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1、庐江县六校联盟2016届高三第四次考试数学（文）试卷考试时间：120分钟；总分150分评卷人得分一、单项选择（12*5=60）1、已知，其中为虚数单位，则（ ）A B1 C2 D32、若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（ ）A（0，4 B C D3、函数的最小值为（ ）A B0 C D14、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（ ）A B C D5、在边长为2的菱形ABCD中，BAD=120，则在方向上的投影为( )A B C1 D26、为等差数列的前项和，则（ ）A B C D7、已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=11，a5+a
2、6=4，Sn取得最小值时n的值为（）A6 B7 C8 D98、已知数列的前n项和，则（ ）A29 B29 C30 D309、数列满足,，则此数列的第5项是（ ）A15 B255 C20 D810、若，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D11、已知，则的最小值是（ ）A B4 C D512、已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（ ）A 6 ：5 B 5 ：4 C 4 ：3 D 3 ：2评卷人得分二、填空题（4*5=20）13、已知函数，则=_14、数列中，=2，则= 15、已知不等式kx2+2kx-（k+2）0恒成立，则实数k的取值范围 16、一
3、个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 评卷人得分三、解答题（10+12*5=70）17、已知向量,设函数. () 求的最小正周期；() 求在上的最大值和最小值. 18、一个圆锥的底面半径为，高为，其中有一个高为的内接圆柱：x轴截面图（1）求圆锥的侧面积；（2）当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.19、已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的单调区间和最值20、已知、分别为的三边、所对的角，向量，且（1）求角的大小；（2）若，成等差数列，且，求边的长21、等差数列an满足:a1=1，a
4、2+a6=14；正项等比数列bn满足:b1=2，b3=8.（1）求数列an，bn的通项公式an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn22、某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售（单位：万元）与日产量的函数关系式为，已知每日的利润，且当时，（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求此最大值 庐江县六校联盟2016届高三第四次考试 数学（文）参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】由题考点：复数的运算，复数相等2、【答案】C【解析】二次函数对称轴为，所以定义域0，m包含，所以，结合二次函数对称性可知，所以m的取值范
5、围是，故选C考点：二次函数单调性与最值3、【答案】A【解析】由题根据所给函数利用二次函数性质分析计算即可时，所给函数取得最小值，故选A考点：三角函数的最值4、【答案】C【解析】因为，所以将向右平移个单位得到，其图像关于y轴对称，所以的最小正值是考点：三角函数图像的特点5、【答案】C【解析】试题分析：根据条件可判断ABC为正三角形，利用投影为公式计算试题解析：解：在边长为2的菱形ABCD中，BAD=120，B=60，ABC为正三角形，？=22cos60=2在方向上的投影为=1，故选：C考点：平面向量数量积的含义与物理意义点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题6、【答案】B【解
6、析】因为为等差数列的前项和，所以；故选B考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和7、【答案】A【解析】试题分析：解法一：求出an的通项公式an，在an0时，前n项和Sn取得最小值，可以求出此时的n；解法二：求出an的前n项和Sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值试题解析：解：解法一：在等差数列an中，设公差为d，a1=11，a5+a6=4，（a1+4d）+（a1+5d）=22+9d=4；d=2，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由2n130，得n，当n=6时，Sn取得最小值；解法二：在等差数列an中，设公差为d，a1=11，a5+a6=4，（a1+
7、4d）+（a1+5d）=22+9d=4，d=2，前n项和Sn=na1+=11n+=n212n，当n=6时，Sn取得最小值；故选：A考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题8、【答案】B【解析】，考点：并项法求和9、【答案】B【解析】，数列是以1为首项、以4为公比的等比数列，考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式10、【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C（0，3）时，故选A考点：线性规划11、【答案】C【解析】由，得当且仅当时，取得最小值故选C考点：均值不等式求最值【方法点睛】本题是利用
8、均值不等式求最值均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用条件：一正二定三相等，即一，二或者，三a与b会相等；然后就是灵活的创造使用均值不等式的条件例如，本题对于已知条件中的应用，对函数y进行巧妙的变形，从而创造出均值不等式的使用条件，最后求解12、【答案】D【解析】试题分析：不妨设圆柱的高为h,圆柱上下底面圆面半径为球的半径也为故所以所求比值为故选D考点：1、圆柱体的表面积公式；2、球体的表面积公式二、填空题13、【答案】0【解析】14、【答案】4【解析】考点：累和法求通项公式15、【答案】【解析】试题分析：当时，恒成立；当时，要使不等式恒成立，需有,解得，,故考点：由二次函数恒成立
9、问题求参数范围【方法点睛】若二次函数恒成立问题，常常利用判别式考虑即（或）,若二次函数恒成立问题，则（或）,然后求出不等式的解集即可同时注意，当函数恒成立问题，除了上述情况外应注意二次项系数等于零的特殊情况，而函数恒成立问题，同理即可求解16、【答案】3【解析】由三视图知，该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底长为1，下底长为2，高为2，棱柱的高为1，因此该几何体的体积考点：？三视图的应用；？柱的体积三、解答题17、【答案】（）（）最小值，最大值【解析】（）=. 所以的周期. 7分（）解:当时，由在上的图象可知当，即时，取最小值，当，即时，取最大值.13分18、【答案】（1）（2
10、）时，圆柱的侧面积最大，最大为cm2试题分析：（1）本题考察的是求圆锥的侧面积，只需求出圆锥的母线长，然后根据公式即可求出所求的答案（2）根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，表示出圆锥的侧面积，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值试题解析：（1）圆锥的母线长圆锥侧面积cm2；(此处答案有误，应为原值的一半)（2）设内接圆柱的底面半径为，由图形特征知，圆柱侧面积（），即时，圆柱的侧面积最大，最大为cm2.考点：棱锥、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】19、【答案】试题分析：（1）求出原函数的导函数，利用f（1）=0，f（1）=2联立方程组求得a，b的值；（2）求出原函数的导函数，
11、得到函数在，e上的单调区间，求出极值与端点处的函数值，则答案可求试题解析：解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f（x）=3ax2+2bxlnx+bx，解得a=0，b=2.f（x）=2x2lnx（2）f（x）=4xlnx+2x，由f（x）=0，得，当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；，f（e）=2e2，f（x）在，e上的最大值为2e2，最小值为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值点评：本题考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值
12、，属中档题【解析】20、【答案】（1）；（2）6试题分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得，再由已知可得从而求得C的值；（2）由，成等差数列，得，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长试题解析：（1）,，；（2）由成等差数列，得，由正弦定理得，由余弦弦定理，考点：等差数列的性质；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【解析】21、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）根据已知可求得公差，从而可得根据可得公比，从而可得（2）根据的通项公式分析可知应用错位相减法求数列的和试题解析：（1）又因此数列，的通项公式（2）由（1）有两式相减，得考点：1等差数列，等比数列的通项公式；2错位相减法求和试题分析：【解析】22、【答案】（1）；（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，由此可求出每日利润和最大值试题解析：（1）由题意得，因为时，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号当时，所以当时，取得最大值，所以当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元考点：1.函数建模问题；2.基本不等式【解析】11