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1、（11）几何概型1、关于几何概型和古典概型的区别,下列说法中正确的是( )A.几何概型中基本事件有有限个,而古典概型中基本事件有无限个B.几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有限个C.几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D.几何概型中每个基本事件出现的可能性相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等2、已知事件“在矩形的边上随机取一点,使的最大边是”发生的概率为,则 ( )A. B. C. D. 3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形中,其中,则质点落在以为直径的半圆内的概率是( )A. B. C. D. 4、如图,矩形中,点
2、为边的中点.若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于( )A. B. C.D.5、取一根长度为6cm的绳子,拉直后在任意位置剪断.那么剪的两段的长都不小于1cm的概率是( )A. B. C. D.不能确定6、某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D. 7、从区间随机抽取个数, , ,构成个数对, ,其中两数的平方和小于的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( )A. B. C. D. 8、若过正三角形的顶点任作一为条直线,则与线
3、段相交的概率( )A. B. C. D. 9、有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()A. B.C. D. 10、在500mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是( )A.0.5B.0.4C.0.004D.不能确定11、在区间中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是_.12、如图所示,墙上挂有一块边长为2的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为1的扇形.某人向此木板投镖,假设每次都击中木板,且击中木板上每一个点处的可能性都一样,则击中阴
4、影部分的概率为_.13、有边长为的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落在圆与正方形所夹部分的概率是_.14、水池的容积是,水池里的水龙头和的水流速度都是,它们一昼夜内随机开启,则水池不溢水的概率为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：几何概型和古典概型的相同点是每个基本事件出现的可能性相等,区别是几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有限个. 2答案及解析：答案：D解析：记“在矩形的边上随机取一点,使的最大边是”为事件,试验的全部结果构成的长度即为线段,构成事件的长度为线段其一半,根据对称性,当时, ,如图.设,则,再设,则,于是,解得,从而故选D.考点:几
5、何概型. 3答案及解析：答案：B解析：设“质点落在以为直径的半圆内”为事件,则. 4答案及解析：答案 C解析 设矩形长为,宽为,则点取自内部的概率.故选C. 5答案及解析：答案：A解析：总的绳长为6cm,那么从中间的4cm区域去剪,则剪得的两段的长都不小于1cm. 6答案及解析：答案：B解析：7:30的班车小明显然是坐不到了.当小明在8:00前到达,或者8:20之后到达时,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为.故选B. 7答案及解析：答案：C解析：设由构成的正方形的面积为构成的图形的面积为则,所以,故选C 8答案及解析：答案：C解析：过顶点任作一条直线 “总的区域角度为360, 与线段相
6、交的区域角度为60,故所求概率为. 9答案及解析：答案：A解析：根据几何概型的概率公式可得,A图中奖的概率,B图中奖的概率,C图中奖的概率,D图中奖的概率,则概率最大的为A,故选A. 10答案及解析：答案：C解析：由于取水样的随机性,因此所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比,即. 11答案及解析：答案：解析：设两个数分别为,则对应的区域是边长为1的正方形,面积为1,两数之和小于的区域为图中阴影部分,面积为,故两数之和小于的概率是. 12答案及解析：答案：正方形面积为4,阴影部分的面积为,故所求概率为.解析： 13答案及解析：答案：解析： 正方形的面积是,其内切圆的面积是,圆与正方形所夹部分的面积为,所以豆子落在圆与正方形所夹部分的概率是. 14答案及解析：答案：解析：如图所示,横坐标和纵坐标分别表示两水龙头开启的时间,则阴影部分是满足不溢水的对应区域,因为正方形区域的面积为,阴影部分的面积是,所以所求的概率.8