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1、2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1实数3的相反数是AB3CD2分式的值是零，则的值为A2B5CD3下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是ABCD4下列四个图形中，是中心对称图形的是ABCD5如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是ABCD6如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到理由是A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直
2、线与这条直线平行7已知点，在函数的图象上，则下列判断正确的是ABCD8如图，是等边的内切圆，分别切，于点，是上一点，则的度数是ABCD9如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为则列出方程正确的是ABCD10如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结，相交于点、与相交于点若，则的值是ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）12数据1，2，4，5，3的中位数是13如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为14如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是15如图是小明画的
3、卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为则的值是16图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动（1）当，两点的距离最大时，以点，为顶点的四边形的周长是（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，两点的距离为三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：18解不等式：19某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且
4、只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目人数（人跳绳59健身操俯卧撑31开合跳其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数20如图，的半径，于点，（1）求弦的长（2）求的长21某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求关于的函数表达式；（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度22如图，在中
5、，（1）求边上的高线长（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到如图2，当点落在上时，求的度数如图3，连结，当时，求的长23如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上（1）当时，求的值（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围（3）作直线与轴相交于点当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围24如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知（1）求证：四边形为菱形（2）求四边形的面积（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，为顶
6、点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1实数3的相反数是AB3CD解：实数3的相反数是：故选：2分式的值是零，则的值为A2B5CD解：由题意得：，且，解得：，故选：3下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是ABCD解：、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；、能运用平方差公式分解，故此选项正确；、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：4下列四个图形中，是中心对称图形的是ABCD解：、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题
7、意；、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：5如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是ABCD解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是；故选：6如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到理由是A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解：由题意，（垂直于同一条直线的两条直线平行
8、），故选：7已知点，在函数的图象上，则下列判断正确的是ABCD解：，函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，故选：8如图，是等边的内切圆，分别切，于点，是上一点，则的度数是ABCD解：如图，连接，是的内切圆，是切点，是等边三角形，故选：9如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为则列出方程正确的是ABCD解：设“”内数字为，根据题意可得：故选：10如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结，相交于点、与相交于点若，则的值是ABCD解：四边形为正方形，又，设，为，的交点，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，故选：二、填空题（本题
9、有6小题，每小题4分，共24分）11点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）（答案不唯一）解：点在第二象限内，则的值可以是（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）12数据1，2，4，5，3的中位数是3解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：313如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为故答案为：2014如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是30解：四边形是平行四边形，故答案为：3015如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，
10、相邻两正六边形的边重合，点，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为则的值是解：如图，作，过点作于，设正六边形的边长为，则正六边形的半径为，边心距观察图象可知：，故答案为16图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动（1）当，两点的距离最大时，以点，为顶点的四边形的周长是16（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，两点的距离为解：（1）当，两点的距离最大时，共线，此时四边形是矩形，此时四边形的周长为，故答案为16（2）如图3中，连接交于由题意，垂直平分线段，故答案为三、解答题（本题有8小题
11、，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：解：原式18解不等式：解：，19某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目人数（人跳绳59健身操俯卧撑31开合跳其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数解：（1）（人，答：参与调查的学生总数为200人
12、；（2）（人，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为（人，（人，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人20如图，的半径，于点，（1）求弦的长（2）求的长解：（1）的半径，于点，；（2），的长是：21某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求关于的函数表达式；（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低，高度为5百米时的气温大约是；（2）设关于的函数表达式为，则：，解得，关于的函数表达式为；（3）当时，解得该山峰的高度大约
13、为15百米22如图，在中，（1）求边上的高线长（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到如图2，当点落在上时，求的度数如图3，连结，当时，求的长解：（1）如图1中，过点作于在中，（2）如图2中，如图3中，由（1）可知：，即，在，23如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上（1）当时，求的值（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围（3）作直线与轴相交于点当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围解：（1）当时，当时，（2）当时，将代入函数表达式，得，解得或（舍弃），此时抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性可知，当时，或
14、5，的取值范围为（3）点与点不重合，抛物线的顶点的坐标是，抛物线的顶点在直线上，当时，点的坐标为，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，当点与重合时，解得或，当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，点，解得，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上，点在线段上时，的取值范围是：或24如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知（1）求证：四边形为菱形（2）求四边形的面积（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，
15、求点的坐标；若不存在，试说明理由【解答】（1）证明：如图1中，四边形是平行四边形，四边形是正方形，分别是，的中点，四边形是菱形（2）解：如图1中，连接，（3）解：如图1中，连接，设交于，当为菱形的一边，点在轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设交于，过点作轴于，交于，设菱形菱形，是的中位线，如图3中，过点作轴于，过点作轴交于，延长交于同法可证：，设，是的中位线，当为菱形的边，点在轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，过点作于，过点作于是的中位线，同法可得：，设，则，点的坐标为，如图5中，过点作轴于交于，过点作于是的中位线，同法可得：，则，设，则，如图6中，当为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点作轴于于点，交于，过点作于轴，同法可得：，是的中位线，综上所述，满足条件的点的坐标为或或，或，或26