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1、重庆市第一中学2020届高三数学下学期期中试题 理第I卷（选择题)一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分,每小题有且只有一个选项是正确的）.1.已知集合，则=（ ）A. (-1,3) B. (-1,3 C. (0,3) D. (0,32已知复数满足（为虚数单位），且，则正数的值为（ ）A. B. C. D.3.已知某超市2019年中的12个月的收入与支出数据的折线图如图所示,则下列说法中，错误的是（ ）. 注：收益=收入-支出A.该超市在2019年的12个月中，7月份的收益最高；B.该超市在2019年的12个月中，4月份的收益最低；C.该超市在2019年7月至12月的总收益比2
2、109年1月至6月的总收益增长了90万元；D.该超市在2019年1月至6月的总收益低于2109年7月至12月的总收益.(3题图)4.冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4,2,1)，最终都会归入“421”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 右边程序 （4题图）框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的（ ） A. B. C. D.5.在正方体中，分别是的中点，为正方形的中心，则（ ）A.直线是异面直线，且 B.直线是异面直线且C.直线是相交直线，且 D.直线是相交直线且6.等比数列an的前n项和为Sn，已知，且与的等差中项为2，则（ ）A.
3、B.112 C. D.1217.空间直角坐标系中的点满足，则恰有两个坐标相同的点有（ ）A.个B.个 C.个 D.个8.“”是“为函数的极小值点”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数的图像大致为（ ） A B C D10. 函数的部分图像如右图所示, 且的图像过两点,为了得到的图像，只需将的图像（ ）A.向右平移 B.向左平移 C.向左平移 D.向右平移11已知分别是双曲线的中心和右焦点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于两点（异于原点），若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12.已知四棱锥的棱长都是，为的中点，则经
4、过的平面截四棱锥所得截面的面积为（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题)二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）.13.若，若，则 14.在第35届全国中学生数学冬令营中，某市甲、乙两所学校数学冬令营成绩的茎叶图如下图：已知甲校成绩的中位数、平均分都比乙校成绩的中位数、平均分少1分，则_.15.设数列满足，则数列的前40项和是_.16.已知抛物线的焦点，过其准线与轴的交点作直线，(1)若直线与抛物线相切于点，则=_.(2)设，若直线与抛物线交于点，且，则=_.三.解答题：（本大题6个小题，共70分.各题解答必须在答题卷上作答，在相应题目指定的方框内必须写出必要的文字说明、演
5、算步骤或推理过程）.17.（本小题满分12分）设函数. (1)求的单调增区间； (2)在中，若，且，求的值.18.（本小题满分12分）某次数学测验共有12道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分. 在这次数学测验中，考生甲每道选择题都按照规则作答，并能确定其中有9道题能选对；其余3道题无法确定正确选项，在这3道题中，恰有2道能排除两个错误选项，另1题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这3道题时，每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答，且各题作答互不影响在本次测验中，考生甲选择题所得的分数记为(1)求的概率；(2)求的分
6、布列和数学期望19.（本小题满分12分）如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面,平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形. (1)求证：平面；(2)若多面体的体积为，求与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，过作两条直线分别与圆：相切于，且为直角三角形. 又知椭圆上的点与圆上的点的最大距离为. (1)求椭圆及圆的方程；(2)若不经过点的直线：（其中）与圆相切，且直线与椭圆交于，求的周长.21.（本小题满分12分）已知函数(1)若为单调增函数，求实数的值;(2)若函数无最小值，求整数的最小值与最大值之和.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所
7、做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，(为参数)，直线的普通方程为，设与的交点为，当变化时，记点的轨迹为曲线. 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的方程为.(1)求曲线的普通方程；(2)设点在上，点在上，若直线与的夹角为，求的最大值.23.（本小题满分10分）选修4 - 5 不等式选讲已知，(1)求 的取值范围；(2)求证： 重庆一中高2020级高三下学期期中考试理科数学参考答案一.选择题：BACBCD ABACCB;二.填空题：13. 14. 15. 16.（1）；（2）解：(1) 2分4分 5分的单调增
8、区间为6分（2）由7分在中，由正弦定理可得：,可得8分10分在中，由余弦定理可得：12分18.解：(1)能排除2个选项的试题记为类试题；设选对一道类试题为，则1分能排除1个选项的试题记为类试题；设选对一道类试题为，则2分该考生选择题得55分的概率为：对2道，对0道,则概率为3分对1道，对1道,则概率为4分则5分(2)该考生所得分数6分;9分（每个概率各1分）X的分布列为：45 50 5560 P.12分（其中分布列1分，期望表达式1分，计算期望1分）19.证明：（1）设点为中点，是正三角形，平面平面， 平面平面,则平面2分平面，4分平面,平面平面6分（2） 7分由题意可知，建立如图直角坐标系，
9、8分是边长为的正方形，是正三角形.则,，10分设平面的法向量为，则，11分又,若与平面所成角为，则12分20.解：（1）最大距离为；2分为直角三角形；3分又；4分圆的方程为：；椭圆的方程为：5分（2）与圆相切：则；6分设，,由得 7分由，得（），且8分10分11分的周长为12分21.解：(1) 1分函数为单调函数3分经检验，为增函数，故适合题意4分（也可分类讨论）(2)令， （）当时，则在上为减函数在上为增函数当时，有最小值. 故不适合题意5分（）当时，则在上为增函数在上为增函数在上为增函数，无最小值，故适合题意6分（）当时，则在上为增函数在上为减函数在上为增函数7分则无最小值，故8分 由在上恒成立在上为增9分且 存在唯一的实根在上为减； 在上为增10分且存在唯一的实根,11分无最小值，,，综上，12分22.解：（1）直线可化为：，代入，消去可得： 4分由直线斜率存在且不为零，则，曲线的普通方程为：5分（2）为6分设点到直线的距离为，则与的夹角为7分9分10分【考点】普通方程、参数方程、极坐标方程互化，长度最值.23.解：（1），2分，4分当，时，的最小值为，；5分（2），当且仅当时，取等号，7分，9分时，的最大值为，10分 8