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1、【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 1.4不等式、线性规划（选择、填空题型）文一、选择题1.已知集合Ax|x2x0，集合Bx|2x4，则“xA”是“xB”的()A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析Ax|0x1，Bx|x2，“xA”可以推出“xB”；在集合B中取元素1，则1A，“xB”不能推出“xA”故选A.2设非零实数a，b满足aBab0Dab0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2B3C4D5答案C解析解法一：因为直线1(a0，b0)过点(1,1)，所以1，所以12(当且仅当ab2时取等号)，所以2.又ab2(当
2、且仅当ab2时取等号)，所以ab4(当且仅当ab2时取等号)，故选C.解法二：因为直线1(a0，b0)过点(1,1)，所以1，所以ab(ab)222 4(当且仅当ab2时取等号)，故选C.72015兰州诊断已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线ykx3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为()A3,3B.C(，33，)D.答案C解析满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示因为直线ykx3过定点(0，3)，所以当ykx3过点C(1,0)时，k3；当ykx3过点B(1,0)时，k3，所以k3或k3时，直线ykx3与平面区域D有公共点，故选C.82015河北省名校联盟监测(二)函数yloga(x3
3、)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中m0，n0，则的最小值为()A.2B4C. D.答案D解析由函数yloga(x3)1(a0，且a1)的解析式知：当x2时，y1，所以A点的坐标为(2，1)，又因为点A在直线mxny20上，所以2mn20，即2mn2，所以22，当且仅当mn时等号成立所以的最小值为，故选D.92015九江一模若实数x，y满足|x3|y1，则z的最小值为()A.B2C. D.答案A解析依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图阴影部分所示，其中A(3,0)，C(2,1)，z1，故选A.10若不等式a在t(0,2上恒成立，则a的取值范围是()A. B
4、.C. D.答案D解析，而yt在(0,2上单调递减，故t2，(当且仅当t2时等号成立)，22，因为，所以221(当且仅当t2时等号成立)，故a的取值范围为.二、填空题112014福建高考要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)答案160解析设底面边长x m，宽y m，则xy14，xy4，设造价为z，z20xy102(xy)8020(xy)8020280202160(元)，当且仅当xy2时，等号成立122015陕西质检(二)若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2
5、)内，则的取值范围是_答案解析令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，根据约束条件作出可行域，可知0，b0)的最大值为10，则a2b2的最小值为_答案解析因为a0，b0，所以由可行域得，当目标函数zaxby过点(4,6)时取最大值，则4a6b10.a2b2的几何意义是直线4a6b10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a6b10距离的平方，即a2b2的最小值是.142015江西八校联考已知点P(x，y)到A(0,4)和B(2，0)的距离相等，则2x4y的最小值为_答案4解析由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x2y3，2x4y224，当且仅当x2y时，即x，y时等号成立，故2x4y的最小值为4.5