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1、【优化指导】2015年高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时跟踪检测 新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量数量积的运算1、412与模有关的问题2、59、10向量的夹角与垂直问题3、67、8、111设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCabDab与b垂直解析：|a|1，|b|，故A不正确；又ab，所以B不正确；显然C不正确；ab，又0，所以(ab)b.故选D.答案：D2a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23B57C63D83解析：3|a|24ab3(4)2324(4536)83.答案：D3已知A(2,
2、1)，B(3,2)，C(1,4)，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D任意三角形解析：cos A0，则A，故选B.答案：B4已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|()A.B.C5D25解析：|ab|5a22abb250，条件代入得|b|5.选C.答案：C5若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_解析：|a|，|b|，ab13，设a与b的夹角为，由cos ，a在b方向的投影为|a|cos .答案：6在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，则k的值为_解析：(2,3)(k,1)(2k,2)C90，即，2(2k)320，k5.答案：57已知向量(4,
3、0)，(2,2)，则与的夹角的大小为_解析：(2,2)(4,0)(2,2)，所以2(2)220.所以.即与的夹角为90.答案：908已知a(1,2)，b(1，1)(1)若为2ab与ab的夹角，求的值(2)若2ab与kab垂直，求k的值解：(1)因为a(1,2)，b(1，1)，所以2ab(3,3)，ab(0,3)所以cos .因为0，所以.(2)kab(k1,2k1)，依题意(3,3)(k1,2k1)0，所以3k36k30.所以k0.9已知向量a(1,0)，b(cos ，sin )，则|ab|的取值范围是()A0， B0， C1,2D，2解析：|ab|.，cos 0,1|ab|，2答案：D10已
4、知a(2,1)与b(1,2)，要使|atb|最小，则实数t的值为_解析：atb(2t,12t)，|atb|.当t时，|atb|有最小值.答案：11已知点A(1,2)和B(4，1)，问能否在y轴上找到一点C，使ACB90？若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标解：假设存在点C(0，y)，使ACB90，则.(1，y2)，(4，y1)，4(y2)(y1)0.y2y20.而在方程y2y20中，0，方程无实数解故不存在满足条件的点C.12平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos AQB的值解：
5、(1)设(x，y)点Q在直线上，向量与共线又(2,1)，x2y.(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1y)，(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.故当y2时，有最小值8，此时(4,2)(2)由(1)知(3,5)，(1，1)，8，|，|，cos AQB.1平面向量数量积的定义及其坐标表示，提供了数量积运算的两种不同的途径准确地把握这两种途径，根据不同的条件选择不同的途径，可以优化解题过程同时，平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁，成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具2应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力3注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不能混淆，可以对比学习、记忆若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.5