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1、指数函数 自我测试,提能力一、选择题1定义运算ab则函数f(x)12x的图像大致为()AB C D.解析：由ab得f(x)12x 答案：A2设函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(1x)f(1x)，则f(2x)与f(3x)的大小关系是()Af(3x)f(2x)Bf(3x)f(2x)Cf(3x)f(2x) Df(3x)f(2x)解析：f(x)满足f(1x)f(1x)，f(x)关于直线x1对称又a0，f(x)图像的开口向上，当x0时，2x1，3x1，2x3x，且f(x)为减函数，故f(2x)f(3x)；当x0时，2x1，3x1，3x2x，且f(x)为增函数，故f(3x)f(2x)；当x0时，f(
2、3x)f(2x)，故f(3x)f(2x). 答案：C3若x1，1时，22x1ax1恒成立，则实数a的取值范围为()A(，) B(，)C(2，) D(，)解析：由22x1ax1(2x1)lg2(x1)lgaxlglg(2a)0.设f(x)xlglg(2a)，由x1，1时，f(x)0恒成立，得a为所求的范围. 答案：A4若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：由f(1)，得a2，于是a，因此f(x).因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，). 答案：B5已知f(x)(xa)(
3、xb)(ab)，若f(x)的图像如图所示，则函数g(x)axb的图像是()解析：b1，0a1，排除C、D.又g(0)1b0，排除B. 答案：A6设f(x)|3x1|，cba，且f(c)f(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3b B3c3bC3c3a2 D3c3a2解析：画出f(x)|3x1|的图像(如图)，要使cba，且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0，且a0.由y3x的图像，可得03c13a.f(c)13c，f(a)3a1，f(c)f(a)，13c3a1，即3c3a2. 答案：D二、填空题解析： 答案：238函数yax2 0122 012(a0，a1)的图像恒过定点_解
4、析：令x2 0120，则x2 012，此时ya02 01212 0122 013.恒过定点(2 012，2 013). 答案：(2 012，2 013)9已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：a1，f(x)ax是递减函数由f(m)f(n)，得mn. 答案：mn三、解答题10设a0，且a1，如果函数ya2x2ax1在1，1上的最大值为14，求a的值解析：ya2x2ax1(ax1)22，由x1，1知，当a1时，axa1，a，显然当axa，即x1时，ymax(a1)22，(a1)2214，即a3(a5舍去)；当0a1时，则由x1，1时，得ax，显然a
5、x，即x1时，ymax2.214.a.综上所述，a，或a3.11已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值. 解析：(1)g(x)22，因为|x|0，所以01，即2g(x)3.故g(x)的值域是(2，3(2)由f(x)g(x)0，得2x20.当x0时，显然不满足方程即只有x0时，满足2x20.整理，得(2x)222x10，(2x1)22，故2x1. 因为2x0，所以2x1，即xlog2(1)12已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图像经过点A(1，6)，B(3，24)(1)求f(x)；(2)若不等式m0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)把A(1，6)，B(3，24)代入f(x)bax，得结合a0，且a1，解得f(x)32x.(2)要使m在(，1上恒成立，只需保证函数y在(，1上的最小值不小于m即可函数y在(，1上为减函数，当x1时，y有最小值.只需m即可5