】解：原式=x2+3xx22x1=x1，当x=+1时，原式=+11=【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可20如图，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：ABDAEC【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】根据BAC=DAE，可得BAD=CAE，再根据全等的条件可得出
18、结论【解答】证明：BAC=DAE，BACBAE=DAEBAE，即BAD=CAE，在ABD和AEC中，ABDAEC（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法HL21如图，在43的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形顶点上请你在图和图中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与ABC全等，且不与ABC重合【考点】作图应用与设计作图 【专题】网格型【分析】可以BC为对称轴，作出原三角形的轴对称图形；可以BC的中点为对称中心，作原图形的中心对称图
19、形，也可以点B为旋转中心，作原图形相应的旋转图形【解答】解：以下答案供参考：画对一个得，画对两个得【点评】经过轴对称，中心对称，旋转得到的新图形与原图形全等22两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9），另一位同学因看错了常数项分解成2（x2）（x4）（1）求原来的二次三项式（2）将（1）中的二次三项式分解因式【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题【分析】（1）根据两同学的结果，确定出原多项式的常数项，一次项，以及二次项，即可确定出多项式；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）2（x1）（x9）=2x220x+18，2
20、（x2）（x4）=2x212x+16，原来的二次三项式为2x212x+18；（2）原式=2（x26x+9）=2（x3）2【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，正方形ABCD与正方形EFGC的边长分别为a、b，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF（1）求阴影部分图形的面积（用含a、b的代数式表示）（2）若a+b=8，ab=15，则阴影部分图形的面积为【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式【分析】（1）由阴影部分面积=正方形ABCD面积+正方形EFGH面积三角形ABD面积三角形BGF面积，列出关系式，计算即可；（2）由（1）的结果变形后，将a+b
21、与ab的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGCSABDSBGF=a2+b2a2b（a+b）=a2+b2a2abb2=a2+b2ab；（2）a+b=8，ab=15，阴影部分的面积为（a+b）23ab=（6445）=，故答案为：【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24感知：如图AB=AD，ABAD，BFAF于点F，DGAF于点G求证：ADGBAF拓展：如图，点B、C在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角，已知AB=AC，1=2=BAC应用：如图，在ABC中，AB=AC，ABB
22、C，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为12，则ABE与CDF的面积之和为8【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】感知：利用AAS证明ADGBAF；拓展：利用1=2=BAC，利用三角形外角性质得出4=ABE，进而利用AAS证明ABECAF；应用：首先根据ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，得出ABD与ADC面积比为：1：2，再证明ABECAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积得出答案即可【解答】解：感知：ABAD，BFAF，DGAF，DGA=BFA=DAB=90，DAG+FAB=90，B+FAB=90，B=DAG，在ADG和BA
23、F中，ADGBAF拓展：如图，：1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，在ABE和CAF中，ABECAF（AAS）应用如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，ABD与ADC面积比为：1：2，ABC的面积为12，ABD与ADC面积分别为：4，8；1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，在ABE和CAF中，ABECAF（AAS），ABE与CAF面积相等，ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，ABE与CDF的面积之和为8，故答案为：8【点评】此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出4=ABE，以及ABD与ADC面积比为：1：2是解题关键15