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1、期末测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列叙述正确的是()A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件B.某种彩票的中奖率为17,是指买7张彩票一定有1张中奖C.掷一枚均匀硬币正面朝上是必然事件D.“某班50名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件2.(2017黑龙江中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.(2017宁夏中考)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范围是()A.a-18B.a-18C.a-18,且a1D.a-18,且a14.(2017江苏苏州中考)若二次函数y=ax2
2、+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=05.(2017四川阿坝州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4ac0;当y0时,x的取值范围是-1x3;当x0时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4B.3C.2D.16.如图,RtABC的内切圆O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作O的切线MN与AB,BC分别交于
3、点M,N.若O的半径为r,则RtMBN的周长为()A.rB.32rC.2rD.52r7.如图,88方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,对ABC分别作下列变换:先以点A为中心顺时针方向旋转90,再向右平移4格,向上平移4格;先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90;先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90.其中,能将ABC变换后与PQR重合的是()A.B.C.D.8.已知圆上一段弧长为5 cm,它所对的圆心角为100,则该圆的半径为()A.6 cmB.9 cmC.12 cmD.18 cm9.如图,已知AB为O的
4、弦,OCAB,垂足为C,若OA=10,AB=16,则弦心距OC的长为()A.12B.10C.6D.810.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转180得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式为()A.y=-x-522-114B.y=-x+522-114C.y=-x-522-14D.y=-x+522+1411.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A.16B.13C.12D.2312.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,由四个边长均为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如
5、图乙所示,DG=1 米,AE=AF=x 米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()二、填空题(每小题3分,共18分)13.请写出符合条件:一个根为x=1,另一个根满足-1x0)图象上的一点,点F的坐标为0,14a,直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为18.(1)求a的值;(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;(3)当点M在第一象限时,过点M作MNx轴,垂足为点N.求证:MF=MN+OF.25.(10分)如图,O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E,ACDE交BD于点H,DO及延长线分别
6、交AC,BC于点G,F.(1)求证:DF垂直且平分AC;(2)求证:FC=CE;(3)若弦AD=5 cm,AC=8 cm,求O的半径.参考答案期末测评(上册)一、选择题1.D2.A3.D根据题意得a1,且=32-4(a-1)(-2)0,解得a-18,且a1.故选D.4.A二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),4a+1=0,a=-14,方程a(x-2)2+1=0为-14(x-2)2+1=0,解得x1=0,x2=4,故选A.5.B抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac0,故正确;抛物线的对称轴为直线x=1,而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),方程ax2+bx+c=0的
7、两个根是x1=-1,x2=3,故正确;x=-b2a=1,即b=-2a,而x=-1时,y=0,即a-b+c=0,a+2a+c=0,故错误;抛物线与x轴的两交点坐标为(-1,0),(3,0),当-1x0,故错误;抛物线的对称轴为直线x=1,当x1时,y随x的增大而增大,故正确.故选B.6.C连接OD,OE,因为O是RtABC的内切圆,所以ODAB,OEBC.又因为MD,MP都是O的切线,且D,P是切点,所以MD=MP,同理可得NP=NE.故CRtMBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.7.D三种变换都能将ABC变换后与PQR重合.8.B根据弧长公
8、式l=nR180,可求该圆的半径.9.C由垂径定理,得AC=12AB=8,在RtOAC中,根据勾股定理,得OC=6.10.A抛物线y=x2+5x+6=x+522-14,顶点坐标为-52,-14,将其绕原点旋转180后,顶点坐标变为52,14,开口方向向下,抛物线的形状没有发生变化,因此对应的函数解析式为y=-x-522+14,再将其向下平移3个单位,抛物线的解析式变为y=-x-522-114.故选A.11.B随机闭合开关K1,K2,K3中的两个有3种可能结果,分别为K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能让两盏灯泡同时发光的结果有1种,所以所求概率为13.12.ASAEF=12AEAF=1
9、2x2,SDEG=12DGDE=121(3-x)=3-x2,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-SAEF-SDEG=9-12x2-3-x2=-12x2+12x+152,则y=4-12x2+12x+152=-2x2+2x+30,0AEAD,0x3,综上可得y=-2x2+2x+30(0x0,易知m=0,-1,-2满足上式;将m=0,-1,-2分别代入方程(m+1)x2+mx+1=0,可知当m=-1,-2时,该方程有实数根,故所求概率为25.17.254如图,连接EO并延长交AD于点H,连接AO.四边形ABCD是矩形,O与BC边相切于点E,EHBC,EHAD.根据垂径定理,得AH=DH.AB=8,
10、AD=12,AH=6,HE=8.设O的半径为r,则AO=r,OH=8-r.在RtOAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=254.O的半径为254.18.2AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD,所以AOCBOD,图中阴影部分的面积为14(OA2-OC2)=14(32-12)=2.三、解答题19.解 (1)画树状图如下:所以垃圾投放正确的概率是39=13.(2)由题表可估计“厨余垃圾”投放正确的概率为25060+250+40=250350=57.20.(1)解 C(2,0),D(0,6).(2)解 由于抛物线过D(0,6),所以可设抛物线解析式为y=ax2+bx+6(a0),由题
11、意可得36a-6b+6=0,4a+2b+6=0.解得a=-12,b=-2.所以抛物线解析式为y=-12x2-2x+6.由y=-12x2-2x+6,得y=-12(x+2)2+8,即抛物线顶点E的坐标为(-2,8).(3)证明 (方法1)过E作EMy轴,垂足为M,易得OA=BM=6,OB=EM=2,又因为EMB=AOB=90,所以ABOBEM.所以BAO=MBE.所以ABE=90,即ABBE.(方法2)连接AE.根据勾股定理,得AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+82=80,所以AE2=AB2+EB2,所以ABE是直角三角形,ABBE.21.解 (1)(x-1)2=0
12、,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3.(2)方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8;关于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n.(3)x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-92=72,故x1=1,x2=8;所以猜想正确.22.解 (1)等边三角形.(2)设AH=x,则HB=AB-AH=6-x,依题意可得
13、AB=OC=6,BC=OA=4.在RtBHC中,HC2=BC2+HB2,即x2-(6-x)2=42,解得x=133.故H133,4.设直线FC的方程为y=kx+b(k0),把H133,4,C(6,0)代入y=kx+b,得133k+b=4,6k+b=0,解得k=-125,b=725,即y=-125x+725.23.(1)解 因为ABC与D都是弧AC所对的圆周角,所以ABC=D=60.(2)证明 因为AB是O的直径,所以ACB=90.所以BAC=30.所以BAE=BAC+EAC=30+60=90,即BAAE.所以AE是O的切线.(3)解 如图,连接OC,因为OB=OC,ABC=60,所以OBC是等
14、边三角形.所以OB=BC=4,BOC=60.所以AOC=120.所以劣弧AC的长为1204180=83.24.解 (1)圆心Q的纵坐标为18,设Qm,18,F0,14a.QO=QF,m2+182=m2+18-14a2,解得a=1.注:也可作QHy轴于点H,则有FH=OH,即14a12=18,解得a=1.(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,OM为圆Q的直径,则MFOF.已知F0,14,当y=14时,x2=14.解得x1=12,x2=-12.M112,14,M2-12,14.又点Q为线段OM的中点,故当M112,14时,Q114,18;当M2-12,14时,Q2-14,18.(3)设M(n,n
15、2)(n0),则N(n,0),又F0,14,MF=n2+n2-142=n2+142=n2+14,MN+OF=n2+14,MF=MN+OF.25.(1)证明 因为DE是O的切线,且DF过圆心O,所以DFDE.又因为ACDE,所以DFAC.所以DF垂直且平分AC.(2)证明 由(1)知AG=GC.又因为ADBC,所以DAG=FCG.又因为AGD=CGF,所以AGDCGF.所以AD=FC.因为ADBC,且ACDE,所以四边形ACED是平行四边形.所以AD=CE.所以FC=CE.(3)解 连接AO.因为AG=GC,AC=8 cm,所以AG=4 cm.在RtAGD中,由勾股定理,得GD=AD2-AG2=52-42=3(cm).设圆的半径为r cm,则AO=r cm,OG=(r-3)cm.在RtAOG中,由勾股定理,得AO2=OG2+AG2.有r2=(r-3)2+42,解得r=256.所以O的半径为256 cm.15