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1、开卷速查(十四)圆周运动的规律及应用说明本试卷共三部分A组基础巩固B组能力提升C组难点突破提示考试时间：45分钟试卷满分：100分A组基础巩固1 一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图141所示，图141则偏心轮转动过程中a、b两质点()A线速度大小相等B向心力大小相等C角速度大小相等D向心加速度大小相等解析：a和b两个质点都绕同一个转轴O转动，角速度相等，选项C对；但是由图知半径不相等，而线速度vR，因此线速度不相等，选项A错；向心加速度a2R，角速度相等半径不相等，因此向心加速度不相等，选项D错；向心力Fma，质量相等向心加速度不等，所以向心
2、力不相等，选项B错答案：C图1422如图142所示，将完全相同的两个小球A、B用长为L0.8 m的细绳悬于以v4 m/s向右运动的小车顶部，两小球与小车前后竖直壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FBFA为(g10 m/s2)()A11B12C13 D14解析：当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍等于小球的重力；A向右摆动做圆周运动，则突然停止时，A球所处的位置为圆周运动的最低点，由此可以算出此时绳对A的拉力为FAmgm3mg，所以FBFA13，C正确答案：C图1433如图143所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内
3、匀速转动，角速度为，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是()Asin BtanCsin Dtan解析：对小球分析受力，杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O，合力大小为mL2，画出m受力的矢量图由图中几何关系可得sin，选项A正确答案：A4在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于0，应等于()Aarcsin BarctanC.arcsin Darccot图144解析：如图144所示，要使摩擦力为零，必使汽车
4、所受重力与路面对它的支持力的合力提供向心力，则有mmgtan，所以arctan，B正确答案：B图1455(多选题)(2015山东省潍坊市期中)如图145所示为用绞车拖物块的示意图拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块已知轮轴的半径R0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m1 kg，与地面间的动摩擦因数0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是2t rad/s，g10 m/s2.以下判断正确的是()A物块做匀速运动B物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2C绳对物块的拉力是5 ND绳对物块的拉力是6 N解析：由题意知，物块的速度vR2t0.51t，又vat，可得a1 m
5、/s2，故A错误，B正确；由牛顿第二定律可得物块所受合外力Fma1 N，FTf，地面摩擦阻力fmg0.51105 N，物块受绳子拉力TfF516 N，故C错误，D正确答案：BDB组能力提升6(2015辽宁沈阳测试)如图146所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动 图146有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半已知重力加速度为g，则()A小球A做匀速圆周运动的角速度B小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用C小球A受到的合力大小为D小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上解析：对小球做受力分析可知，小球
6、受重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，由向心力公式可得mgcotm2r，其中tan，r，可知选项A正确，B错误；小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力，所以合力大小为mgcot，选项C、D错误答案：A710只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3O10，已知O1O103.6 m，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以nr/s的转速顺时针转动现将一根长L0.8 m、质量为m2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐(如图147所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16.则木板保持水平状态运动的总时间为()图147A1.5s B2 sC3 s
7、 D2.5 s解析：轮子的半径r0.2 m，角速度2n8 rad/s.边缘线速度与木板运动的最大速度相等，vr1.6 m/s，木板加速运动的时间和位移分别为t11 s，x10.8 m匀速运动的位移x2O1O10x12.4 m，匀速运动的时间t21.5 s，则木板保持水平状态运动的总时间tt1t22.5 s.答案：D图1488如图148所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚要发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是()A两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B
8、两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中解析：在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度相同，设此时手中的拉力为FT，则对甲：FfmFTm2R甲，对乙：FTFfmm2R乙当松手时，FT0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确答案：D图1499如图149所示，M是水平放置的
9、半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水求：(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直径上，圆盘转动的角速度应为多大？(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.解析：(1)水滴在竖直方向的分运动为自由落体运动，有hgt，得t1 .(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为n，所以角速
10、度为n (n1,2,3)(3)第二滴水落在圆盘上的水平位移为x2v2t12v ，第三滴水落在圆盘上的水平位移为x3v3t13v .当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则xx2x35v .答案：(1) (2)n (n1,2,3)(3)5v 图141010(2015广东省汕头市期中)如图1410，圆形玻璃平板半径为R，离水平地面的高度为h，可绕圆心O在水平面内自由转动，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘玻璃板匀速转动使木块随之做匀速圆周运动(1)若已知玻璃板匀速转动的周期为T，求木块所受摩擦力的大小(2)缓慢增大转速，木块随玻璃板缓慢加速，直到从玻璃板滑出已
11、知木块脱离时沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s.木块抛出的初速度可认为等于木块做匀速圆周运动即将滑离玻璃板时的线速度，滑动摩擦力可认为等于最大静摩擦力，试求木块与玻璃板间的动摩擦因数.解析：(1)木块所受摩擦力等于木块做匀速圆周运动的向心力fm2R(2)木块做匀速圆周运动即将滑离玻璃板时，静摩擦力达到最大，有fmmgm木块脱离玻璃板后在竖直方向上做自由落体运动，有hgt2在水平方向上做匀速运动，水平位移xvmtx与距离s、半径R的关系如图1411所示图1411由图可得s2R2x2由以上各式解得木块与玻璃板间的动摩擦因数.答案：(1)m2R(2)11(2015
12、湖北省黄冈测试)如图1412所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60，重力加速度大小为g.图1412(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向图1413解析：(1)对小物块受力分析如图1413所示，由于小物块在竖直方向上没有加速度，只在水平面上以O1为圆心做圆周运动，FN的水平分力F1提供向心力所以有F2FNcosmg，F1FNs
13、inmr，rRsin由以上各式联立解得0 .(2) 当(1k)0时，由向心力公式Fnmr2知，越大，所需要的Fn越大，此时F1不足以提供向心力了，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不至于沿罐壁向上运动故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图1414所示对f进行分解，图1414此时向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力提供F2f2mg，FnF1f1mr2再利用几何关系，并将数据代入得fmg.图1415当(1k)0时，由向心力公式Fnmr2知，越小，所需要的Fn越小，此时F1超过所需要的向心力了，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不至于沿罐壁向下运动故摩擦力的方向沿罐壁向
14、上，如图1415所示对f进行分解，此时向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力提供F2f2mg，FnF1f1mr2再利用几何关系，并将数据代入得fmg.答案：(1) (2)当(1k)0时，fmg；当(1k)0时，fmgC组难点突破12如图1416所示，长度不同的两根轻绳L1和L2，一端分别连接质量为m1和m2的两个小球，图1416另一端悬于天花板上的同一点O，两小球质量之比m1m212，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L1、L2与竖直方向的夹角分别为30与60，下列说法中正确的是()A绳L1、L2的拉力大小之比为13B小球m1、m2运动的向心力大小之比为16C小球m1、m2运动的周期之比为21D小球m1、m2运动的线速度大小之比为12解析：小球运动的轨迹圆在水平面内，运动形式为匀速圆周运动，在指向轨迹圆圆心方向列向心力表达式方程，在竖直方向列平衡方程，可得，拉力大小T1，T2，A选项错误向心力大小F1m1gtan30，F2m2gtan60，B选项正确由向心力公式F向mr()2及m1m212，r1r213，F1F216可知m1、m2运动的周期相等，C选项错误由v可知，D选项错误答案：B10