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1、甘肃省天水市一中2020届高三数学上学期第三阶段考试试题 文（满分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（每小题5分，共60分）1设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A B C D3下列命题的说法错误的是（）A.对于命题则.B.“”是“”的充分不必要条件.C.“”是“”的必要不充分条件.D.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.4已知等差数列的前n项和为，则()A. 140B. 70C. 154D. 775已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 6函数的大致图象是（）ABCD7将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新
2、函数图象的对称轴方程为（ ）A. B.C. D.8在中，边上的中线的长为，则（ ）A. B.C. D.9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A BCD10已知，点是圆上任意一点，则面积的最大值为 （ ）A.8B.C.12D.11如图所示，双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点M，连接，若垂直于x轴,则双曲线的离心率为() A.B. C. D. 12已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13已知，满足约束条件，则的最小值是_14动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，
3、点P满足则点P的轨迹方程_15.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，实数满足，则的最小值为_16已知在直角梯形中，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为_三、解答题（共70分）17（10分）已知函数（）求函数的单调增区间； （）求方程在内的所有解18（12分）已知数列是等差数列， 前n项和为，且，（）求； （）设，求数列的前n项和19（12分）在中 , 角A, B, C所对的边分别是a, b, c , 已知。（） 求角A的大小；（）若,求的面积20（12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使.()证明：平面平面；()若，求三棱锥的表面积21（12分）已知椭圆的离心率
4、为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论.22（12分）已知函数()当时，求的极值；()若在区间上是增函数，求实数的取值范围.4第!Unexpected End of Formula页，总4页文科答案一、 选择题1. B 2. D 3 .C 4. D 5.C 6 . A 7.A 8.D 9. A 10.C 11.B 12.A11【解答】解：如图在中,故选B12A由题意，函数的导数，若曲线C存在与直线垂直的切线，则切线的斜率为，满足，即有解，因为有解，又因为，即
5、，所以实数的取值范围是，故选A.二、 填空题13. 14. 15. 1 16.16.结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示，由条件可得在底面中，。取AB的中点O，AC的中点E，连OC,OE。则.,.平面平面,平面,.又.点O为三棱锥外接球的球心，球半径为2.。答案：。三、 解答题17：解：由,解得：函数的单调增区间为 由得,解得：,即或18：解：是等差数列,又, ,由得, ,；,两式相减得,即19：解：已知,由正弦定理得,则,即, 解得, 又,则；由余弦定理得,则,得, 即又, 则, 所以20.21：（1）（2）见解析详解：（1），椭圆的方程为 （2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：（3） 当时，即，即时，直线与椭圆有两交点， 由韦达定理得：， 所以， 则，。22：解：（I）当时，令，有随的变化情况如下表： 极小由上表易知，函数在时取得极小值，无极大值；（II）由，有， 由题设在区间上是增函数，可知在恒成立；故在恒成立，设，则只需， ，令，有，随的变化情况如下表： 极小又，故，故 实数的取值范围为。