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1、课题 1.3.1三角函数的诱导公式（一）教学目标知识与技能了解三角函数的诱导公式的意义和作用理解诱导公式的推导过程。能运用有关诱导公式解决一些求值、化简和证明问题过程与方法广泛应用于求任意角的三角函数值以及有关三角函数的化简、证明等问题情感态度价值观在诱导公式的学习中，化归思想贯穿始末重点首先确定角180、角的终边与角的终边之间的位置关系，找出它们与单位圆交点的坐标，再由正弦函数、余弦函数的定义得出结论难点利用诱导公式把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一诱导公式的作用和意义在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等，即公式一，并且
2、利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0360内的角的三角函数值，对于90360内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？请你完成下面的问题，并注意观察三角函数的符号规律(1)角的终边与单位圆的交点坐标为_，所以sin _，cos _，tan _；(2)角的终边与单位圆的交点坐标为_，所以sin _，cos _，tan _；(3)角的终边与单位圆的交点坐标为_，所以sin_，cos_，tan _；(4)角的终边与单位圆的交点坐标为_，所以sin _，cos _，tan _.探究点二诱导公式二(1) 公式内容 sin()sin ， cos()cos ， tan()tan .
3、教学内容教学环节与活动设计(2)公式推导：如图，设角的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角的终边与单位圆的交点为P2(x，y)，下面是根据三角函数定义推导公式的过程，请你补充完整：由三角函数的定义得sin ，cos ，tan ，又sin() ，cos() ，tan() ，sin() ，cos() ，tan() .(3)公式作用：第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如sin ,cos ,tan 240 .探究点三诱导公式三(1) 公式内容： sin()sin ， cos()cos ， tan()tan .(2)公式推导：如图，设角的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，由于角的终边
4、与角的终边关于x轴对称，因此角与单位圆的交点为P2 ，则sin y，cos x，tan ；sin()ysin ；cos() ，tan() .(3)公式作用：将负角的三角函数转化为正角的三角函数例如，sin(390) ，cos ，tan .探究点四诱导公式四(1) 公式内容：sin()sin ， cos()cos ， tan()tan .(2)公式推导：请写出诱导公式四的推导过程方法一：如图，设角的终边与单位圆相交于P1(x，y)，由于角与的终边关于y轴对称，因此角的终边与单位圆相交于P2(x，y)，则sin y，cos x，tan ；sin() ，cos() ，tan() .方法二：由诱导公式
5、二和诱导公式三可得：sin()sin()sin()sin ，cos() .tan() .即sin() ，cos() ，tan() .(3) 公式作用：将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数例如，sin 480 ，cos 150 ，tan 135 .【典型例题】教学设计教学内容教学环节与活动设计例1求值（1）sin； (2)cos 960； (3)tan .(1)sinsin sinsin .(2)cos 960cos 60.(3)tan tan tan()tan .例2化简：.解原式tan .例3已知cos，求cossin2值cossin2coscos2cos121.教学小结1明确各诱导公式的作用 诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0之间的角求值2诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.课后反思3