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1、2015-2016学年高一上期数学联考试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟考生作答时，将答案答在答题卡上相应位置（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效 第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意）1已知集合A，B，则AB等于（ ） AR B CA DB 2若函数在区间上为增函数，则在上 ()A只有一个零点 B至少有一个零点 C至多有一个零点 D没有零点 3函数的定义域是（ ）A B C D 4正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）A B C D 5设，则使
2、函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（ ）A B C D 6一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 7设，则的大小关系是（ ）A B C D 8函数yf(x)与yg(x)的图象如下左图，则函数yf(x)g(x)的图象可能是( ) 9设函数，则的值是（） A0 B C1 D2 10在长方体中，二面角的大小为，与平面ABCD所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是（ ） A B C D 11已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增若实数满足，则的取值范围为（ ） A B CD 12设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ） A若
3、，则 B，则 C若，则 D，则 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷相应的位置上）13已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是 形 14已知方程在内有解，则的取值范围是 15函数的图像必经过点 16矩形ABCD中，AD，AB，E、F分别为边AB，AD的中点，将ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点，得到四棱锥给出下列几个结论：四点共面；平面；若平面平面，则； 四棱锥体积的最大值为其中正确的是 （填上所有正确的序号） 三、解答题 （本大题共6个小题，共70分请在答题卷上写出必要的解题过程）17（
4、本小题满分10分）已知函数是R上的奇函数，且当时，求函数的解析式；画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间18（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，连接 ，得到一个三棱锥求：三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；三棱锥的体积19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，D、E分别是棱上的点（点D不同于点C），且，F为的中点求证：平面； 直线平面ADE20（本小题满分12分）已知函数 当时，求函数的值域； 若A，函数在A内是增函数，求的取值范围 21（本小题满分12分）如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在平面互相垂直，MBNC，MNMB求证：平面AMB平面DNC；若MCBC，求证：
5、BCAC22（本小题满分12分）已知指数函数满足又定义域为实数集R的函数 是奇函数 确定的解析式；求的值； 若对任意的R，不等式恒成立，求实数的取值范围 2015-2016学年高一上期数学联考试题参考答案一、选择题：DCADA ，CBACB ，AC二、填空题:13. 菱形 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解: 函数是定义在R上的奇函数，. 当时，函数的解析式为 函数图象如图所示：由图象可知，函数的单调递减区间为 ，无单调递增区间18.解：是正方体，三棱锥的表面积为而正方体的表面积为，三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为 三棱锥是完全一样的，故 19.证明：三
6、棱柱是直三棱柱，又，又，又，平面 ，F为的中点，且，又， ，又， 平面ADE 20.解：当时，令当时，为增函数；当时，为减函数， 且的底数2， 故函数的值域为 函数的定义域为，为R上的增函数，要使 在上是增函数，只需在上是增函数， 则有， 解得，即的取值范围是 21. 证明：MBNC，平面DNC又四边形AMND为矩形，MADN又MA平面DNC，DN平面DNC MA平面DNC又MA，且，又平面DNC， 平面AMB平面DNC 四边形AMND为矩形，且， AMBC MCBC，MCAM=M，BC平面AMC，AC平面AMC， BCAC 22.解：设，则， 由知是奇函数，且定义域为R，即，又， 故，由知，易知在R上为减函数又是奇函数，从而不等式等价于，即恒成立，在R上为减函数，有，即对于一切R有恒成立，判别式， 故实数的取值范围是