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1、【与名师对话】2015-2016学年高中数学 1.2.2第2课时 组合的应用课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()A140种B120种 C35种D34种解析：若选1男3女有CC4种；若选2男2女有CC18种；若选3男1女有CC12种；所以共有4181234种不同的选法选D.答案：D2某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A120种B48种 C36种D18种解析：最后必须播放奥运广
2、告有C种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C种，故共有CCA36种不同的播放方式答案：C3将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有()A120种B5种 C240种D180种解析：先从5本中选出2本，有C种选法，再与其他三本一起分给4人，有A种分法，故共有CA240种不同的分法答案：C4将4个颜色互不相同的球全部放入编号分别为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法共有()A10种B20种 C36种D52种解析：1号盒中放入1个球，2号盒中放入3个球，有CC种放法；1号盒中放入2个球，2号盒中放入2个球，有CC种放法所以不同的放
3、球方法共有CCCC10种答案：A5某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A2B3 C4D5解析：设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意：CC16.即x(x1)(x2)654166432.x4，即女生有2人答案：A6有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有()A70个B80个 C82个D84个解析：分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有CC种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有CC种方法满足条件的三角形共有CCC
4、C70个故选A.答案：A二、填空题7某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_解析：依题意，就所剩余的1本进行分类：第1类，剩余的是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种；第2类，剩余的是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有C6种因此，满足题意的赠送方法共有4610种答案：108已知集合A1,2,3,4，B7,8,9，A为定义域，B为值域，由A到B的不同函数有_个解析：由函数定义知，定义域中的每一个元素在值域B中都有唯一的象，值域B中的每一个元素，都有原象(不一定唯一)，由此可知，A中恰好有两个元素和B中的某一元素对应，共有CA3
5、6(个)答案：3694个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有_种(用数字作答)解析：由题意知，必有1个盒子内放入2个小球，从4个小球中取出2个小球，有C种取法，此时把它看作1个小球，与另2个小球共3个小球放入4个盒子中，有A种放法，所以满足题意的放法有CA144种答案：144三、解答题10平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？解：方法一：我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准第1类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有CC48(个)不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点作为三
6、角形的顶点，共有CC112(个)不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C56(个)不同的三角形由分类加法计数原理，不同的三角形共有4811256216(个)方法二：间接法：CC2204216(个)11现有10名学生，其中男生6名(1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？(4)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？解：(1)方法一(直接法)：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有CC24种；第二类有2名女生，共有C6
7、种，根据分类计数原理，必须有女生的不同选法有CCC30种方法二(间接法)：CC451530.(2)CC90.(3)C28.(4)方法一(直接法)：可分两类解决：第一类甲、乙只有1人被选共有CC112种不同选法；第二类甲、乙两人均被选，有C28种不同选法，根据分类计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有CCC11228140种方法二(间接法)：先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有C210种，而甲、乙均不被选的方法有C70种，所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是CC21070140种12六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2
8、)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得两本，一人得三本；(4)平均分成三堆；(5)平均分给甲、乙、丙三人解：(1)先在六本书中任取一本，作为一堆，有C种取法；再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有C种取法；再从余下三本中取三本作为一堆，有C种取法，故共有分法CCC60种(2)由(1)知，分成三堆的方法有CCC种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得两本，丙得三本的分法亦为CCC60种(3)由(1)知，分成三堆的方法有CCC种，但每一种分组方法又有A种不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有CCCA360种(4)把六本不同的书分成三堆，每堆两
9、本，与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此，设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有xA种而六本书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法可以理解为：三个人一个一个地来取书，甲从六本不同的书中任取出两本的方法有C种，甲不论用哪一种方法取得两本书后，乙再从余下的四本书中取书有C种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取两本书后，丙从余下的两本中取两本书，有C种方法，所以一共有CCC90种方法，所以xACCC90，x15，即平均分成三堆有15种分法(5)由(4)知平均分给甲、乙、丙三人有90种分法4