2015高中数学1.3.1利用导数判断函数的单调性教学设计新人教B版选修2_2.doc

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1、利用导数判断函数的单调性教学设计课题 利用导数判断函数的单调性教材 人教B版数学选修2-2 课时 1课时教学目标 知识目标:借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系;会判断具体函数在给定区间上的单调性;会求具体函数的单调区间。能力目标:培养学生的观察能力、归纳能力,增强数形结合的思维意识。情感目标:通过实例探究函数单调性与导数关系的过程,体会知识间的相互联系和运动变化的观点,提高理性思维能力。重点与难点 教学重点:利用导数判断函数的单调性。教学难点:提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。教学方法1教学方法的选择:1自主探究法、比较法2教学手段的利用:本节课采用多媒体课件等辅助手段

2、以加大课堂容量,通过数形结合,使抽象的知识直观化、形象化,以促进学生的理解。 教学准备 多媒体(画出函数 在同一个坐标系下的图象);教学过程(一)回顾与思考1如何判断函数的单调性?(引导学生回顾“定义法”与“图象法”)说明: 通过本题使学生巩固常用判断单调性的方法(1)定义法(2)图象法,为导数法的引入作好铺垫作用。2如何判断函数的单调性?,呢?3还有其它方法吗?(引出课题)学生思考、并举手回答。说明: 通过本题使学生认识到(1)定义法(2)图象法不再适用,培养学生提出问题的能力,从而为导数法的引入提供必要性和合理性,本例也是整节课学生思维开始活跃的开始,为思维的合理、有序的发展奠定了基调。(

3、二)观察与表达引例:观察函数的图像问题:1直观判断函数的单调区间是什么? 2观察单调性与函数图像在相应区间上切线的斜率有何关系?3总结单调性与函数在相应区间上的导数有何关系?(引导学生总结,教师板书)函数单调性与函数在相应区间上的导数的关系:在某个区间内,在内单调递增;在内单调递减。(三)知识与应用应用导数求已知函数的单调区间:例1判断函数的单调性(教师板书过程)设计意图 :1检验和刚才观察的是否一致; 2形象说明单调区间一般不能写成并集形式; 3了解三次函数的一般图像特征; 4总结导数法判断函数单调性的步骤。(1)求定义域;(2)求导数;(3) ,则为增(减)函数。练习:求函数和的单调区间。

4、(注:定义域优先)(第二题学生板演)利用导数证明函数单调性:例2 .求证:函数 在区间上是单调减函数.利用导数求方程的根:例3.已知方程有三个不同的实数解,则实数的取值范围是 试结合思考:若函数在某区间上单调递增,那么在该区间上是否必有导数大于零? 拓展:已知函数在R上单调递增,求实数 的取值范围. 说明:此处达到了整节课的高潮,全面、直观的体现了导数法与函数单调性的逻辑关系,因为此问题的解决比较抽象,但现象很简单,所以迂回解决的策略即“正难则反”。除了解决的必要性以外,关键的是培养学生看问题的正确方法:矛盾的观点(即一分为二),任何时候都要辨证的分析和处理。总之,整堂课始终以“问题为中心”,

5、围绕着学生自我发现、自我解决,而教师起穿针引线的作用的思路展开的,学生的活动也比较充分、积极。但由于本课内容属于高等数学,故应有意识、有选择的控制难度。回避某些知识盲点,以引起不必要的无效争论,弱化主题,在中学阶段应明确其主要作用应用。(四)练习与巩固1函数的单调递减区间为( ) A B, C D2若函数的递减区间为,则的范围( ) A B C D3. 函数的单调减区间为( ) A B C D 说明: 通过本题培养学生应用、拓广的能力,强化教学目标2、3,可拓广为讨论函数的单调区间(此函数模型很重要,可解决均值定理取不到等号问题,在很多高考题中曾涉及)(五)反思与小结1导数法判定单调性的步骤:(1)求定义域;(2)求导数;(3) ,则为增(减)函数; 2.实际应用;3已知函数单调区间求参数范围;3注意: 则为增函数的充分不必要条件;4思想方法:数形结合、分类讨论等。(六)作业与思考必做题:教材P27 练习A:3、4 选做题: 判断函数在区间的单调性五时间安排 回顾与思考 5分钟 观察与表达 7分钟知识应用 28分钟 课后小结 3分钟 作业设计 2分钟六板书设计课题 板 演 投 影结论解题步骤4

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