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1、广东省广州高山文化培训学校2014-2015学年九年级数学上学期期中试题 一、选择题（）2.甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（） A.B.C.D.3.已知点M将线段AB黄金分割（AMBM），则下列各式中不正确的是（）A.BM:AM = AM:AB B.AM=ABC.BM=AB D.AM0.618ABx3.233.243.253.26ax2+bx+c=0-0.06-0.020.030.074.根据下列表格中的对应值，关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x得范围正确的是（）A.3x3.23 B.3.23x3.24C.3.24x3
2、.25D.3.25x3.265.如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形6.如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应在（）处A.P1 B.P2 C.P3 D.P47.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A.AEF=DEC B.FA:CD=AE:BCC.FA:AB=FE:EC D.DE:EA=CE:EF8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如
3、果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0 二、填空题：（每小题3分，共24分）9.一元二次方程2x2=5x的解为_.10如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割已知AB=10cm，ACBC,则BC的长约为 11.已知m是方程2x2-x-1=0的一个根，则代数式6m2-3m的值等于_.12.已知：，则=_.13.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高
4、为1.7m，则树高为_m14.已知菱形ABCD的边长为40cm，BAD=120，则菱形的面积为_cm215.一个口袋中装有8个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4根据上述数据，估计口袋中大约有_个黄球16.某件衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件200元，降至98元，求平均每次降价的百分率_三、解下列方程（每小题5分，共10分） 17.3x2=5x+2； 18.x2+6x+3=0四、解答题（共62分）2
5、0.(6分)如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论21. (6分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客
6、所获得购物券的金额不低于30元的概率22. (8分)点E,F分别是ABC中AC，AB边上的点，且AB=3AF，AC=3AE，BE,CF相交于点G.ABCEFG(1)求证：FEABC.(2)若FG=2，求CF的长. AECDB23.(8分)如图，AB=2AC，BD=2AE，又ACBD，点B，A，E在同一条直线上（1）求证：BAD=C；（2）如果AC=BD，AD=BD，设BD=3，连接BC，求BC的长24.(8分)小明想测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种方案，具体情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼
7、落在墙上的影子重叠，且恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明身高EF是1.7m，请你帮小明求出此楼的高AB（结果精确到0.1m）25.(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，这种核桃的售价应定为多少元？该店需按原售价的几折出售？ 26.(1
8、0分)如图，在平面直角坐标系中，直线y = -x+6与x轴，y轴分别交于A,B两点，点P从点O开始沿OA边向点A以每秒1个单位的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以每秒两个单位的速度移动，如果点P,Q同时出发，用t（s）表示移动时间.请解答下列问题：(1)写出A,B两点的坐标：A( ), B( ).(2)当t为何值时，POQ与AOB相似？(3)设POQ的面积为s，求s关于t的函数表达式；当t取何值时，POQ的面积s有最大值，并求s的最大值.初三数学答案：三、解下列方程：17、3x2=5x+2 解：3x2=5x+2 （x-2）（3x+1）=0-3X1=2, x2=-518、x2+6x+3=0
9、 解：X2+6x+9=6 (x+3)2=6-2 X+3=-3 X=-5四、解答题：19、（1）当m =1 时，原方程为一元一次方程；当m1_时，原方程为一元二次方程.-2 （2）解：当m=1时，原方程可化为4x=0, X=0m=1时，方程有实数根-3 当m1时，若方程有实数根，则0， 即4(m+1)2-4(m-1)20m0-4m0且 m1时，方程有实数根。-5综上所述若原方程有实数根，则m的取值范围为m0.-620、（1）解：AD=CF-1(2) 证明：在矩形ABCD中，A=90，DCAB,DC=AB, CDF=DEA-2CFDECFD=90=A-3AB=DECD=DE-4ADEFCD(AAS
10、)-5CF=AD-621、(1) 该顾客至少可得到_10_元购物券，至多可得到_50_元购物券；-2(树状图或表格略)-4P(所获得购物券的金额不低于30元)= -622：（1）证明：AB=3AF, AC=3AE A=A AFEABC- -4 23、（1）证明：AB=2AC, BD=2AE ACBDEAC=BADABDCAEBAD=C-224、解：过点D作DMAB于点M，交EF于点N.-1 1=2=90 ABAC, EFAC, DCAC答：此楼AB的高约为20.0米。-8当t为2.4秒或秒时，QOP与BOP相似。-7s=OPOQ=t(6-2t)=3t-t2-8s=3t-t2 =-(t2-3t+_)=-(t-)2+-9当t=时,s有最大值-10 7