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1、重庆市外国语学校2019-2020学年高一数学6月月考试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1已知集合，则（ ）ABCD2若，则下列不等式不能成立的是（ ）ABCD3若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）ABCD24下列函数中，以为最小正周期，且在区间上是增函数的是（ ）ABCD5算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排
2、来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（ ）A17B29C23D356在等差数列中，若是方程的两根，则的值为（ ）A4B2C4D27.已知角是第二象限角，则=（ ）A BC D8已知，则在方向上的投影为（ ）ABCD9在中，分别为的对边，这个三角形的面积为，则（ ）ABCD10在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且，则的形状是（）A等腰三角形B直角三角
3、形C等边三角形D等腰直角三角形11圆上到直线的距离等于的点的个数为（ ）A1B2C3D412如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题13已知数列的前项和，则_.14. 两平行直线与的距离是_15已知向量，且，若均为正数，则的最小值是_.16过点作直线的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是_.三、解答题 17已知直线：，：，圆：.（1）当为何值时，直线与平行；（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.18已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的取值范围.19已知函数.（1）当时，求不等式 的解
4、集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.20已知数列为正项等比数列，满足，且，构成等差数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和.21如图，在四边形中，.（1）若，求；（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.22已知数列满足，点在直线上.数列满足，（且）.（1）求的通项公式；（2）（i）求证：（且）；（ii）求证：.重庆外国语学校2019-2020学年（下）6月月考高2022级数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B
5、【详解】解：，所以，又，故选：B2若，则下列不等式不能成立的是（）ABCD【答案】D【解析】，有，A正确；因为，所以，B正确；，C正确；当时，不成立，D错误故选D.3若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）ABCD2【答案】D【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，得故选：D4下列函数中，以为最小正周期，且在区间上是增函数的是（ ）ABCD【答案】C【详解】的最小正周期为，故排除；不是周期函数，故排除；的最小正周期是，且在区间上是增函数，故正确；D. 的最小正周期是，故排除.故选：C.5算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代
6、数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（ ）A17B29C23D35【答案】B【详解】依题意为等差数列，且，.故选：B.6在等差数列中，若是方程的两根，则的值为（ ）A4B2C4D2【答案】A【详解】由题意知，则.故选：A7.已知角是第二象
7、限角，则=（ ）A BC D【答案】B8已知，则在方向上的投影为（ ）ABCD【答案】C【详解】因为，所以在方向上的投影为.9在中，分别为的对边，这个三角形的面积为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理得.10在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】C【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选C11圆上到直
8、线的距离等于的点的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】C【详解】解：由题意，圆心坐标为（1，2），半径为，圆心到直线的距离为，圆上到直线的距离等于的点共有3个.故选：C12如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【详解】设，则,+2,其中的最大值为故选B.二、填空题13已知数列的前项和，则_.【答案】7【详解】由题得.故答案为：714两平行直线与的距离是_【答案】【解析】在直线x3y40上取点P(4，0)，则点P(4，0)到直线2x6y90的距离d即为两平行直线之间的距离d15已知向量，且，若均为正数，则的最小值是_.【答案
9、】 8试题分析：由得，因此，当且仅当时取等号16过点作直线的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是_.【答案】【分析】先将直线化为，可知直线过定点，可得在以为直径的圆上运动，求出圆心和半径，由圆的性质即可求得最值.【详解】由直线化为，令，解得，所以直线过定点，因为为垂足，所以为直角三角形，斜边为，所以在以为直径的圆上运动，由点可知以为直径的圆圆心为，半径为，则的取值范围，又因为，所以的取值范围是.故答案为：.三、解答题 17已知直线：，：，圆：.（1）当为何值时，直线与平行；（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【详解】解：（1）当 时，直线的斜率，的斜率，
10、由两直线平行可知，解得或.当时，：，：，符合题意，当时，：，：，此时两直线重合，不符合题意.当时，：，：，两直线垂直，不符合题意；综上所述：.（2）由题意知，：，则圆的半径，圆心为，则圆心到直线的距离.由，得 整理得， ，解得或.故所求直线方程为或.18已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）（1）所以由，得 ，所以函数的单调递增区间是.（2）由得，所以，所以19已知函数.（1）当时，求不等式 的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【详解】（1）因为，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集为.（2）
11、当时，不等式恒成立等价于在上恒成立.因为，所以，则.当且仅当，即时，等号成立.故的取值范围为.20已知数列为正项等比数列，满足，且，构成等差数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和.【答案】（） ， ；（）【详解】解：()设等比数列的公比为q(q)，由题意，得 解得或（舍）又所以 () ，21如图，在四边形中，.（1）若，求；（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）在四边形中，因为，所以 ，在中,可得，由正弦定理得:,解得： .（2）因为，可得, 四边形内角和得， 在中，. 在中， ,当时，取最小值.22已知数列满足，点在直线上.数列满足，（且）.（1）求的通项公式；（2）（i）求证：（且）；（ii）求证：.【答案】(1) ; (2)证明见解析【详解】(1) 将代入有,故数列是以为首项,2为公比的等比数列.所以,即(2) (i)证明：因为,故.即,故即（且）.证毕.(ii)由题,又,故.当时.故.即证明.先证明 ,即证当时显然成立.故.所以 成立.- 17 -