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1、计算题专项练（四） 电磁感应计算题过关练 1.如图所示，磁场的方向垂直于xOy平面向里。磁感应强度B沿y轴方向没有变化，沿x轴正方向均匀增加，每经过1 cm增加量为1.0 104 T，即1.0102 T/m。有一个长L0.2 m、宽h0.1 m的不变形的矩形金属线圈，线圈电阻R0.02 ，以v0.2 m/s的速度沿x轴正方向运动。问：(1)线圈中感应电动势E是多少？(2)线圈消耗的电功率是多少？(3)为保持线圈匀速运动，需要多大的外力？机械功率是多少？解析：(1)线圈ab、cd边均切割磁感线产生电动势，且在回路中方向相反，故总电动势EBcdhvBabhv(BcdBab)hvLhv4105 V。
2、(2)根据欧姆定律可得感应电流为I2103 A，电功率为PIE8108 W。(3)电流方向沿逆时针方向，导线dc受到向左的安培力，导线ab受到向右的安培力。线圈做匀速运动，所受合力应为零，FF安合BcdIhBabIh(BcdBab)IhLIh4107 N。机械功率PFv8108 W。答案：(1)4105 V(2)8108 W(3)4107 N8108 W2.(2019届高三苏州调研)如图所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一边长为L，质量为m、电阻为R的正方形单匝导线框abcd放在水平桌面上。在水平拉力作用下，线框从左边界以速度v匀速进入磁场，当cd边刚进入磁场时撤去拉力
3、，ab边恰好能到达磁场的右边界。已知线框与桌面间动摩擦因数为，磁场宽度大于L，重力加速度为g。求：(1)ab边刚进入磁场时，其两端的电压U；(2)水平拉力的大小F和磁场的宽度d；(3)整个过程中产生的总热量Q。解析：(1)EBLv，I，UIRBLv。(2)FFAmgmg，撤去拉力后，线框匀减速运动，x2，所以dL。(3)进入磁场过程中产生焦耳热Q1I2Rt1，由于摩擦产生的热量Q2mgmgLmv2，所以整个过程产生的热量为QQ1Q2mgLmv2。答案：(1)BLv(2)mgL(3)mgLmv23.(2018济宁模拟)如图所示，足够长的U型光滑导轨固定在倾角为30的斜面上，导轨的宽度L0.5 m
4、，其下端与R1 的电阻连接，质量为m0.2 kg的导体棒(长度也为L)与导轨接触良好，导体棒及导轨电阻均不计。磁感应强度B2 T的匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，用一根与斜面平行的不可伸长的轻绳跨过定滑轮将导体棒和质量为M0.4 kg的重物相连，重物离地面足够高。使导体棒从静止开始沿导轨上滑，当导体棒沿导轨上滑t1 s时，其速度达到最大。求：(取g10 m/s2)(1)导体棒的最大速度vm；(2)导体棒从静止开始沿轨道上滑时间t1 s的过程中，电阻R上产生的焦耳热是多少？解析：(1)速度最大时导体棒切割磁感线产生感应电动势EBLvm感应电流I安培力FABIL导体棒达到最大速度时由平衡条件得M
5、gmgsin 30FA联立解得vm3 m/s。(2)以导体棒和重物为系统，由动量定理得Mgtmgsin 30tBLt(Mm)v0即Mgtmgsin 30tBLq(Mm)v0解得1 s内流过导体棒的电荷量q1.2 C电荷量q解得1 s内导体棒上滑位移x1.2 m由能量守恒定律得Mgxmgxsin 30(Mm)v2Q解得Q0.9 J。答案：(1)3 m/s(2)0.9 J4.(2018黔东南州二模)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的
6、匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，导体棒cd静止、ab棒有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触且始终与两导轨垂直。求：(1)从开始运动到导体棒cd达到最大速度的过程中，cd棒产生的焦耳热及通过ab棒横截面的电荷量；(2)当cd棒速度变为v0时，cd棒加速度的大小。解析：(1)当ab棒与cd棒速度相同时， cd棒的速度最大，设最大速度为v，由动量守恒定律得mv02mv解得vv0由能量守恒定律可得系统产生的焦耳热Qmv022mv2mv02cd棒产生的焦耳热QcdQmv02对ab棒应用动量定理得：tLBtLBqmv0mv0通过ab棒的电荷量q。(2)设当c
7、d棒的速度为v0时，ab棒的速度为v，由动量守恒定律得mv0mv0mv解得vv0EabLvBLv0B，EcdLv0B回路中的电流I此时cd棒的加速度大小为a。答案：(1)mv02(2)5(2018天水一中一模)如图甲所示，电阻不计的两根平行光滑金属导轨相距L0.5 m，导轨平面与水平面的夹角30，导轨的下端PQ间接有R8 的电阻。相距x6 m 的MN和PQ间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。将导体棒ab垂直放在导轨上，导体棒ab接入电路部分阻值为r2 ，使导体棒从t0 时由静止释放，t1 s时导体棒恰好运动到MN，开始匀速下滑。
8、g取10 m/s2。求：(1)01 s内回路中的感应电动势；(2)导体棒ab的质量；(3)02 s时间内导体棒所产生的热量。解析：(1)01 s内，磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有：E1S由题给图像得2 T/s且SLx3 m2代入解得E16 V。(2)导体棒从静止开始做匀加速运动，加速度agsin 100.5 m/s25 m/s2t1 s末进入磁场区域的速度为vat5 m/s导体棒切割磁感线产生的电动势E2BLv20.55 V5 V根据闭合电路欧姆定律有：I根据导体棒进入磁场区域做匀速运动，可知导体棒受到的合力为零，有：mgsin F安BIL联立解得m0.1 kg。(3)在01 s内回路中
9、产生的感应电动势为E16 V根据闭合电路欧姆定律可得I10.6 A12 s内，导体棒切割磁感线产生的电动势为E25 V根据闭合电路欧姆定律可得I20.5 A02 s时间内导体棒所产生的热量QI12rt1I22r(t2t1)代入数据解得Q1.22 J。答案：(1)6 V(2)0.1 kg(3)1.22 J6.(2016全国卷)如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1kt，式中k为常量；在金属棒右侧
10、还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：(1)在t0到tt0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。解析：(1)在金属棒越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为ktS设在从t时刻到tt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为q。由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为由
11、欧姆定律有i由电流的定义有i联立式得|q|t由式得，在t0到tt0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|。(2)当tt0时，金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有fF式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I，F的大小为FB0Il此时金属棒与MN之间的距离为sv0(tt0)匀强磁场穿过回路的磁通量为B0ls回路的总磁通量为t式中，仍如式所示。由式得，在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量为tB0lv0(tt0)kSt在t到tt的时间间隔内，总磁通量的改变量为t(B0lv0kS)t由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为t由欧姆定律有I联立式得f(B0lv0kS)。答案：(1)(2)B0lv0(tt0)kSt(B0lv0kS)6