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1、广东省珠海市第九中学2015-2016学年九年级数学上学期期中试题（考试用时：100分钟；满分：120分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A正三角形B平行四边形C正五边形D矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴
2、对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2用配方法解一元二次方程x24x=5的过程中，配方正确的是（）A（x+2）2=9B （x2）2=9C（x+2）2=1 D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案【解答】解：配方得：x24x+22=5+22，（x2）2=9，故选B【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方3抛物线y=（x1）23的顶点
3、坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=y=（x1）23，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）故选C【点评】考查将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h44张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（） A第一张、第二张B第二张、第三张C第三张、第四张D第四张、第一张【考点】中心对称图形【专题】压轴题【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解【解答】解：观
4、察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张故选A【点评】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的5某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A200（1x）2=162B200（1+x）2=162C162（1+x）2=200D162（1x）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】此题利用基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可【解答】解：由题意可列方程是：200（1x）2=168故选
5、A【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）=现在的价格6把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay=2（x+1）2+2 By=2（x1）2+2Cy=2（x+1）22 Dy=2（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案【解答】解：把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=2（x1）2+2，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减7将抛物线y=x2+1绕它
6、的顶点旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）Ay=x2By=x2+1Cy=x21Dy=x21【考点】二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】由于将抛物线y=x2+1绕它的顶点旋转180，可知函数图象的形状不会发生变化，只是顶点坐标和开口方向发生了变化，先画出图象，即可进行解答【解答】解：如图，由于所得函数图象与原函数图象关于原点对称，故所得函数顶点为（0，1），则所得函数为y=x21故选D【点评】此题考查了函数的对称变化，找到所求函数的顶点坐标是解题的关键8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）Aabc0B2a+b=0Cb24ac0
7、Dab+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得=1，再整理即可；C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D、由二次函数的图象可知当x=1时y0，据此分析即可【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c0，由抛物线的对称轴为x=1，可得0，则b0，abc0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得=1，则2a+b=0，故B正确
8、，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故C正确，不符合题意；D、当x=1时，y0，则ab+c0，故D错误，符合题意，故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定9如图，四边形ABCD内接于O，E是CB的延长线上一点，EBA=125，则D=（）A65B120C125D130【考点】圆内接四边形的性质【分析】先求出ABC，根据圆内接四边形的对角互补求出即可【解答】解：EBA=125，ABC=180125=55，四边形ABCD内接于O，D+ABC=180，D
9、=18055=125，故选C【点评】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，难度适中10如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则APB的度数为（）A45B30C60D75【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【专题】计算题；压轴题【分析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦
10、AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，而OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故选C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24）11若点（a，3）与（2，b）关于原点对称，则a+b=5【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（3）=0，2+b=0，从而得出a，b，推理得出结论【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对
11、称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，a+（3）=0，2+b=0，即：a=3且b=2，a+b=5故答案为：5【点评】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单12抛物线y=x22x+3的开口方向为向上，与y轴的交点坐标为（0，3）【考点】二次函数的性质【分析】开口方向根据二次项系数的符号确定；要求抛物线与y轴的交点坐标，即要令x等于0，代入抛物线的解析式求出对应的y值，写成坐标形式即可【解答】解：y=x22x+3中二次项系数为1，大于0，开口向上；把x=0代入抛物线y=x22x+3中，解得：y=3，则抛物线y=x22x+3与y轴的交点坐标是（0，3）故
12、答案为：向上，（0，3）【点评】此题考查二次函数的性质，要求学生会求函数图象与坐标轴的交点坐标，即要求函数与x轴交点坐标就要令y=0，要求函数与y轴的交点坐标就要令x=0，是学生必须掌握的基本题型13已知关于x的方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m【考点】根的判别式【专题】推理填空题【分析】关于x的方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：a=1，b=1，c=m，=b24ac=（1）241m=14m0，解得：m故答案为m【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等
13、的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14在O中，弦AB所对圆心角为140度，则弦AB所对的圆周角为20或160【考点】圆周角定理【专题】分类讨论【分析】由O的弦AB所对的圆心角为140，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数【解答】解：O的弦AB所对的圆心角为140，弦AB所对的圆周角的度数为：AOB=70或18070=110故答案为70或110【点评】此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意弦所对的圆周角有一对且互补15如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC绕C点按逆时针方向旋转90，那么点B的对应点B的坐标是（
14、1，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】数形结合【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B点的坐标【解答】解：如图，将ABC绕C点按逆时针方向旋转90，点B的对应点B的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18016如图，点O为BC所在圆的圆心，BOC=128，点D在BA的延长线上，AD=AC，则D=32【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】由AD=AC，可得ACD=ADC，由BAC=ACD+ADC=2D，可得BAC的度数，由D=BAC
15、即可求解【解答】解：AD=AC，ACD=ADC，BAC=ACD+ADC=2D，BAC=BOC=128=64，D=BAC=32故答案为：32【点评】本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出D与BOC的关系三解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解方程：x25x6=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程左边进行因式分解得到（x6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x6=0或x+1=0，x1=6，x2=1【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程a
16、x2+bx+c=0（a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可18解方程：3x（x1）=2x2【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根【解答】解：3x（x1）2（x1）=0（x1）（3x2）=0x1=1，x2=【点评】本题考查的是用因式分解法解方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根19每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，按下面要求作图：把ABC向
17、上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2【考点】作图-平移变换；坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）让三角形ABC的各顶点分别先向右平移5个单位，再顺次连接各顶点，即可得到新的A1B1C1（2）作A1、B1、C1三点关于原点的对应点，再顺次连接【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作简单平面图形轴对称后的图形，基本作法：先确定图形的关键点，再按原图形中的方式顺次连接对称点四解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20如图，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE
18、=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明【考点】全等三角形的判定与性质；圆的认识【专题】证明题；开放型【分析】OE=OF，可以利用SAS判定OAEOBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF【解答】解：OE=OF，证明：连接OA，OB，OA=OB，OAB=OBA即OAE=OBF在OAE与OBF中，OAEOBF（SAS）OE=OF【点评】考查圆的性质，全等三角形的判定等知识的综合应用及推理论证能力21有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的函数关系为，已知输入值为2，1时，相应的输出值分别为5，4（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函
19、数的图象的草图，（无需列表，但要求描出顶点及抛物线与两条坐标轴的交点），并根据草图写出当输出值y为负数时输入值x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象【专题】待定系数法【分析】（1）把三个点的坐标代入二次函数根据待定系数法求出函数的解析式即可；（2）函数值为正数，即是二次函数与与x轴的交点的上方的函数图象所对应的x的值【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为，把（2，5）（1，4）代入得故所求的解析式为：y=x22x3；（4分）（2）函数图象如图所示，（7分）由图象可得，当输出值y为负数时，输入值x的取值范围是1x3（8分）【点评】本题考查二次函数的基本性质及用待定系数
20、法求函数解析式22如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由M=D，DOB=2D，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1）ABCD，CD=16，CE=DE=8，设OB=x，又BE=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，O的直径是20（2）M=BOD，M=D，D=BOD，ABCD，D=30【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆
21、中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式 ；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】
22、（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为y=x+150；（2）根据题意得（x+150）（x20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合题意，舍去）故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（x+150）（x20）=x2+170
23、x3000=（x85）2+4225，10，当x=85时，w值最大，w最大值是4225该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法24如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0）使SABD=SABC，求点D的坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；方程思想【分析】（1）由二次函数y=x
24、2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），可得点D在第一象限，又由SABD=SABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标【解答】解：（1）二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），9+23+m=0，解得：m=3；（2）二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x1
25、=3，x2=1，B（1，0）；（3）如图，连接BD、AD，过点D作DEAB，当x=0时，y=3，C（0，3），若SABD=SABC，D（x，y）（其中x0，y0），则可得OC=DE=3，当y=3时，x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，点D的坐标为（2，3）另法：点D与点C关于x=1对称，故D（2，3）【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用25如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=将BOC绕点C按顺时针
26、方向旋转60得ADC，连接OD（1）试说明：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是以OD为底边的等腰三角形？（4）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？【考点】旋转的性质；等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理【专题】计算题；证明题；压轴题；探究型【分析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，OCD=60，可判断：COD是等边三角形；（2）由（1）可知COD=60，当=150时，ADO=ADCCDO，可判断AOD为直角三角形；（3）当AOD是以OD为底边的等腰三角形时，AOD=ADO=ADC60=60，根据A
27、OB+BOC+COD+AOD=360，列方程求（4）有一定的开放性，要找到变化中的不变量才能有效解决问题【解答】解：（1）将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，ADCBOC，OCD=60OC=OD则COD是等边三角形；（2）AOD为直角三角形COD是等边三角形ODC=60，ADC=BOC=150，ADO=ADCCDO=15060=90，于是AOD是直角三角形（3）=125理由：AOD是以OD为底边的等腰三角形，AOD=ADO=ADC60=60110+（60+AOD）=360，110+（60+60）=360，解得=125（4）解：要使AO=AD，需AOD=ADOAOD=360AOBCOD=
28、36011060=190，ADO=60，190=60=125；要使OA=OD，需OAD=ADOAOD=190，ADO=60，OAD=180（AOD+ADO）=50，60=50=110；要使OD=AD，需OAD=AOD190=50=140综上所述：当的度数为125，或110，或140时，AOD是等腰三角形（12分）说明：第（3）小题考生答对1种得（2分），答对2种得（4分）【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力