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1、数学考试时间: 2015年2月4 日 上午9: 0011: 00 试卷满分: 150分 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 想要得到函数的图像, 只需将函数（ ） 而得到. A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位2. 设集合,若,则实数的值为（）ABCD3. 函数yln cos x ,的图象是 4.设若在方向上的投影为, 且在方向上的投影为3, 则和的夹角等于( )ABCD 5. 设集合, 集合.若中恰含有一个整数, 则实数的取值范围是（）ABCD 6. 已知函数, 则此函数的最小正
2、周期为（ ） ABCD7. 的夹角为, , 在时取得最小值, 若, 则的取值范围是（ ）ABCD8.已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（ ）A当时,有3个零点;当时,有2个零点 B当时,有4个零点;当时,有1个零点 C无论为何值,均有2个零点 D无论为何值,均有4个零点9. 已知直角梯形ABCD中, ADBC, ADC90, AD2, BC1, P是腰DC上的动点, 则 的最小值为 （ ）A4B5CD2 10.ABCD二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分11.已知弧度数为2的圆心角
3、所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是 .12.已知,则= . (用t表示)13. .14. 以为圆心半径为2.5的圆外接于, 且, 则两个面积比 .15. 如图, 在直角坐标系中,锐角内接于单位圆, 已知平行于轴, 且,记 , 则 .三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知函数是R上的偶函数, 其图像关于点 对称, 且在区间上是单调函数, 求的值. 17. 已知函数,.(1)当时,求函数在上的最大值; (2)如果函数在区间上存在两个不同的零点,求的取值范围. 18. 设是平面上的两个向量, 若向量与互相垂直.(1) 求实数的值; (2
4、) 若, 且, 求的值.19. 已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.(1) 当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？(2) 设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用
5、最少? 20. 对于函数, 如果存在实数使得, 那么称为的线性函数. (1) 下面给出两组函数, 是否分别为的线性函数？并说明理由; 第一组: ; 第二组: ; (2) 设, 线性函数.若不等式 在上有解, 求实数的取值范围; 21. (1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学 过: =请用上面的数学思维来证明如下: (注意: ）(2) 当时, 且 , 求的值. 武汉二中20142015学年上学期高一年级期末考试数学试卷参考答案参考答案: CBAABDCBBB11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 16、解: 由f(x)是偶函数，得f
6、(x)f(x)，即sin(x)sin (x)，所以cossinxcossinx对任意x都成立又0，cos0.依题设0，所以，f(x)cosx， 其对称中心为(，0)(kZ) f(x)的图象关于点M对称，令，(2k1)，k0,1,2，.当k0时，f(x)sin在上是减函数；当k1时，2，f(x)sin在上是减函数；当k2时，f(x)sin在上不是单调函数综上得或2.17、解：(1)当时,则 . 因为,所以时,的最大值 (2)若在上有两个零点, 则 或 解得或. 18解: （1）由题设可得 即代入坐标可得. (2）由（1）知， . 19、解：(1) 当9天购买一次时，该食堂用于配料的保管费用 元 (2） 当时，当 时， 设该食堂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元 当时 是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=393 当且仅当时取等号 当时 有最小值393元 20. 解：(1) 所以是的线性函数 设，即，则，该方程组无解.所以不是的线性函数. (2) 若不等式在上有解， ，即设，则， ，故，. - 8 -