高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用二次函数闭区间上的最值问题与根的分布素材新人教A版选修2_2.doc

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二次函数闭区间上的最值问题与根的分布一、二次函数闭区间上的最值问题一元二次函数的区间最值问题，核心是对函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设，求在上的最大值与最小值。分析：将配方，得对称轴方程当时，抛物线开口向上若必在顶点取得最小值，离对称轴较远端点处取得最大值；若当时，抛物线开口向上，此时函数在上具有单调性，故在离对称轴较远端点处取得最大值，较近端点处取得最小值。当时，如上，作图可得结论，对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下： 当时 当时 2